Roboguru

2log2log(6+32x−1)=2logx+2log2log3 memiliki solusi x1​ dan x2​. Jika x1​+x2​=23log2p+1, maka nilai 6p2−4 adalah ...

Pertanyaan

log presuperscript 2 space log presuperscript 2 space open parentheses 6 plus 3 to the power of 2 x minus 1 end exponent close parentheses equals log presuperscript 2 space x plus log presuperscript 2 space log presuperscript 2 space 3 memiliki solusi x subscript 1 dan x subscript 2. Jika x subscript 1 plus x subscript 2 equals 2 space log presuperscript 3 space 2 p plus 1, maka nilai 6 p squared minus 4 adalah ...

  1. 4 

  2. 5 

  3. 6 

  4. 7 

  5. 8 

Pembahasan Soal:

Logaritma adalah suatu invers atau kebalikan dari pemangkatan (eksponen) yang digunakan untuk menentukan besar pangkat dari suatu bilangan pokok.

a to the power of n equals x space rightwards double arrow space log presuperscript a space x equals n

dengan a greater than 0 comma space a not equal to 1 comma space text dan end text space x greater than 1 

Ingat sifat-sifat logaritma berikut.

log presuperscript p space open parentheses a cross times b close parentheses equals log presuperscript p space a plus log presuperscript p space b

log presuperscript p space a to the power of m equals m times log presuperscript p space a

Jika diketahui persamaan logaritma log presuperscript a space f open parentheses x close parentheses equals log presuperscript a space g open parentheses x close parentheses, maka f open parentheses x close parentheses equals g open parentheses x close parentheses 

Penyelesaian soal di atas adalah sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell log presuperscript 2 space log presuperscript 2 space open parentheses 6 plus 3 to the power of 2 x minus 1 end exponent close parentheses end cell equals cell log presuperscript 2 space x plus log presuperscript 2 space log presuperscript 2 space 3 end cell row cell log presuperscript 2 space log presuperscript 2 space open parentheses 6 plus 3 to the power of 2 x minus 1 end exponent close parentheses end cell equals cell log presuperscript 2 space open parentheses x times log presuperscript 2 space 3 close parentheses end cell row cell log presuperscript 2 space open parentheses 6 plus 3 to the power of 2 x minus 1 end exponent close parentheses end cell equals cell x times log presuperscript 2 space 3 end cell row cell log presuperscript 2 space open parentheses 6 plus 3 to the power of 2 x minus 1 end exponent close parentheses end cell equals cell log presuperscript 2 space 3 to the power of x end cell row cell 6 plus 3 to the power of 2 x minus 1 end exponent end cell equals cell 3 to the power of x end cell row cell 6 plus 3 to the power of 2 x end exponent over 3 end cell equals cell 3 to the power of x end cell row cell 18 plus 3 to the power of 2 x end exponent end cell equals cell 3 times 3 to the power of x end cell row cell 3 to the power of 2 x end exponent minus 3 times 3 to the power of x plus 18 end cell equals 0 end table

Persamaan logaritma tersebut merupakan persamaan bentuk kuadrat dengan nilai a equals 1b equals negative 3, dan c equals 18. Hasil kali akar-akar persamaan tersebut dapat ditentukan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 to the power of x subscript 1 end exponent times 3 to the power of x subscript 2 end exponent end cell equals cell c over a end cell row cell 3 to the power of x subscript 1 end exponent times 3 to the power of x subscript 2 end exponent end cell equals cell 18 over 1 end cell row cell 3 to the power of x subscript 1 plus x subscript 2 end exponent end cell equals 18 row cell x subscript 1 plus x subscript blank subscript 2 end subscript end cell equals cell log presuperscript 3 space 18 end cell row cell 2 times log presuperscript 3 space 2 p plus 1 end cell equals cell log presuperscript 3 space 6 times 3 end cell row cell log presuperscript 3 space open parentheses 2 p close parentheses squared plus 1 end cell equals cell log presuperscript 3 space 6 plus log presuperscript 3 space 3 end cell row cell log presuperscript 3 space open parentheses 2 p close parentheses squared plus 1 end cell equals cell log presuperscript 3 space 6 plus 1 end cell row cell log presuperscript 3 space open parentheses 2 p close parentheses squared end cell equals cell log presuperscript 3 space 6 end cell row cell open parentheses 2 p close parentheses squared end cell equals 6 row cell 4 p squared end cell equals 6 row cell 2 p squared end cell equals 3 end table

Dari persamaan tersebut dapat ditentukan nilai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 6 p squared minus 4 end cell equals cell 3 times 2 p squared minus 4 end cell row blank equals cell 3 open parentheses 3 close parentheses minus 4 end cell row blank equals 5 end table

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

H. Eka

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Terakhir diupdate 07 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui x1​ dan x2​ adalah akar-akar dari persamaan 16x−23​⋅4x+1−22x+c=0. Jika x1​+x2​=2⋅4log3, maka nilai dari c adalah ....

Pembahasan Soal:

Terlebih dahulu, sederhanakan persamaan yang diberikan!

16x234x+122x+c(42)x234x4(22)x+c(4x)264x4x+c===000...(1)

Misalkan 4x=p, maka dengan definisi logaritma didapat bentuk sebagai berikut.

4x=px=4logp

Kemudian, dengan substitusi 4x=p ke persamaan (1), didapat hasil perhitungan sebagai berikut.

p26pp+cp27p+c==00...(2)

Misalkan akar-akar dari persamaan (2) adalah p1 dan p2, maka didapat hubungan sebagai berikut.

p1p2==4x1x1=4logp14x2x2=4logp2


Selanjutnya, diketahui bahwa x1+x2=24log3. Perhatikan perhitungan berikut!

x1+x24logp1+4logp24log(p1p2)p1p2====24log34log324log99...(3)

Berdasarkan rumus hasil kali akar-akar persamaan kuadrat, maka dari persamaan (2) dan (3) didapat hasil perhitungan sebagai berikut.

p1p2ac1cc====9999

Dengan demikian, nilai dari c adalah 9.

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

0

Roboguru

Jika x1​ dan x2​ memenuhi (3log(x+1))2=4, maka nilai x1​x2​ adalah ...

Pembahasan Soal:

Logaritma adalah suatu invers atau kebalikan dari pemangkatan (eksponen) yang digunakan untuk menentukan besar pangkat dari suatu bilangan pokok.

an=xalogx=n

dengan a>0,a=1,x>1 

Penyelesaian soal di atas adalah sebagai berikut.

(3log(x+1))23log(x+1)==4±2

Untuk 3log(x+1)=2

3log(x+1)x+1x+1x====23298

Untuk 3log(x+1)=2

3log(x+1)x+1x+1xx=====2329191198

Diperoleh nilai x1x2=8(98)=964

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.

0

Roboguru

Jika x1​danx2​ adalah penyelesaian persamaan (2logx)2+2logx=6, maka x1​x2​=…

Pembahasan Soal:

Ingat konsep :

  • mlogn=pmp=n
  • mlogp+mlogq=mlogpq
  • Jika x1danx2 akar-akar ax2+bx+c=0,a=0 maka x1+x2=ab

Dari soal diketahui (2logx)2+2logx=6 dengan akar-akar x1danx2. Misal y=2logx maka y2+y6=0. Misal y1=2logx1dany2=2logx2, maka berdasarkan konsep-konsep di atas diperoleh :

2logx1x22logx1x2x1x2====2logx1+2logx2y1+y2=ab=11=1121=21

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

0

Roboguru

Jumlah akar persamaan 10(x2−x−12)log(x2−x−12)=(x−4)2(x+3)2 adalah ....

Pembahasan Soal:

Ingat!

alog(b)mayax(axbx)====malog(b)axy(ab)x

Jika persamaan kuadrat y=ax2+bx+c memiliki akar-akar x1 dan x2, maka

x1+x2=ab

Sehingga

10(x2x12)log(x2x12)10(x2x12)log(x2x12)10(x2x12)log(x2x12)10(x2x12)2log(x2x12)log{(x2x12)2log(x2x12)}{2log(x2x12)}log(x2x12)2log(x2x12)log2(x2x12)log2(x2x12)2log(x2x12)+1=========(x4)2(x+3)2{(x4)(x+3)}2(x2x12)2(x2x12)log(x2x12)(x2x12)210log10110

Misalkan:

p=log(x2x12)

log2(x2x12)2log(x2x12)+1p22p+1(p1)(p1)===000

pembuat nol dari persamaan kuadrat di atas adalah p=1. Sehingga

log(x2x12)log(x2x12)x2x12x2x22====1log10100

Persamaan kuadrat tersebut memiliki 2 akar, yaitu x1 dan x2. Diperoleh

x1+x2==1(1)1

Dengan demikian, jumlah akar persamaannya 10(x2x12)log(x2x12)=(x4)2(x+3)2 adalah 1.

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.

0

Roboguru

Jika Ploga=2danalog8p=2 maka 2plogapq2​= …

Pembahasan Soal:

Ingat konsep :

  • alogb=cac=b
  • alogb=bloga1 
  • alogbn=nalogb 

Diketahui dari soal Ploga=2danalog8p=2 dan ditanyakan 2plogapq2. Berdasarkan konsep di atas maka :

Ploga=2a=p2alog8p=28p=q2

Sehingga diperoleh :

apq2=p28p×p=p28p2=8=232plogapq2=2plog232plogapq2=32plog2=2log2p3

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved