Roboguru

Lukiskan DHP setiap SPtLDV berikut. Apakah DHP yang terbentuk merupakan daerah tertutup? Jika ya, hitunglah luas daerah tertutup tersebut dan cari koordinat setiap titik pojok yang membatasi daerah tersebut. 2x+3y≥24,x+3y≤15,0≤y≤4

Pertanyaan

Lukiskan DHP setiap SPtLDV berikut. Apakah DHP yang terbentuk merupakan daerah tertutup? Jika ya, hitunglah luas daerah tertutup tersebut dan cari koordinat setiap titik pojok yang membatasi daerah tersebut.

2x+3y24,x+3y15,0y4 

Pembahasan Soal:

Langkah pertama adalah kita gambar garis 2x+3y=24x+3y=15y=0 dan y=4 seperti pada gambar berikut: 

Untuk menentukan daerah penyelesaian dua pertidaksamaan tersebut, kita gunakan uji titik untuk masing- masing pertidaksamaan seperti berikut:

  • Daerah pertidaksamaan 2x+3y24.

Pada gambar, garis 2x+3y=24 terbagi menjadi 2 daerah yaitu daerah di atas garis dan di bawah garis, titik (0,0) terletak di bawah garis, sehingga melalui uji titik, daerah penyelesaian 2x+3y24 adalah:

2(0)+3(0)02424       

Karena menghasilkan bentuk yang salah, maka daerah penyelesaiannya bukan daerah di bawah melainkan daerah di atas garis 2x+3y=24.

  • Daerah pertidaksamaan x+3y15.

Pada gambar, garis x+3y=15 terbagi menjadi 2 daerah yaitu daerah di atas garis dan di bawah garis, titik (0,0) terletak di bawah garis, sehingga melalui uji titik, daerah penyelesaian x+3y15 adalah:

0+3(0)01515        

Karena menghasilkan bentuk yang benar, maka daerah penyelesaiannya adalah daerah di bawah garis x+3y=15.

  • Daerah pertidaksamaan 0y4.

Daerah pertidaksamaan 0y4 adalah daerah diantara garis y=0 dan y=4.    

Sehingga, daerah penyelesaian dari ketiga pertidaksamaan tersebut adalah irisan daerah dari ketiganya, yaitu:

Pada gambar di atas, daerah penyelesaiannya berbentuk daerah tertutup dengan titik pojok A(9, 2), B(12, 0) dan C(15, 0). Maka:

LABC==21×3×23satuanluas 

Dengan demikian, daerah himpunan penyelesaian dari setiap SPtLDV tersebut adalah daerah arsir tertutup ABC seperti pada di atas dan luas daerah tertutup ABC tersebut adalah 3satuanluas.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

I. Sutiawan

Mahasiswa/Alumni Universitas Pasundan

Terakhir diupdate 19 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Lukiskan DHP setiap SPtLDV berikut. Apakah DHP yang terbentuk merupakan daerah tertutup? Jika ya, hitunglah luas daerah tertutup tersebut dan cari koordinat setiap titik pojok yang membatasi daerah te...

Pembahasan Soal:

Langkah pertama adalah kita gambar garis 2x+3y=12x+3y=3y=0 dan y=5 seperti pada gambar berikut:

Untuk menentukan daerah penyelesaian dua pertidaksamaan tersebut, kita gunakan uji titik untuk masing- masing pertidaksamaan seperti berikut:

  • Daerah pertidaksamaan 2x+3y12.

Pada gambar, garis 2x+3y=12 terbagi menjadi 2 daerah yaitu daerah di atas garis dan di bawah garis, titik (0,0) terletak di bawah garis, sehingga melalui uji titik, daerah penyelesaian 2x+3y12 adalah:

2(0)+3(0)01212 

Karena menghasilkan bentuk yang salah, maka daerah penyelesaiannya bukan daerah di bawah melainkan daerah di atas garis 2x+3y=12.

  • Daerah pertidaksamaan x+3y3.

Pada gambar, garis x+3y=3 terbagi menjadi 2 daerah yaitu daerah di atas garis dan di bawah garis, titik (0,0) terletak di bawah garis, sehingga melalui uji titik, daerah penyelesaian x+3y3 adalah:

(0)+3(0)033 

Karena menghasilkan bentuk yang benar, maka daerah penyelesaiannya adalah daerah di bawah garis x+3y=3.

