Pertanyaan

f ( x ) = x 3 − 3 x 2 + a memotong sumbu- y di titik ( 0 , 10 ) . Nilai minimum f ( x ) untuk x ∈ [ 0 , 1 ] adalah .... (SBMPTN 2016)

$f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + a$ memotong sumbu- $y$ di titik $(0, 10)$ . Nilai minimum $f (x)$ untuk $x \in [0, 1]$ adalah .... (SBMPTN 2016)

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

S. Rahmi

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawabannya adalah B.

Pembahasan

Dari soal, diketahui memotong sumbu- di titik . Artinya, Didapat fungsi . Kemudian, ingat kembali bahwa titik ekstrem dari suatu fungsi dapat dicari dengan Titik batas Titik stasioner Titik singular Namun, karena merupakan suku banyak, maka turunannya akan terdefinisi untuk setiap nilai . Dengan demikian, akan dicari melalui titik batas dan titik stasioner saja. 1. Titik batas: Perhatikan bahwa dari soal, diketahui . Akibatnya,titik batasnya adalah . 2. Titik stasioner: Perhatikan bahwa turunan pertama dari adalah . Akibatnya, titik stasionernya adalah Tetapi, karena tidak memenuhi , maka didapat titik stasionernya adalah saja. Berarti, didapat dua titik ekstrem, yaitu dan . Kemudian, akan dicari nilai minimum dari dengan cara melakukan substitusi titik-titik ekstrem yang telah diperoleh. Untuk , perhatikan bahwa Untuk , perhatikan bahwa Dengan demikian, diperoleh nilai minimum dari adalah . Jadi, jawabannya adalah B.

Dari soal, diketahui memotong sumbu- di titik . Artinya,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis 0 right parenthesis end cell equals 10 row cell 0 cubed minus 3 times 0 squared plus a end cell equals 10 row a equals 10 end table end style

Didapat fungsi .

Kemudian, ingat kembali bahwa titik ekstrem dari suatu fungsi dapat dicari dengan

Titik batas
Titik stasioner
Titik singular

Namun, karena merupakan suku banyak, maka turunannya akan terdefinisi untuk setiap nilai .

Dengan demikian, akan dicari melalui titik batas dan titik stasioner saja.

1. Titik batas: Perhatikan bahwa dari soal, diketahui .

Akibatnya, titik batasnya adalah .

2. Titik stasioner: Perhatikan bahwa turunan pertama dari adalah .

Akibatnya, titik stasionernya adalah

begin mathsize 14px style f apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals 0 3 x squared minus 6 x equals 0 x left parenthesis 3 x minus 6 right parenthesis equals 0 x equals 0 space atau space x equals 2 end style

Tetapi, karena tidak memenuhi , maka didapat titik stasionernya adalah saja.

Berarti, didapat dua titik ekstrem, yaitu dan .

Kemudian, akan dicari nilai minimum dari dengan cara melakukan substitusi titik-titik ekstrem yang telah diperoleh.

Untuk , perhatikan bahwa

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis 1 right parenthesis end cell equals cell 1 cubed minus 3 times 1 squared plus 10 end cell row blank equals cell 1 minus 3 plus 10 end cell row blank equals 8 end table end style

Dengan demikian, diperoleh nilai minimum dari adalah .

Jadi, jawabannya adalah B.