Pertanyaan

Lukislah DHP dari setiap SPtLKDV berikut. 2. { y − x 2 ≤ 1 y − x ≥ 3

Lukislah DHP dari setiap SPtLKDV berikut.

2. ${y - x^{2} \leq 1 y - x \geq 3$

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Cari DHP dari terlebih dahulu Kurva pembatas dari adalah Berdasarkan bentuk fungsi kuadrat maka diketahui Rumus mencari titik puncah pada bentuk persamaan adalah Cari titik-titik pembentuk kurva tersebut Untuk Untuk Untuk mengetahui DHP lakukan uji titik Untuk Karena titik benar maka daerah yang terdapat merupakan DHP dari Selanjutnya cari DHP dari Garis pembatas dari adalah Cari titik potong sumbu , Cari titik potong sumbu , Untuk mencari DHP lakukan uji titik Untuk Karena titik salah maka daerah yang terdapat titik bukan merupakan DHP dari DHP dari adalah irisan dari DHP dan DHP Jadi, DHP dari yaitu

Cari DHP dari y minus x squared less or equal than 1 terlebih dahulu

Kurva pembatas dari y minus x squared less or equal than 1 adalah y equals x squared plus 1

Berdasarkan bentuk fungsi kuadrat y equals a x squared plus b x plus c maka diketahui

a equals 1 b equals 0 c equals 1

Rumus mencari titik puncah pada bentuk persamaan y equals a x squared plus b x plus c adalah $left parenthesis x subscript p comma space y subscript p right parenthesis equals left parenthesis negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction comma space minus fraction numerator b squared minus 4 a c over denominator 4 a end fraction right parenthesis$

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis x subscript p comma space y subscript p right parenthesis end cell equals cell left parenthesis negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction comma space minus fraction numerator b squared minus 4 a c over denominator 4 a end fraction right parenthesis end cell row blank equals cell left parenthesis negative fraction numerator 0 over denominator 2 left parenthesis 1 right parenthesis end fraction comma space minus fraction numerator 0 squared minus 4 left parenthesis 1 right parenthesis left parenthesis 1 right parenthesis over denominator 4 left parenthesis 1 right parenthesis end fraction right parenthesis end cell row blank equals cell left parenthesis 0 comma space minus fraction numerator negative 4 over denominator 4 end fraction right parenthesis end cell row blank equals cell left parenthesis 0 comma space 1 right parenthesis end cell end table$

Cari titik-titik pembentuk kurva tersebut

Untuk x equals 1

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell x squared plus 1 end cell row y equals cell left parenthesis 1 right parenthesis squared plus 1 end cell row y equals 2 row cell left parenthesis x comma space y right parenthesis end cell equals cell left parenthesis 1 comma space 2 right parenthesis end cell end table

Untuk x equals negative 1

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell x squared plus 1 end cell row y equals cell left parenthesis negative 1 right parenthesis squared plus 1 end cell row y equals 2 row cell left parenthesis x comma space y right parenthesis end cell equals cell left parenthesis negative 1 comma space 2 right parenthesis end cell end table

Untuk mengetahui DHP lakukan uji titik

Untuk left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus x squared end cell less or equal than 1 row cell 0 minus 0 squared end cell less or equal than 1 row 0 less or equal than cell 1 space left parenthesis benar right parenthesis end cell end table

Karena titik left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis benar maka daerah yang terdapat merupakan DHP dari y minus x squared less or equal than 1

Selanjutnya cari DHP dari y minus x greater or equal than 3

Garis pembatas dari y minus x greater or equal than 3 adalah y equals x plus 3

Cari titik potong sumbu , y equals 0

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell x plus 3 end cell row cell left parenthesis 0 right parenthesis end cell equals cell x plus 3 end cell row x equals cell negative 3 end cell row cell left parenthesis x comma space y right parenthesis end cell equals cell left parenthesis negative 3 comma space 0 right parenthesis end cell end table

Cari titik potong sumbu , x equals 0

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell x plus 3 end cell row y equals cell 0 plus 3 end cell row y equals 3 row cell left parenthesis x comma space y right parenthesis end cell equals cell left parenthesis 0 comma space 3 right parenthesis end cell end table

Untuk mencari DHP lakukan uji titik

Untuk left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus x end cell greater or equal than 3 row cell left parenthesis 0 right parenthesis minus left parenthesis 0 right parenthesis end cell greater or equal than 3 row 0 greater or equal than cell 3 space left parenthesis salah right parenthesis end cell end table

Karena titik left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis salah maka daerah yang terdapat titik bukan merupakan DHP dari y minus x greater or equal than 3

DHP dari open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell y minus x squared less or equal than 1 end cell row cell y minus x greater or equal than 3 end cell end table close adalah irisan dari DHP dan DHP

Jadi, DHP dari open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell y minus x squared less or equal than 1 end cell row cell y minus x greater or equal than 3 end cell end table close yaitu