Pertanyaan

Lukislah DHP dari setiap SPtLKDV berikut. 3. { 3 y ≤ x 2 y ≤ 2 x + 3

Lukislah DHP dari setiap SPtLKDV berikut.

3. ${3 y \leq x^{2} y \leq 2 x + 3$

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Cari DHP dari pertidaksamaan pertama terlebih dahulu Kurva pembatas dari adalah Berdasarkan bentuk fungsi kuadrat makadiketahui Rumus mencari titik puncakpada bentuk persamaan adalah maka Cari titik-titik pembentuk kurva tersebut Untuk Untuk Untuk mengetahui DHP lakukan uji titik Untuk Karena titik benar maka daerah yang terdapat titik merupakan DHP dari Selanjutnya cari DHP dari Garis pembatas dari adalah Cari titik potong sumbu , Cari titik potong sumbu , Untuk mengetahui DHP lakukan uji titik Untuk Karena titik benar maka daerah yang terdapat titik merupakan DHP dari DHP dari adalah irisan dari DHP dan DHP Jadi, DHP dari yaitu

Cari DHP dari pertidaksamaan pertama terlebih dahulu

Kurva pembatas dari 3 y less or equal than x squared adalah y equals x squared over 3

Berdasarkan bentuk fungsi kuadrat y equals a x squared plus b x plus c maka diketahui

a equals 1 third b equals 0 c equals 0

Rumus mencari titik puncak pada bentuk persamaan y equals a x squared plus b x plus c adalah $table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell left parenthesis x subscript p comma space y subscript p right parenthesis end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell left parenthesis negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction comma space minus fraction numerator b squared minus 4 a c over denominator 4 a end fraction right parenthesis end cell end table$ maka

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis x subscript p comma space y subscript p right parenthesis end cell equals cell left parenthesis negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction comma space minus fraction numerator b squared minus 4 a c over denominator 4 a end fraction right parenthesis end cell row blank equals cell left parenthesis negative fraction numerator 0 over denominator 2 left parenthesis begin display style 1 third end style right parenthesis end fraction comma space minus fraction numerator 0 squared minus 4 left parenthesis begin display style 1 third end style right parenthesis left parenthesis 0 right parenthesis over denominator 4 left parenthesis begin display style 1 third end style right parenthesis end fraction end cell row blank equals cell left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis end cell end table$

Cari titik-titik pembentuk kurva tersebut

Untuk x equals 3

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell x squared over 3 end cell row y equals cell left parenthesis 3 right parenthesis squared over 3 end cell row y equals 3 row cell left parenthesis x comma space y right parenthesis end cell equals cell left parenthesis 3 comma space 3 right parenthesis end cell end table

Untuk x equals negative 3

Untuk mengetahui DHP lakukan uji titik

Untuk left parenthesis 1 comma space 0 right parenthesis

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 y end cell less or equal than cell x squared end cell row cell 3 left parenthesis 0 right parenthesis end cell less or equal than cell left parenthesis 1 right parenthesis squared space end cell row 0 less or equal than cell 1 space left parenthesis benar right parenthesis end cell end table

Karena titik left parenthesis 1 comma space 0 right parenthesis benar maka daerah yang terdapat titik merupakan DHP dari 3 y less or equal than x squared

Selanjutnya cari DHP dari y less or equal than 2 x plus 3

Garis pembatas dari y less or equal than 2 x plus 3 adalah y equals 2 x plus 3

Cari titik potong sumbu , y equals 0

Cari titik potong sumbu , x equals 0

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell 2 x plus 3 end cell row y equals cell 2 left parenthesis 0 right parenthesis plus 3 end cell row y equals 3 row cell left parenthesis x comma space y right parenthesis end cell equals cell left parenthesis 0 comma space 3 right parenthesis end cell end table

Untuk mengetahui DHP lakukan uji titik

Untuk left parenthesis 1 comma space 0 right parenthesis

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y less or equal than cell 2 x plus 3 end cell row cell left parenthesis 0 right parenthesis end cell less or equal than cell 2 left parenthesis 1 right parenthesis plus 3 end cell row 0 less or equal than cell 5 space left parenthesis benar right parenthesis end cell end table

Karena titik left parenthesis 1 comma space 0 right parenthesis benar maka daerah yang terdapat titik merupakan DHP dari y less or equal than 2 x plus 3

DHP dari open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell 3 y less or equal than x squared end cell row cell y less or equal than 2 x plus 3 end cell end table close adalah irisan dari DHP dan DHP

Jadi, DHP dari open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell 3 y less or equal than x squared end cell row cell y less or equal than 2 x plus 3 end cell end table close yaitu