  • Daerah pertidaksamaan 0y5.

Daerah pertidaksamaan 0y5 adalah daerah diantara garis y=0 dan y=5.    

Sehingga, daerah penyelesaian dari ketiga pertidaksamaan tersebut adalah irisan daerah dari ketiganya, yaitu:

Pada gambar di atas, daerah penyelesaiannya berbentuk daerah tidak tertutup.

Dengan demikian, daerah himpunan penyelesaian dari setiap SPtLDV tersebut adalah daerah arsir tidak tertutup pada gambar di atas.

Roboguru

Lukiskan DHP setiap SPtLDV berikut. Apakah DHP yang terbentuk merupakan daerah tertutup? Jika ya, hitunglah luas daerah tertutup tersebut dan cari koordinat setiap titik pojok yang membatasi daerah te...

Pembahasan Soal:

Langkah pertama adalah kita gambar garis x+y=105x+3y=152x+3y=152x5y=6 seperti pada gambar berikut: 

Untuk menentukan daerah penyelesaian dua pertidaksamaan tersebut, kita gunakan uji titik untuk masing- masing pertidaksamaan seperti berikut:

  • Daerah pertidaksamaan x+y10.

Pada gambar, garis x+y=10 terbagi menjadi 2 daerah yaitu daerah di atas garis dan di bawah garis, titik (0,0) terletak di bawah garis, sehingga melalui uji titik, daerah penyelesaian x+y10 adalah:

0+001010        

Karena menghasilkan bentuk yang salah, maka daerah penyelesaiannya bukan daerah bawah, melainkan sebaliknya, yaitu daerah di atas garis x+y=10.

  • Daerah pertidaksamaan 5x+3y15.

Pada gambar, garis 5x+3y=15 terbagi menjadi 2 daerah yaitu daerah di atas garis dan di bawah garis, titik (0,0) terletak di bawah garis, sehingga melalui uji titik, daerah penyelesaian 5x+3y15 adalah:

5(0)+3(0)01515        

Karena menghasilkan bentuk yang salah, maka daerah penyelesaiannya bukan daerah bawah, melainkan sebaliknya, yaitu daerah di atas garis 5x+3y=15.

  • Daerah pertidaksamaan 2x+3y15.

 

Pada gambar, garis 2x+3y=15 terbagi menjadi 2 daerah yaitu daerah di atas garis dan di bawah garis, titik (0,0) terletak di bawah garis, sehingga melalui uji titik, daerah penyelesaian 2x+3y15 adalah:

2(0)+3(0)01515        

Karena menghasilkan bentuk yang benar, maka daerah penyelesaiannya adalah daerah di bawah garis 2x+3y=15.

 

  • Daerah pertidaksamaan 2x5y6.

Pada gambar, garis 2x5y=6 terbagi menjadi 2 daerah yaitu daerah di atas garis dan di bawah garis, titik (0,0) terletak di atas garis, sehingga melalui uji titik, daerah penyelesaian 2x5y6 adalah:

2(0)5(0)066         

Karena menghasilkan bentuk yang benar, maka daerah penyelesaiannya adalah daerah di atas garis 2x+3y=15.

Sehingga, daerah penyelesaian dari keempat pertidaksamaan tersebut adalah irisan daerah dari keempatnya, yaitu:

Pada gambar di atas, daerah penyelesaiannya berbentuk daerah tertutup dengan titik pojok A(0, 5), B(3, 7), C(8, 2) dan (3, 0). Maka gambar, ABCD dapat kita tuangkan dalam diagram kartesius berikut:

Luas ABCD adalah Luas dari persegi panjang EFGH dikurangi bangun gabungan dari segitiga AED, segitiga CDF, segitiga BCG dan segitiga ABH. Sehingga:

LABCD=====LEFGH(LAED+LCDF+LBCG+LABG)8×7(21×3×5+21×5×2+21×5×5+21×3×2)56(215+210+225+3)562828satuanluas 

Dengan demikian, daerah himpunan penyelesaian dari setiap SPtLDV tersebut adalah daerah tertutup ABCD pada gambar di atas dan luas daerah tertutup ABC tersebut adalah 28satuanluas.

