Pertanyaan

Manakah penyataan berikut ini yang merupakan pernyataan yang bernilai benar? Berikan alasanmu. e) Jika ∣ x + a ∣ = b , dengan a , b , x bilangan real, maka nilai x yang memenuhi hanya x = b − a . f) Jika ∣ x ∣ = 0 , maka tidak ada bilangan real yang memenuhi persamaan. g) Nilai mutlak semua bilangan real adalah bilangan non negatif.

Manakah penyataan berikut ini yang merupakan pernyataan yang bernilai benar? Berikan alasanmu.

e) Jika $∣ x + a ∣ = b$ , dengan $a, b, x$ bilangan real, maka nilai $x$ yang memenuhi hanya $x = b - a$ .

f) Jika $∣ x ∣ = 0$ , maka tidak ada bilangan real yang memenuhi persamaan.

g) Nilai mutlak semua bilangan real adalah bilangan non negatif.

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

S. Eka

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

pernyataan yang bernilai benar adalah pernyataan a, b, d, dan g.

Pembahasan

Ingat bahwa: Definisi nilai mutlak, yaitu dan bilangan asli adalah bilangan bulat positif. e) Jika , dengan bilangan real, maka nilai yang memenuhi hanya . Berdasarkan definisi nilai mutlak, diperoleh 1. . 2. Sehingga pernyataan tersebut salah karena ada nilai lain yang memenuhi selain , yaitu . Dengan demikian, pernyataan jika , dengan bilangan real, maka nilai yang memenuhi hanya bernilai salah. f) Jika , maka tidak ada bilangan real yang memenuhi persamaan. Karena dalam matematika, mutlak berarti nilainya selalu lebih dari atau sama dengan 0, maka pastilah ada nilai yang memenuhi . Adapun nilai yang memenuhi adalah . Dengan demikian, pernyataan jika , maka tidak ada bilangan real yang memenuhi persamaan bernilai salah. g) Nilai mutlak semua bilangan real adalah bilangan non negatif. Karena dalam matematika, mutlak berarti nilainya selalu lebih dari atau sama dengan 0, maka hal tersebut memiliki makna bahwa hasil nilai mutlak selalu non negatif untuk semua bilangan real. Dengan demikian, pernyataan nilai mutlak semua bilangan real adalah bilangan non negatif bernilai benar. Dengan demikian, pernyataan yang bernilai benar adalah pernyataan a, b, d, dan g.

Ingat bahwa:

Definisi nilai mutlak, yaitu open vertical bar x close vertical bar equals open curly brackets table attributes columnalign left columnspacing 1.4ex end attributes row cell x comma end cell cell untuk space x greater or equal than 0 end cell row cell negative x comma end cell cell untuk space x less than 0 end cell end table close dan bilangan asli adalah bilangan bulat positif.

e) Jika open vertical bar x plus a close vertical bar equals b , dengan a comma space b comma space x bilangan real, maka nilai yang memenuhi hanya x equals b minus a .

Berdasarkan definisi nilai mutlak, diperoleh

1. x plus a equals b left right double arrow x equals b minus a .

2. x plus a equals negative b left right double arrow x equals negative b minus a

Sehingga pernyataan tersebut salah karena ada nilai lain yang memenuhi selain x equals b minus a , yaitu x equals negative b minus a .

Dengan demikian, pernyataan jika open vertical bar x plus a close vertical bar equals b , dengan a comma space b comma space x bilangan real, maka nilai yang memenuhi hanya x equals b minus a bernilai salah.

f) Jika open vertical bar x close vertical bar equals 0 , maka tidak ada bilangan real yang memenuhi persamaan.

Karena dalam matematika, mutlak berarti nilainya selalu lebih dari atau sama dengan 0, maka pastilah ada nilai yang memenuhi open vertical bar x close vertical bar equals 0 . Adapun nilai yang memenuhi adalah x equals 0 .

Dengan demikian, pernyataan jika open vertical bar x close vertical bar equals 0 , maka tidak ada bilangan real yang memenuhi persamaan bernilai salah.

g) Nilai mutlak semua bilangan real adalah bilangan non negatif.

Karena dalam matematika, mutlak berarti nilainya selalu lebih dari atau sama dengan 0, maka hal tersebut memiliki makna bahwa hasil nilai mutlak selalu non negatif untuk semua bilangan real.

Dengan demikian, pernyataan nilai mutlak semua bilangan real adalah bilangan non negatif bernilai benar.

Dengan demikian, pernyataan yang bernilai benar adalah pernyataan a, b, d, dan g.