Roboguru

Lukislah DHP dari setiap SPtLKDV berikut. 2. {y−x2≤1y−x≥3​

Pertanyaan

Lukislah DHP dari setiap SPtLKDV berikut.

2. open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell y minus x squared less or equal than 1 end cell row cell y minus x greater or equal than 3 end cell end table close  

Pembahasan Soal:

Cari DHP dari y minus x squared less or equal than 1 terlebih dahulu

Kurva pembatas dari y minus x squared less or equal than 1 adalah y equals x squared plus 1 

Berdasarkan bentuk fungsi kuadrat y equals a x squared plus b x plus c maka diketahui 

a equals 1 b equals 0 c equals 1 

Rumus mencari titik puncah pada bentuk persamaan y equals a x squared plus b x plus c adalah left parenthesis x subscript p comma space y subscript p right parenthesis equals left parenthesis negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction comma space minus fraction numerator b squared minus 4 a c over denominator 4 a end fraction right parenthesis 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis x subscript p comma space y subscript p right parenthesis end cell equals cell left parenthesis negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction comma space minus fraction numerator b squared minus 4 a c over denominator 4 a end fraction right parenthesis end cell row blank equals cell left parenthesis negative fraction numerator 0 over denominator 2 left parenthesis 1 right parenthesis end fraction comma space minus fraction numerator 0 squared minus 4 left parenthesis 1 right parenthesis left parenthesis 1 right parenthesis over denominator 4 left parenthesis 1 right parenthesis end fraction right parenthesis end cell row blank equals cell left parenthesis 0 comma space minus fraction numerator negative 4 over denominator 4 end fraction right parenthesis end cell row blank equals cell left parenthesis 0 comma space 1 right parenthesis end cell end table 

Cari titik-titik pembentuk kurva tersebut

Untuk x equals 1 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell x squared plus 1 end cell row y equals cell left parenthesis 1 right parenthesis squared plus 1 end cell row y equals 2 row cell left parenthesis x comma space y right parenthesis end cell equals cell left parenthesis 1 comma space 2 right parenthesis end cell end table 

Untuk x equals negative 1 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell x squared plus 1 end cell row y equals cell left parenthesis negative 1 right parenthesis squared plus 1 end cell row y equals 2 row cell left parenthesis x comma space y right parenthesis end cell equals cell left parenthesis negative 1 comma space 2 right parenthesis end cell end table 

Untuk mengetahui DHP lakukan uji titik

Untuk left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus x squared end cell less or equal than 1 row cell 0 minus 0 squared end cell less or equal than 1 row 0 less or equal than cell 1 space left parenthesis benar right parenthesis end cell end table 

Karena titik left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis benar maka daerah yang terdapat left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis merupakan DHP dari y minus x squared less or equal than 1


Selanjutnya cari DHP dari y minus x greater or equal than 3 

Garis pembatas dari y minus x greater or equal than 3 adalah y equals x plus 3 

Cari titik potong sumbu xy equals 0 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell x plus 3 end cell row cell left parenthesis 0 right parenthesis end cell equals cell x plus 3 end cell row x equals cell negative 3 end cell row cell left parenthesis x comma space y right parenthesis end cell equals cell left parenthesis negative 3 comma space 0 right parenthesis end cell end table 

Cari titik potong sumbu yx equals 0 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell x plus 3 end cell row y equals cell 0 plus 3 end cell row y equals 3 row cell left parenthesis x comma space y right parenthesis end cell equals cell left parenthesis 0 comma space 3 right parenthesis end cell end table 

Untuk mencari DHP lakukan uji titik

Untuk left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus x end cell greater or equal than 3 row cell left parenthesis 0 right parenthesis minus left parenthesis 0 right parenthesis end cell greater or equal than 3 row 0 greater or equal than cell 3 space left parenthesis salah right parenthesis end cell end table 

Karena titik left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis salah maka daerah yang terdapat titik left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis bukan merupakan DHP dari y minus x greater or equal than 3

DHP dari open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell y minus x squared less or equal than 1 end cell row cell y minus x greater or equal than 3 end cell end table close adalah irisan dari DHP y minus x squared less or equal than 1 dan DHP y minus x greater or equal than 3

Jadi, DHP dari open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell y minus x squared less or equal than 1 end cell row cell y minus x greater or equal than 3 end cell end table close yaitu

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

D. Rajib

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Terakhir diupdate 06 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Arsirlah himpunan penyelesaian dari masing-masing sistem pertidaksamaan berikut pada sistem koordinat Cartesius. y≤x2−5x−6;x≥0danx+2y≤4

Pembahasan Soal:

Untuk mencari penyelesaian dari sistem pertidaksamaan yx25x6;x0danx+2y4 pada sistem koordinat Cartesius, berikut ini langkah-langkahnya:

  • Gambar grafik yx25x6

Grafik y=x25x6 adalah kurva berbentuk parabola dengan titik potong terhadap sumbu X jika y=0 sehingga

y0x25x6(x6)(x+1)x1=====x25x6x25x6006danx2=1

Jadi, parabola y=x25x6 berpotongan dengan sumbu X di titik (1,0) dan (6,0).

Selanjutnya, titik potong terhadap sumbu Y jika x=0 sehingga y=x25x6=02506=6.Jadi, parabola y=x25x6 berpotongan dengan sumbu Y di titik (0,6).

Mencari titik minimum parabola y=x25x6 yaitu:

xy====2ab=21(5)=254aD=4a(b24ac)41((5)241(6))4(25+24)=449

Jadi, titik minimum parabola y=x25x6 adalah (25,449).

  • Gambar grafik x+2y4

Grafik x+2y=4 adalah garis dengan titik potong terhadap sumbu X jika y=0 sehingga

 x+2yx+20x+0x====4444 .

Jadi, garis x+2y=4 berpotongan dengan sumbu X di titik (4,0)

Selanjutnya, titik potong terhadap sumbu Y jika x=0 sehingga 

x+2y0+2y2yy====44424=2

Jadi, garis x+2y=4  berpotongan dengan sumbu Y di titik (0,2).

  • Di bawah ini adalah hasil gambar penyelesaian dari sistem pertidaksamaan yx25x6;x0danx+2y4

Uji titik (0,0) pada yx25x6. Jelas bahwa

 yyyx25x6025066 sedangkan 0>6

Artinya, titik (0,0) tidak terletak pada daerah penyelesaian yx25x6.

Uji titik (0,0) pada x+2y4. Jelas bahwa 

x+2y0+200444

Artinya, titik (0,0) terletak pada daerah penyelesaian x+2y4.

Jadi, gambar himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan yx25x6;x0danx+2y4 adalah

0

Roboguru

Lukislah DHP dari setiap SPtDV berikut. 2. {x−y<0y≥12−x2​

Pembahasan Soal:

Cari DHP dari x minus y less than 0 terlebih dahulu

Garis pembatas dari x minus y less than 0 adalah y equals x   

Jika x equals 0  maka y equals 0left parenthesis x comma space y right parenthesis equals left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis  

Jika x equals 2 maka y equals 2left parenthesis x comma space y right parenthesis equals left parenthesis 2 comma space 2 right parenthesis 

Untuk mengetahui DHP lakukan uji titik

Untuk left parenthesis 0 comma space 1 right parenthesis   

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus y end cell less than 0 row cell left parenthesis 0 right parenthesis minus left parenthesis 1 right parenthesis end cell less than 0 row cell negative 1 end cell less than cell 0 space left parenthesis benar right parenthesis end cell end table  

Karena titik left parenthesis 0 comma space 1 right parenthesis benar maka daerah yang terdapat titik left parenthesis 0 comma space 1 right parenthesis merupakan DHP dari x minus y less than 0  

Selanjutnya cari DHP dari y less or equal than 12 minus x squared  

Kurva pembatas dari y less or equal than 12 minus x squared adalah y equals negative x squared plus 12   

Berdasarkan bentuk umum fungsi kuadrat y equals a x squared plus b x plus c diketahui

a equals negative 1 b equals 0 c equals 12  

Cari titik puncak pada bentuk persamaan kuadrat y equals a x squared plus b x plus c seperti berikut

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis x subscript p comma space y subscript p right parenthesis end cell equals cell left parenthesis negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction comma space minus fraction numerator b squared minus 4 a c over denominator 4 a end fraction right parenthesis end cell row blank equals cell left parenthesis negative fraction numerator 0 over denominator 2 left parenthesis negative 1 right parenthesis end fraction comma space minus fraction numerator 0 squared minus 4 left parenthesis negative 1 right parenthesis left parenthesis 12 right parenthesis over denominator 4 left parenthesis negative 1 right parenthesis end fraction right parenthesis end cell row blank equals cell left parenthesis 0 comma space minus fraction numerator 48 over denominator negative 4 end fraction right parenthesis end cell row blank equals cell left parenthesis 0 comma space 12 right parenthesis end cell end table 

Cari titik-titik pembentuk kurva tersebut

Untuk x equals 2 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell negative x squared plus 12 end cell row y equals cell negative left parenthesis 2 right parenthesis squared plus 12 end cell row y equals cell negative 4 plus 12 end cell row y equals 8 row cell left parenthesis x comma space y right parenthesis end cell equals cell left parenthesis 2 comma space 8 right parenthesis end cell end table  

Untuk x equals negative 2 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell negative x squared plus 12 end cell row y equals cell negative left parenthesis negative 2 right parenthesis squared plus 12 end cell row y equals cell negative 4 plus 12 end cell row y equals 8 row cell left parenthesis x comma space y right parenthesis end cell equals cell left parenthesis negative 2 comma space 8 right parenthesis end cell end table   

Untuk mengetahui DHP lakukan uji titik

Untuk left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y less or equal than cell 12 minus x squared end cell row 0 less or equal than cell 12 minus 0 squared end cell row 0 less or equal than cell 12 space left parenthesis benar right parenthesis end cell end table  

Karena titik left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis benar maka daerah yang terdapat titik left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis merupakan DHP dari y less or equal than 12 minus x squared  

DHP dari open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell x minus y less than 0 end cell row cell y greater or equal than 12 minus x squared end cell end table close merupakan irisan DHP dari x minus y less than 0 dan y less or equal than 12 minus x squared 

Jadi, DHP dari open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell x minus y less than 0 end cell row cell y greater or equal than 12 minus x squared end cell end table close yaitu

0

Roboguru

Graph the following system inequalities. ⎩⎨⎧​y≤3−x2y≥xx<0​

Pembahasan Soal:

Diketahui sistem pertidaksamaan open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell y less or equal than 3 minus x squared end cell row cell y greater or equal than x end cell row cell x less than 0 end cell end table close.

Daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan tersebut dapat ditentukan dengan menentukan daerah penyelesaian dari setiap pertidaksamaan. Daerah penyelesaian dari setiap pertidaksamaan tersebut sebagai berikut.

Daerah penyelesaian pertidaksamaan bold italic y bold less or equal than bold 3 bold minus bold italic x to the power of bold 2 

Langkah pertama untuk menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan y less or equal than 3 minus x squared adalah dengan melukis kurva pembatas y equals 3 minus x squared. Kurva y equals 3 minus x squared berbentuk parabola terbuka ke bawah (koefisien x squared negatif) dengan titik-titik sebagai berikut.

  • Titik balik

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator 0 over denominator 2 open parentheses negative 1 close parentheses end fraction end cell row blank equals 0 end table


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell negative fraction numerator D over denominator 4 a end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator open parentheses b squared minus 4 a c close parentheses over denominator 4 a end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator open parentheses 0 squared minus 4 open parentheses negative 1 close parentheses open parentheses 3 close parentheses close parentheses over denominator 4 open parentheses negative 1 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator open parentheses 0 plus 12 close parentheses over denominator negative 4 end fraction end cell row blank equals cell 12 over 4 end cell row blank equals 3 end table

Selain dengan menggunakan rumus di atas, nilai y dapat ditentukan dengan mensubstitusikan x equals 0 pada persamaan y equals 3 minus x squared. Titik balik kurva y equals 3 minus x squared adalah open parentheses 0 comma 3 close parentheses.

  • Titik potong sumbu x dan y

Titik belok y equals 3 minus x squared adalah open parentheses 0 comma 3 close parentheses, maka kurva memotong sumbu y di titik open parentheses 0 comma 3 close parentheses. Kemudian, titik potong sumbu x (saat nilai y equals 0) sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell 3 minus x squared end cell row cell 3 minus x squared end cell equals y row cell 3 minus x squared end cell equals 0 row cell open parentheses square root of 3 minus x close parentheses open parentheses square root of 3 plus x close parentheses end cell equals 0 end table

x equals square root of 3  atau  x equals negative square root of 3

Titik potong kurva y equals 3 minus x squared dengan sumbu x adalah open parentheses square root of 3 comma 0 close parentheses dan open parentheses negative square root of 3 comma 0 close parentheses.

Berdasarkan titik balik dan titik potong di atas, dapat dilukis kurva y equals 3 minus x squared. Kurva y equals 3 minus x squared dilukis dengan garis penuh karena tanda pertidaksamaannya kurang dari sama dengan. 

Selanjutnya adalah menentukan daerah penyelesaian. Daerah penyelesaian pertidaksamaan y less or equal than 3 minus x squared, dapat ditentukan dengan melakukan uji titik di dalam atau diluar kurva y equals 3 minus x squared. Misal, pilih titik open parentheses 0 comma 0 close parentheses di dalam kurva y equals 3 minus x squared, maka diperoleh:

y greater or equal than 3 minus x squared rightwards double arrow0 less or equal than 3 minus 0 squared equals 3 space left parenthesis Benar right parenthesis

Titik open parentheses 0 comma 0 close parentheses memenuhi pertidaksamaan y less or equal than 3 minus x squared, maka daerah penyelesaian dari y less or equal than 3 minus x squared, berada di dalam kurva y equals 3 minus x squared.

Daerah penyelesaian pertidaksamaan bold italic y bold greater or equal than bold italic x

Langkah pertama untuk menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan y greater or equal than x adalah dengan melukis garis pembatas y equals x. Titik potong garis y equals x dengan sumbu x dan sumbu y sebagai berikut.

  • Titik potong sumbu x (saat nilai y equals 0)

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals x row x equals y row x equals 0 end table

Titik potong garis y equals x dengan sumbu x adalah open parentheses 0 comma 0 close parentheses.

  • Titik potong sumbu y (saat nilai x equals 0)

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals x row y equals 0 end table

Titik potong garis y equals x dengan sumbu y adalah open parentheses 0 comma 0 close parentheses.

  • Titik bantu

Untuk melukis sebuah garis diperlukan minimal 2 titik yang dilewati. Berdasarkan uraian sebelumnya, titik potong garis y equals x dengan sumbu x dan sumbu y sama, maka diperlukan satu titik bantu. Misal, pilih saat x equals 2, maka diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals x row blank equals 2 end table

Titik yang dilalui garis y equals x adalah titik open parentheses 2 comma 2 close parentheses.

Dengan menggunakan titik-titik di atas, dapat dilukis garis lurus y equals x dengan menghubungkan kedua titik tersebut. Garis y equals x dilukis dengan garis penuh karena pertidaksamaannya lebih dari sama dengan. 

Selanjutnya adalah menentukan daerah penyelesaian. Daerah penyelesaian pertidaksamaan y greater or equal than x, dapat ditentukan dengan melakukan uji titik di atas atau di bawah garis y equals x. Misal, pilih titik open parentheses 0 comma 1 close parentheses di atas garis y equals x, maka diperoleh:

y greater or equal than x rightwards double arrow 1 greater or equal than 0 space left parenthesis Benar right parenthesis

Titik open parentheses 0 comma 1 close parentheses memenuhi pertidaksamaan y greater or equal than x, maka daerah penyelesaian dari y greater or equal than x, berada di atas garis y equals x.

Daerah penyelesaian pertidaksamaan bold italic x bold less than bold 0

Garis batas dari daerah penyelesaian pertidaksamaan x less than 0 adalah garis x equals 0. Garis x equals 0 berhimpitan dengan sumbu y, dilukis dengan garis putus-putus karena pertidaksamaannya kurang dari. Daerah penyelesaian pertidaksamaan x less than 0 berada di sebelah kiri sumbu y.

Kemudian, daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell y less or equal than 3 minus x squared end cell row cell y greater or equal than x end cell row cell x less than 0 end cell end table close adalah irisan daerah penyelesaian pertidaksamaan y less or equal than 3 minus x squaredy greater or equal than x, dan x less than 0. Gambar grafik daerah penyelesaian pertidaksamaan tersebut sebagai berikut.

Dengan demikian, gambar grafik penyelesaian sistem pertidaksamaan open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell y less or equal than 3 minus x squared end cell row cell y greater or equal than x end cell row cell x less than 0 end cell end table close seperti pada gambar di atas.

0

Roboguru

Daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan {y≥2x+2y≤x2−2x−3​, dibatasi oleh x≤a atau x≥b maka nilai dari b2−a2 adalah ...

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell y greater or equal than 2 x plus 2 end cell row cell y less or equal than x squared minus 2 x minus 3 end cell end table close end style

Untuk menyelesaikannya kita gunakan substitusi begin mathsize 14px style y greater or equal than 2 x plus 2 end style ke pertidaksamaan begin mathsize 14px style y less or equal than x squared minus 2 x minus 3 end style sehingga:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x plus 2 end cell less or equal than cell x squared minus 2 x minus 3 end cell row cell x squared minus 2 x minus 3 end cell greater or equal than cell 2 x plus 2 end cell row cell x squared minus 2 x minus 3 minus 2 x minus 2 end cell greater or equal than 0 row cell x squared minus 4 x minus 5 end cell greater or equal than 0 row cell left parenthesis x plus 1 right parenthesis left parenthesis x minus 5 right parenthesis end cell greater or equal than 0 end table end style 
begin mathsize 14px style x equals negative 1 space atau space x equals 5 end style
begin mathsize 14px style x less or equal than negative 1 space atau space x greater or equal than 5 end style

Sehingga begin mathsize 14px style x less or equal than a end style atau begin mathsize 14px style x greater or equal than b end style mengakibatkan begin mathsize 14px style a equals negative 1 end style dan begin mathsize 14px style b equals 5 end style.

Maka:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell b squared minus a squared end cell equals cell 5 squared minus left parenthesis negative 1 right parenthesis squared equals 25 minus 1 end cell row blank equals 24 end table end style 

Jadi, jawaban yang tepat adalah B

0

Roboguru

Tentukan Daerah Himpunan Penyelesaian (DHP) dari pertidaksamaan berikut! y≤x+2y≤x2+5x​

Pembahasan Soal:

Cara mencari daerah penyelesaian linear-kuadrat, dengan cara mencari himpunan masing-masing pertidaksamaan kemudian diiriskan.

Mencari daerah himpunan penyelesaian yx+2

  • Mencari titik potong sumbu x y=0

02==x+2x

Maka titik potong dengan sumbu x (2,0)

  • Mencari titik potong sumbu yx=0

yy==0+22

Maka titik potong dengan sumbu y (0,2)

Untuk menentukan daerah pertidaksamaan, maka uji titik (0,0) sehingga diperoleh 02, pernyataan benar, sehingga titik (0,0) pada daerah penyelesaian. sehingga daerah penyelesaian berada dibawah garis. berikut adalah daerah penyelesaian yx+2.

Mencari daerah himpunan penyelesaian yx25x

  • Mencari titik potong sumbu x y=0

x25xx(x5)x=0ataux===005

Sehingga koordinatnya (0,0)dan(5,0)

  • Mencari titik potong sumbu yx=0

yy===x25x025(0)0

  • Mencari titik puncak

koordinat titik puncak = (2ab,4aD)

=(2ab,4a(b24ac))=2(1)5,4(1)((5)24.1.0)=(25,4(250))=(25,425)

Untuk menentukan daerah pertidaksamaan, maka uji titik (1,0) sehingga diperoleh 04, pernyataan salah, sehingga titik (1,0) tidak pada daerah penyelesaian. sehingga daerah penyelesaian berada diluar kurva. berikut adalah daerah penyelesaian yx25x

Irisan dari kedua daerah penyelesaian tersebut merupakan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan 

yx+2yx2+5x

Dengan demikian, Daerah Himpunan Penyelesaian (DHP) dari pertidaksamaan tersebut adalah sebagai berikut:.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved