Lukiskan DHP setiap SPtLDV berikut. Apakah DHP yang terbentuk merupakan daerah tertutup? Jika ya, hitunglah luas daerah tertutup tersebut dan cari koordinat setiap titik pojok yang membatasi daerah tersebut. 2 x + 3 y ≥ 24 , x + 3 y ≤ 15 , 0 ≤ y ≤ 4

Pembahasan

Langkah pertama adalah kita gambargaris 2 x + 3 y = 24 , x + 3 y = 15 , y = 0 dan y = 4 seperti pada gambar berikut: Untuk menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan tersebut, kita gunakan uji titik untuk masing- masing pertidaksamaan seperti berikut: Daerah pertidaksamaan 2 x + 3 y ≥ 24 . Pada gambar, garis 2 x + 3 y = 24 terbagi menjadi 2 daerah yaitu daerah di atas garis dan di bawah garis, titik ( 0 , 0 ) terletak di bawah garis, sehingga melalui uji titik, daerah penyelesaian 2 x + 3 y ≥ 24 adalah: 2 ( 0 ) + 3 ( 0 ) 0 ​ ≥ ≥ ​ 24 24 ​ Karena menghasilkan bentuk yang salah, maka daerah penyelesaiannya bukan daerah di bawah melainkan daerah di atas garis 2 x + 3 y = 24 . Daerah pertidaksamaan x + 3 y ≤ 15 . Pada gambar, garis x + 3 y = 15 terbagi menjadi 2 daerah yaitu daerah di atas garis dan di bawah garis, titik ( 0 , 0 ) terletak di bawah garis, sehingga melalui uji titik, daerah penyelesaian x + 3 y ≤ 15 adalah: 0 + 3 ( 0 ) 0 ​ ≤ ≤ ​ 15 15 ​ Karena menghasilkan bentuk yang benar, maka daerah penyelesaiannya adalah daerah di bawah garis x + 3 y = 15 . Daerah pertidaksamaan 0 ≤ y ≤ 4 . Daerah pertidaksamaan 0 ≤ y ≤ 4 adalah daerah diantara garis y = 0 dan y = 4 . Sehingga, daerah penyelesaian dari ketigapertidaksamaan tersebut adalah irisan daerah dari ketiganya, yaitu: Pada gambar di atas, daerah penyelesaiannya berbentuk daerah tertutup dengan titik pojok A(9, 2), B(12, 0) dan C(15, 0). Maka: L ABC ​ ​ = = ​ 2 1 ​ × 3 × 2 3 satuan luas ​ Dengan demikian, daerah himpunan penyelesaiandari setiap SPtLDV tersebut adalah daerah arsir tertutup ABC seperti pada di atas dan luas daerah tertutup ABC tersebut adalah ​ ​ 3 satuan luas ​ .