Iklan

Iklan

Pertanyaan

Lukislah DHP dari setiap PtKDV berikut. 4. x 2 − 5 x y + 4 y 2 < 4

Lukislah DHP dari setiap PtKDV berikut.

4. 

Iklan

A. Allamah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Brawijaya

Jawaban terverifikasi

Jawaban

diperoleh lukisan DHP dari adalah seperti di atas.

diperoleh lukisan DHP dari x squared minus 5 x y plus 4 y squared less than 4 adalah seperti di atas.

Iklan

Pembahasan

Ingat pada bentuk persamaan yang mengandung pangkat tertinggi 2 pada variabel dan , atau persamaan yang mengandung dan , berlaku: jika koefisien dari dan bernilai sama, maka grafik berbentuk lingkaran jika koefisien dari dan tidak sama tetapi bertanda sama (keduanya positif atau keduanya negatif), maka grafik berbentuk elips. jika koefisien dari dan tidak sama dan bertanda berbeda (positif dan negatif), maka grafik berbentuk hiperbola. Diketahui akan dilukis DHP dari pertidaksamaan tersebut. Agar lebih mudah ubah pertidaksamaan tersebut menjadi bentuk persamaan yaitu . Koefisien dan dari persamaan tersebut tidak sama tetapi bertanda sama (keduanya positif), maka kurva persamaan tersebut berbentuk elips. *menentukan titik potong terhadap sumbu , dengan substitusinilai , diperoleh sebagai berikut Diperoleh titik potong terhadap sumbu adalah dan . *menentukan titik potong terhadap sumbu , dengan substitusi nilai , diperoleh sebagai berikut Diperoleh titik potong terhadap sumbu adalah dan . Kemudian cek titik untuk menentukan daerah yang diarsir dengan substitusi ke pertidaksamaan diperoleh bernilai benar, sehingga daerah yang memuat titik , merupakan daerah penyelesaiannya, sehingga jika dilukis akan menjadi seperti berikut. Jadi, diperoleh lukisan DHP dari adalah seperti di atas.

Ingat pada bentuk persamaan yang mengandung pangkat tertinggi 2 pada variabel x dan y, atau persamaan yang mengandung x squared dan y squared, berlaku:

  • jika koefisien dari x squared dan y squared bernilai sama, maka grafik berbentuk lingkaran
  • jika koefisien dari x squared dan y squared tidak sama tetapi bertanda sama (keduanya positif atau keduanya negatif), maka grafik berbentuk elips.
  • jika koefisien dari x squared dan y squared tidak sama dan bertanda berbeda (positif dan negatif), maka grafik berbentuk hiperbola.

Diketahui x squared minus 5 x y plus 4 y squared less than 4 akan dilukis DHP dari pertidaksamaan tersebut.

Agar lebih mudah ubah pertidaksamaan tersebut menjadi bentuk persamaan yaitu x squared minus 5 x y plus 4 y squared equals 4.

Koefisien x squared dan y squared dari persamaan tersebut tidak sama tetapi bertanda sama (keduanya positif), maka kurva persamaan tersebut berbentuk elips.

*menentukan titik potong terhadap sumbu x, dengan substitusi nilai y equals 0, diperoleh sebagai berikut

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell x squared minus 5 x y plus 4 y squared end cell equals 4 row cell x squared minus 5 x open parentheses 0 close parentheses plus 4 open parentheses 0 close parentheses squared end cell equals 4 row cell x squared end cell equals 4 row x equals cell plus-or-minus square root of 4 end cell row x equals cell plus-or-minus 2 end cell row cell x equals 2 end cell logical or cell x equals negative 2 end cell end table

Diperoleh titik potong terhadap sumbu x adalah open parentheses 2 comma space 0 close parentheses dan open parentheses negative 2 comma space 0 close parentheses.

*menentukan titik potong terhadap sumbu y, dengan substitusi nilai x equals 0, diperoleh sebagai berikut

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell x squared minus 5 x y plus 4 y squared end cell equals 4 row cell open parentheses 0 close parentheses squared minus 5 open parentheses 0 close parentheses x plus 4 y squared end cell equals 4 row cell 4 y squared end cell equals 4 row cell y squared end cell equals cell 4 over 4 end cell row cell y squared end cell equals 1 row y equals cell plus-or-minus square root of 1 end cell row y equals cell plus-or-minus 1 end cell row cell y equals 1 end cell logical or cell y equals negative 1 end cell end table

Diperoleh titik potong terhadap sumbu y adalah open parentheses 0 comma space 1 close parentheses dan open parentheses 0 comma space minus 1 close parentheses.

Kemudian cek titik open parentheses 0 comma space 0 close parentheses untuk menentukan daerah yang diarsir dengan substitusi ke pertidaksamaan diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell x squared minus 5 x y plus 4 y squared end cell less than 4 row cell open parentheses 0 close parentheses squared minus 5 open parentheses 0 close parentheses open parentheses 0 close parentheses plus 4 open parentheses 0 close parentheses squared end cell less than 4 row cell 0 plus 0 plus 0 end cell less than 4 row 0 less than 4 end table

0 less than 4 bernilai benar, sehingga daerah yang memuat titik open parentheses 0 comma space 0 close parentheses, merupakan daerah penyelesaiannya, sehingga jika dilukis akan menjadi seperti berikut.

Jadi, diperoleh lukisan DHP dari x squared minus 5 x y plus 4 y squared less than 4 adalah seperti di atas.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

30

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Gambar dari grafik fungsi adalah ....

1

4.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia