Roboguru

Matriks A dan B diberikan di bawah ini. Apakah A⋅B=B⋅A?  b.    A=(20​03​) dan B=(12​21​)

Pertanyaan

Matriks begin mathsize 14px style A end style dan begin mathsize 14px style B end style diberikan di bawah ini. Apakah begin mathsize 14px style A times B equals B times A end style

b.    begin mathsize 14px style A equals open parentheses table row 2 0 row 0 3 end table close parentheses end style dan begin mathsize 14px style B equals open parentheses table row 1 2 row 2 1 end table close parentheses end style
 

  1. ...space 

  2. ...space 

Pembahasan Soal:

Diketahui:

begin mathsize 14px style A equals open parentheses table row 2 0 row 0 3 end table close parentheses end style 
begin mathsize 14px style B equals open parentheses table row 1 2 row 2 1 end table close parentheses end style

Ditanya:

Apakah begin mathsize 14px style A times B equals B times A end style

Perkalian matriks merupakan suatu nilai matriks yang bisa dihasilkan dengan tiap baris dikalikan dengan setiap kolom yang jumlah pada barisnya sama.

Hasil dari A times B:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A times B end cell equals cell open parentheses table row 2 0 row 0 3 end table close parentheses times open parentheses table row 1 2 row 2 1 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell 2 open parentheses 1 close parentheses plus 0 open parentheses 2 close parentheses end cell cell 2 open parentheses 2 close parentheses plus 0 open parentheses 1 close parentheses end cell row cell 0 open parentheses 1 close parentheses plus 3 open parentheses 2 close parentheses end cell cell 0 open parentheses 2 close parentheses plus 3 open parentheses 1 close parentheses end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell 2 plus 0 end cell cell 4 plus 0 end cell row cell 0 plus 6 end cell cell 0 plus 3 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 2 4 row 6 3 end table close parentheses end cell end table 

Hasil dari B times A:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell B times A end cell equals cell open parentheses table row 1 2 row 2 1 end table close parentheses times open parentheses table row 2 0 row 0 3 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell 1 open parentheses 2 close parentheses plus 2 open parentheses 0 close parentheses end cell cell 1 open parentheses 0 close parentheses plus 2 open parentheses 3 close parentheses end cell row cell 2 open parentheses 2 close parentheses plus 1 open parentheses 0 close parentheses end cell cell 2 open parentheses 0 close parentheses plus 1 open parentheses 3 close parentheses end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell 2 plus 0 end cell cell 0 plus 6 end cell row cell 4 plus 0 end cell cell 0 plus 3 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 2 6 row 4 3 end table close parentheses end cell end table 

Dari perhitungan di atas terlihat bahwa table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses table row 2 4 row 6 3 end table close parentheses end cell end table not equal to table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses table row 2 6 row 4 3 end table close parentheses end cell end table, maka A times B not equal to B times A.

Jadi, pernyataan begin mathsize 14px style A times B equals B times A end style salah.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

E. Dwi

Mahasiswa/Alumni Universitas Sriwijaya

Terakhir diupdate 06 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Jika diketahui A=(−1−1​a3​),B=(2−1​4−2​),C=(−61​−3b​),D=(2−6​−5−4​) dan AB=C+D. nilai a - b=···

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style straight A equals open parentheses table row cell negative 1 end cell straight a row cell negative 1 end cell 3 end table close parentheses comma space straight B equals open parentheses table row 2 4 row cell negative 1 end cell cell negative 2 end cell end table close parentheses comma space straight C equals open parentheses table row cell negative 6 end cell cell negative 3 end cell row 1 straight b end table close parentheses comma space straight D equals open parentheses table row 2 cell negative 5 end cell row cell negative 6 end cell cell negative 4 end cell end table close parentheses  asterisk times AB equals open parentheses table row cell negative 1 end cell straight a row cell negative 1 end cell 3 end table close parentheses open parentheses table row 2 4 row cell negative 1 end cell cell negative 2 end cell end table close parentheses  space space space space space space equals open parentheses table row cell negative 2 minus straight a end cell cell negative 4 minus 2 straight a end cell row cell negative 2 minus 3 end cell cell negative 4 minus 6 end cell end table close parentheses  space space space space space space equals open parentheses table row cell negative 2 minus straight a end cell cell negative 4 minus 2 straight a end cell row cell negative 5 end cell cell negative 10 end cell end table close parentheses  asterisk times straight C plus straight D equals open parentheses table row cell negative 6 end cell cell negative 3 end cell row 1 straight b end table close parentheses plus open parentheses table row 2 cell negative 5 end cell row cell negative 6 end cell cell negative 4 end cell end table close parentheses  space space space space space space space space space space equals open parentheses table row cell negative 4 end cell cell negative 8 end cell row cell negative 5 end cell cell negative 4 plus straight b end cell end table close parentheses  asterisk times AB equals straight C plus straight D  space open parentheses table row cell negative 2 minus straight a end cell cell negative 4 minus 2 straight a end cell row cell negative 5 end cell cell negative 10 end cell end table close parentheses equals open parentheses table row cell negative 4 end cell cell negative 8 end cell row cell negative 5 end cell cell negative 4 plus straight b end cell end table close parentheses  asterisk times minus space 2 minus space straight a space equals negative 4 space  space space space space space space space space space minus space straight a equals negative 2 space  space space space space space space space space space space space space space straight a space equals 2  asterisk times minus 4 plus straight b equals negative 10  space space space space space space space space space space space straight b equals negative 6  asterisk times straight a minus straight b space equals 2 minus left parenthesis negative 6 right parenthesis  space space space space space space space space space space equals 2 plus 6 equals 8 end style

0

Roboguru

Selesaikan dan tulis dalam bentuk paling sederhana. (0c​bd−a​)(a−dc​b0​)

Pembahasan Soal:

Ingat kembali perkalian matriks.