Roboguru

Lukiskan DHP setiap SPtLDV berikut. Apakah DHP yang terbentuk merupakan daerah tertutup? Jika ya, hitunglah luas daerah tertutup tersebut dan cari koordinat setiap titik pojok yang membatasi daerah te...

Pembahasan Soal:

Langkah pertama adalah kita gambar garis x+4y=323x+y=304x+5y=51 seperti pada gambar berikut: 

Untuk menentukan daerah penyelesaian dua pertidaksamaan tersebut, kita gunakan uji titik untuk masing- masing pertidaksamaan seperti berikut:

  • Daerah pertidaksamaan x+4y32.

Pada gambar, garis x+4y=32 terbagi menjadi 2 daerah yaitu daerah di atas garis dan di bawah garis, titik (0,0) terletak di bawah garis, sehingga melalui uji titik, daerah penyelesaian x+4y32 adalah:

0+4(0)03232      

Karena menghasilkan bentuk yang benar, maka daerah penyelesaiannya adalah daerah di bawah garis x+4y=32.

  • Daerah pertidaksamaan 3x+y30.

Pada gambar, garis 3x+y=30 terbagi menjadi 2 daerah yaitu daerah di atas garis dan di bawah garis, titik (0,0) terletak di bawah garis, sehingga melalui uji titik, daerah penyelesaian 3x+y30 adalah:

3(0)+003030      

Karena menghasilkan bentuk yang benar, maka daerah penyelesaiannya adalah daerah di bawah garis 3x+y=30.

  • Daerah pertidaksamaan 4x+5y51.

Pada gambar, garis 4x+5y=51 terbagi menjadi 2 daerah yaitu daerah di atas garis dan di bawah garis, titik (0,0) terletak di bawah garis, sehingga melalui uji titik, daerah penyelesaian 4x+5y51 adalah:

4(0)+5(0)05151       

Karena menghasilkan bentuk yang salah, maka daerah penyelesaiannya bukan daerah bawah, melainkan sebaliknya, yaitu daerah di atas garis 4x+5y=51.

Sehingga, daerah penyelesaian dari ketiga pertidaksamaan tersebut adalah irisan daerah dari ketiganya, yaitu:

Pada gambar di atas, daerah penyelesaiannya berbentuk daerah tertutup dengan titik pojok A(4, 7), B(8, 6) dan C(9, 3). Maka gambar segitiga ABC dapat kita tuangkan dalam diagram kartesius berikut:

  

Luas segitiga ABC adalah Luas dari persegi panjang ADCE dikurangi bangun gabungan dari segitiga ABF, segitiga persegi FDGB dan segitiga AEC. Sehingga:

LABC=====LADCE(LABF+LFDGB+LAEC)(5×4)(21×4×1+1×1+21×3×1)20(2+1+121)204211521satuanluas 

Dengan demikian, daerah himpunan penyelesaian dari setiap SPtLDV tersebut adalah daerah tertutup ABC pada gambar arsir di atasdan luas daerah tertutup ABC tersebut adalah 1521satuanluas.

Roboguru

Lukiskan DHP setiap SPtLDV berikut. Apakah DHP yang terbentuk merupakan daerah tertutup? Jika ya, hitunglah luas daerah tertutup tersebut dan cari koordinat setiap titik pojok yang membatasi daerah te...

Pembahasan Soal:

Langkah pertama adalah kita gambar garis xy=02xy=4x=0 dan x=8 seperti pada gambar berikut: 

Untuk menentukan daerah penyelesaian dua pertidaksamaan tersebut, kita gunakan uji titik untuk masing- masing pertidaksamaan seperti berikut:

  • Daerah pertidaksamaan xy0.

Pada gambar, garis xy=0 terbagi menjadi 2 daerah yaitu daerah di atas garis dan di bawah garis, titik (1,0) terletak di bawah garis, sehingga melalui uji titik, daerah penyelesaian xy0 adalah:

10100       

Karena menghasilkan bentuk yang salah, maka daerah penyelesaiannya bukan daerah bawah, melainkan sebaliknya, yaitu daerah di atas garis xy=0.

  • Daerah pertidaksamaan 2xy4.

Pada gambar, garis 2xy=4 terbagi menjadi 2 daerah yaitu daerah di atas garis dan di bawah garis, titik (0,0) terletak di bawah garis, sehingga melalui uji titik, daerah penyelesaian 2xy4 adalah:

2xy2(0)00444       

Karena menghasilkan bentuk yang benar, maka daerah penyelesaiannya adalah daerah di bawah garis 2xy=4.

  • Daerah pertidaksamaan 0x8.

Daerah pertidaksamaan 0x8 adalah daerah diantara garis x=0 dan x=8.

Sehingga, daerah penyelesaian dari ketiga pertidaksamaan tersebut adalah irisan daerah dari ketiganya, yaitu:

Pada gambar di atas, daerah penyelesaiannya berbentuk daerah tidak tertutup.

Dengan demikian, daerah himpunan penyelesaian dari setiap SPtLDV tersebut adalah daerah arsir tidak tertutup pada gambar di atas.

Roboguru

Nilai maksimum fungsi objektif (f(x, y) = 4x + 5y yang memenuhi himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan dan adalah ...

Pembahasan Soal:

i. Membuat sketsa garis

Ubah tanda pertidaksamaan menjadi tanda sama dengan terlebih dahulu,

  • x plus y equals 6 space  T i t i k space p o t o n g space s u m b u space x comma y equals 0 space  x plus left parenthesis 0 right parenthesis equals 6 space  x equals 6 space  D a p a t space t i t i k space left parenthesis 6 comma 0 right parenthesis space  T i t i k space p o t o n g space s u m b u space y comma x equals 0 space  0 plus y equals 6  y equals 6 space  D a p a t space t i t i k space left parenthesis 0 comma 6 right parenthesis
  • x equals 0 rightwards arrow space s u m b u space y
  • y equals 0 rightwards arrow space s u m b u space x
  • x equals 4 rightwards arrow space g a r i s space t e g a k space s e j a j a r space s u m b u space y space p a d a space x equals 4
  • y equals 5 rightwards arrow space g a r i s space h o r i z o n t a l space s e j a j a r space s u m b u space x space p a d a space y equals 5

 

Dari garis-garis tersebut kita peroleh gambar seperti berikut:

ii. Tentukan daerah penyelesaian melalui uji titik

iii. Tentukan titik-titik pojok dari daerah penyelesaian

times A left parenthesis 0 comma 0 right parenthesis  times B left parenthesis 4 comma 0 right parenthesis  times C rightwards arrow space p e r p o t o n g a n space x plus y equals 6 space d a n space x equals 4 space m a k a space d i p e r o l e h space C left parenthesis 4 comma 2 right parenthesis space  times D rightwards arrow space p e r p o t o n g a n space x plus y equals 6 space d a n space y equals 5 space m a k a space d i p e r o l e h space D left parenthesis 1 comma 5 right parenthesis space  times E left parenthesis 0 comma 5 right parenthesis

iv. Tentukan nilai maksimum fungsi objektiff left parenthesis x comma y right parenthesis equals 4 x plus 5 y

times f subscript A left parenthesis 0 comma 0 right parenthesis equals 4 left parenthesis 0 right parenthesis plus 5 left parenthesis 0 right parenthesis equals 0  times f subscript B left parenthesis 4 comma 0 right parenthesis equals 4 left parenthesis 4 right parenthesis plus 5 left parenthesis 0 right parenthesis equals 16  times f subscript C left parenthesis 4 comma 2 right parenthesis equals 4 left parenthesis 4 right parenthesis plus 5 left parenthesis 2 right parenthesis equals 26  times f subscript D left parenthesis 1 comma 5 right parenthesis equals 4 left parenthesis 1 right parenthesis plus 5 left parenthesis 5 right parenthesis equals 29  times f subscript E left parenthesis 0 comma 5 right parenthesis equals 4 left parenthesis 0 right parenthesis plus 5 left parenthesis 5 right parenthesis equals 25

Jadi, nilai maksimum fungsi objektif tersebut adalah 29.

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved