Pertanyaan

2 lo g 2 lo g ( 6 + 3 2 x − 1 ) = 2 lo g x + 2 lo g 2 lo g 3 memiliki solusi x 1 dan x 2 . Jika x 1 + x 2 = 2 3 lo g 2 p + 1 , maka nilai 6 p 2 − 4 adalah ...

$^{2} lo g^{2} lo g (6 + 3^{2 x - 1}) =^{2} lo g x +^{2} lo g^{2} lo g 3$ memiliki solusi $x_{1}$ dan $x_{2}$ . Jika $x_{1} + x_{2} = 2^{3} lo g 2 p + 1$ , maka nilai $6 p^{2} - 4$ adalah ...

H. Eka

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Logaritma adalah suatu invers atau kebalikan dari pemangkatan (eksponen) yang digunakan untuk menentukan besar pangkat dari suatu bilangan pokok. a n = x ⇒ a lo g x = n dengan a > 0 , a  = 1 , dan x > 1 Ingat sifat-sifat logaritma berikut. p lo g ( a × b ) = p lo g a + p lo g b p lo g a m = m ⋅ p lo g a Jika diketahui persamaan logaritma a lo g f ( x ) = a lo g g ( x ) , maka f ( x ) = g ( x ) Penyelesaian soal di atas adalah sebagai berikut. 2 lo g 2 lo g ( 6 + 3 2 x − 1 ) 2 lo g 2 lo g ( 6 + 3 2 x − 1 ) 2 lo g ( 6 + 3 2 x − 1 ) 2 lo g ( 6 + 3 2 x − 1 ) 6 + 3 2 x − 1 6 + 3 3 2 x 18 + 3 2 x 3 2 x − 3 ⋅ 3 x + 18 = = = = = = = = 2 lo g x + 2 lo g 2 lo g 3 2 lo g ( x ⋅ 2 lo g 3 ) x ⋅ 2 lo g 3 2 lo g 3 x 3 x 3 x 3 ⋅ 3 x 0 Persamaan logaritma tersebut merupakan persamaan bentuk kuadrat dengan nilai a = 1 , b = − 3 , dan c = 18 . Hasil kali akar-akar persamaan tersebut dapat ditentukan sebagai berikut. 3 x 1 ⋅ 3 x 2 3 x 1 ⋅ 3 x 2 3 x 1 + x 2 x 1 + x 2 2 ⋅ 3 lo g 2 p + 1 3 lo g ( 2 p ) 2 + 1 3 lo g ( 2 p ) 2 + 1 3 lo g ( 2 p ) 2 ( 2 p ) 2 4 p 2 2 p 2 = = = = = = = = = = = a c 1 18 18 3 lo g 18 3 lo g 6 ⋅ 3 3 lo g 6 + 3 lo g 3 3 lo g 6 + 1 3 lo g 6 6 6 3 Dari persamaan tersebut dapat ditentukan nilai berikut. 6 p 2 − 4 = = = 3 ⋅ 2 p 2 − 4 3 ( 3 ) − 4 5 Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B.

Logaritma adalah suatu invers atau kebalikan dari pemangkatan (eksponen) yang digunakan untuk menentukan besar pangkat dari suatu bilangan pokok.

$a^{n} = x \Rightarrow^{a} lo g x = n$

dengan $a > 0, a \neq = 1, dan x > 1$

Ingat sifat-sifat logaritma berikut.

$^{p} lo g (a \times b) =^{p} lo g a +^{p} lo g b$

$^{p} lo g a^{m} = m \cdot^{p} lo g a$

Jika diketahui persamaan logaritma $^{a} lo g f (x) =^{a} lo g g (x)$ , maka $f (x) = g (x)$

Penyelesaian soal di atas adalah sebagai berikut.

$^{2} lo g^{2} lo g (6 + 3^{2 x - 1})^{2} lo g^{2} lo g (6 + 3^{2 x - 1})^{2} lo g (6 + 3^{2 x - 1})^{2} lo g (6 + 3^{2 x - 1}) 6 + 3^{2 x - 1} 6 + \frac{3 ^{2 x}}{3} 18 + 3^{2 x} 3^{2 x} - 3 \cdot 3^{x} + 18 = = = = = = = =^{2} lo g x +^{2} lo g^{2} lo g 3^{2} lo g (x \cdot^{2} lo g 3) x \cdot^{2} lo g 3^{2} lo g 3^{x} 3^{x} 3^{x} 3 \cdot 3^{x} 0$

Persamaan logaritma tersebut merupakan persamaan bentuk kuadrat dengan nilai $a = 1$ , $b = - 3$ , dan $c = 18$ . Hasil kali akar-akar persamaan tersebut dapat ditentukan sebagai berikut.

$3^{x_{1}} \cdot 3^{x_{2}} 3^{x_{1}} \cdot 3^{x_{2}} 3^{x_{1} + x_{2}} x_{1} + x_{_{2}} 2 \cdot^{3} lo g 2 p + 1^{3} lo g (2 p)^{2} + 1^{3} lo g (2 p)^{2} + 1^{3} lo g (2 p)^{2} (2 p)^{2} 4 p^{2} 2 p^{2} = = = = = = = = = = = \frac{c}{a} \frac{18}{1} 18^{3} lo g 18^{3} lo g 6 \cdot 3^{3} lo g 6 +^{3} lo g 3^{3} lo g 6 + 1^{3} lo g 6 663$