Perkalian matriks merupakan suatu nilai matriks yang bisa dihasilkan dengan cara tiap baris dikalikan dengan setiap kolom yang jumlah pada barisnya sama.

Sehingga, diperoleh perhitungan berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses table row 0 b row c cell d minus a end cell end table close parentheses open parentheses table row cell a minus d end cell b row c 0 end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell 0 open parentheses a minus d close parentheses plus b c end cell cell 0 b plus b 0 end cell row cell c open parentheses a minus d close parentheses plus open parentheses d minus a close parentheses c end cell cell c b plus open parentheses d minus a close parentheses 0 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell 0 plus b c end cell 0 row cell c a minus c d plus d c minus a c end cell cell c b plus 0 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell b c end cell 0 row cell c a minus a c minus c d plus d c end cell cell c b end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell b c end cell 0 row 0 cell c b end cell end table close parentheses end cell end table 

Jadi, bentuk paling sederhana dari begin mathsize 14px style open parentheses table row 0 b row c cell d minus a end cell end table close parentheses open parentheses table row cell a minus d end cell b row c 0 end table close parentheses end style adalah open parentheses table row cell b c end cell 0 row 0 cell c b end cell end table close parentheses.

0

Roboguru

Jika matriks-matriks A dan B berordo 2×2 mempunyai sifat A⋅B=B⋅A, tunjukkanlah: a.    (A−B)2=A2−AB−BA+B2

Pembahasan Soal:

Ingat kembali:

Jika matriks persegi begin mathsize 14px style A end styleB, dan C berordo m cross times m, maka berlaku:

  • A squared equals A times A 
  • sifat distributif A open parentheses B minus C close parentheses equals open parentheses A times B close parentheses minus open parentheses A times C close parentheses
  • negative open parentheses negative A close parentheses equals A

Dengan demikian, 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses A minus B close parentheses squared end cell equals cell open parentheses A minus B close parentheses open parentheses A minus B close parentheses end cell row blank equals cell A open parentheses A minus B close parentheses minus B open parentheses A minus B close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses A times A minus A times B close parentheses minus open parentheses B times A minus B times B close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses A squared minus A B close parentheses minus open parentheses B A minus B squared close parentheses end cell row blank equals cell A squared minus A B minus B A minus open parentheses negative B squared close parentheses end cell row blank equals cell A squared minus A B minus B A plus B squared end cell end table

Jadi, open parentheses A minus B close parentheses squared equals A squared minus A B minus B A plus B squared dengan A times B not equal to B times A.space 

0

Roboguru

Selesaikan dan tuliskan hasilnya dalam bentuk paling sederhana. (00​00​)(13​24​)

Pembahasan Soal:

0

Roboguru

Hasil dari A2−2A untuk A=[23​−10​] adalah ....

Pembahasan Soal:

Ingat kembali,

Operasi hitung matriks 

Perkalian dua matriks 

[acbd][egfh]=[ae+bgce+dgaf+bhcf+dh]

Perkalian matriks dengan suatu konstanta 

k open square brackets table row a b row c d end table close square brackets equals open square brackets table row cell k a end cell cell k b end cell row cell k c end cell cell k d end cell end table close square brackets

Penjumlahan dan pengurangan matriks

[acbd]±[egfh]=[a±ec±gb±fd±h]

Berdasarkan cara tersebut diperoleh 

A squared equals A times A equals open square brackets table row 2 cell negative 1 end cell row 3 0 end table close square brackets times open square brackets table row 2 cell negative 1 end cell row 3 0 end table close square brackets equals open square brackets table row 1 cell negative 2 end cell row 6 cell negative 3 end cell end table close square brackets

2 A equals 2 open square brackets table row 2 cell negative 1 end cell row 3 0 end table close square brackets equals open square brackets table row 4 cell negative 2 end cell row 6 0 end table close square brackets

Sehingga,

A squared minus 2 A equals open square brackets table row 1 cell negative 2 end cell row 6 cell negative 3 end cell end table close square brackets minus open square brackets table row 4 cell negative 2 end cell row 6 0 end table close square brackets equals open square brackets table row cell negative 3 end cell 0 row 0 cell negative 3 end cell end table close square brackets

Dengan demikian hasil dari A squared minus 2 A untuk A equals open square brackets table row 2 cell negative 1 end cell row 3 0 end table close square brackets adalah  open square brackets table row cell negative 3 end cell 0 row 0 cell negative 3 end cell end table close square brackets.space space

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved