Pertanyaan

Lukiskan dan nyatakan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear berikut ini terbuka atau tertutup serta tuliskan semua titik pojok yang mungkin terjadi. x + y ≤ 11 , x + 5 y ≥ 15 , 2 x + y ≥ 2

Lukiskan dan nyatakan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear berikut ini terbuka atau tertutup serta tuliskan semua titik pojok yang mungkin terjadi.

$x + y \leq 11$ , $x + 5 y \geq 15$ , $2 x + y \geq 2$

M. Iqbal

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Semarang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

dapat disimpulkan bahwa lukisan pada diagram kartesius SPtLDV seperti pada gambar di atas, kemudian DHP yang terbentuk berupa daerah tertutup dan titik pojok yaitu , , dan .

dapat disimpulkan bahwa lukisan pada diagram kartesius SPtLDV seperti pada gambar di atas, kemudian DHP yang terbentuk berupa daerah tertutup dan titik pojok yaitu open parentheses 10 comma 1 close parentheses

open parentheses 10 comma 1 close parentheses

open parentheses negative 9 comma 20 close parentheses

, dan

open parentheses negative 5 over 9 comma 28 over 9 close parentheses

Pembahasan

Diketahui: Ditanya: Lukiskan DHP dari SPtLDV, kemudian nyatakan DHP berupa daerah terbuka atau tertutup dan tulis titk-titik pojoknya! Jawab: Ingat bahwa untuk menentukan titik ekstrim juga harus menentukan DHP dari SPtLDV maka harus menentukan garis pembatas dari Pt yang diketahui dengan mengubahnya ke bentuk persamaan kemudian menentukan DHP berdasarkan syarat-syarat yang ada. Lukisan DHP dari ketiga garis pembatas , , dan dilakukan dengan melihat perpotongan garis itu terhadap sumbu koordinat kartesius. Menentukan titik potong garis Menentukan titik potong garis Menentukan titik potong garis Menentukan DHP Untuk karena nilai positif dengan tanda Pt maka DHP ada di bawah garis Untuk karena nilai positif dengan tanda Pt maka DHP ada di atas garis Untuk karena nilai positif dengan tanda Pt maka DHP ada di atas garis Dari hasil-hasil di atas maka dapat dibuat lukisan DHP dari SPtLDV sebagai berikut. Dilihat pada gambar bahwa DHP tersebut merupakan sebuah daerah tertutup. Menentukan titik perpotongan garis dangaris Substitusi (1) ke Didapatkan titik Menentukan titik perpotongan garis dan garis Substitusi (2) ke Didapatkan titik Menentukan titik perpotongan garis dan garis Substitusi (3) ke Didapatkan titik Menentukan titik ekstrim berdasarkan DHP di atas Titik perpotongan garis dan garis Titik perpotongan garis dan garis Titik perpotongan garis dan garis Jadi, dapat disimpulkan bahwa lukisan pada diagram kartesius SPtLDV seperti pada gambar di atas, kemudian DHP yang terbentuk berupa daerah tertutup dan titik pojok yaitu , , dan .

Diketahui:

Ditanya: Lukiskan DHP dari SPtLDV, kemudian nyatakan DHP berupa daerah terbuka atau tertutup dan tulis titk-titik pojoknya!

Jawab:

Ingat bahwa untuk menentukan titik ekstrim juga harus menentukan DHP dari SPtLDV maka harus menentukan garis pembatas dari Pt yang diketahui dengan mengubahnya ke bentuk persamaan kemudian menentukan DHP berdasarkan syarat-syarat yang ada.

Lukisan DHP dari ketiga garis pembatas x plus y equals 11 , x plus 5 y equals 15 , dan 2 x plus y equals 2 dilakukan dengan melihat perpotongan garis itu terhadap sumbu koordinat kartesius.

Menentukan titik potong garis x plus y equals 11

Menentukan titik potong garis x plus 5 y equals 15

Menentukan titik potong garis 2 x plus y equals 2

Menentukan DHP

Untuk karena nilai positif dengan tanda Pt maka DHP ada di bawah garis
Untuk karena nilai positif dengan tanda Pt maka DHP ada di atas garis
Untuk karena nilai positif dengan tanda Pt maka DHP ada di atas garis

Dari hasil-hasil di atas maka dapat dibuat lukisan DHP dari SPtLDV sebagai berikut.

Dilihat pada gambar bahwa DHP tersebut merupakan sebuah daerah tertutup.

Menentukan titik perpotongan garis x plus y equals 11 dan garis x plus 5 y equals 15

table row cell x plus y equals 11 end cell blank row cell x plus 5 y equals 15 end cell minus row cell negative 4 y equals negative 4 end cell blank row cell y equals 1 space... left parenthesis 1 right parenthesis end cell blank end table

Substitusi (1) ke x plus y equals 11

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell equals 11 row cell x plus 1 end cell equals 11 row x equals cell 11 minus 1 end cell row x equals 10 end table

Didapatkan titik left parenthesis 10 comma 1 right parenthesis

Menentukan titik perpotongan garis x plus y equals 11 dan garis 2 x plus y equals 2

table row cell x plus y equals 11 end cell blank row cell 2 x plus y equals 2 end cell minus row cell negative x equals 9 end cell blank row cell x equals negative 9 space... space left parenthesis 2 right parenthesis end cell blank end table

Substitusi (2) ke x plus y equals 11

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell equals 11 row cell negative 9 plus y end cell equals 11 row y equals cell 11 plus 9 end cell row y equals 20 end table

Didapatkan titik left parenthesis negative 9 comma 20 right parenthesis

Menentukan titik perpotongan garis x plus 5 y equals 15 dan garis 2 x plus y equals 2

Substitusi (3) ke x plus 5 y equals 15

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 5 y end cell equals 15 row cell x plus 5 open parentheses 28 over 9 close parentheses end cell equals 15 row cell x plus 140 over 9 end cell equals 15 row x equals cell 15 minus 140 over 9 end cell row x equals cell fraction numerator 135 minus 140 over denominator 9 end fraction end cell row x equals cell negative 5 over 9 end cell end table$

Didapatkan titik open parentheses negative 5 over 9 comma 28 over 9 close parentheses

Menentukan titik ekstrim berdasarkan DHP di atas

Titik perpotongan garis dan garis
Titik perpotongan garis dan garis
Titik perpotongan garis dan garis

Jadi, dapat disimpulkan bahwa lukisan pada diagram kartesius SPtLDV seperti pada gambar di atas, kemudian DHP yang terbentuk berupa daerah tertutup dan titik pojok yaitu open parentheses 10 comma 1 close parentheses , open parentheses negative 9 comma 20 close parentheses , dan open parentheses negative 5 over 9 comma 28 over 9 close parentheses .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Seorang pedagang membeli 25 pasang sepatu untuk persediaan. Ia ingin membeli sepatu jenis A dengan harga Rp30.000,00 dan sepatu jenis B seharga Rp40.000,00 . Ia merencanakan tidak akan mengeluarkan ua...

4.6

Jawaban terverifikasi

Nilai maksimum fungsi z = 8 x + 6 y dengan syarat 4 x + 2 y ≤ 60 , 2 x + 4 y ≤ 48 ; x ≥ 0 , y ≥ 0 adalah...

4.5

Jawaban terverifikasi

Lukiskan dan nyatakan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear berikut ini terbuka atau tertutup serta tuliskan semua titik pojok yang mungkin terjadi. 4 x + 3 y ≥ 48 , 2 x + 3 y ≤ 24 ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Agar fungsi f ( x , y ) = a x + 10 y dengan kendala: 2 x + y ≥ 12 , x + y − 10 ≥ 0 , x ≥ 0 , dan y ≥ 0 mencapai minimum di titik ( 2 , 8 ) , tentukan batasan untuk konstanta a .

5.0

Jawaban terverifikasi

Nilai maksimum fungsi f ( x ) = 5 y − 2 x pada daerah yang dibatasi oleh y ≥ 0 , x ≤ 5 , y − x ≤ 2 , dan 5 x + 3 y ≤ 30 adalah ...

2.0

Jawaban terverifikasi