Iklan

Iklan

Pertanyaan

Lukiskan dan nyatakan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear berikut ini terbuka atau tertutup serta tuliskan semua titik pojok yang mungkin terjadi. x + 4 y ≤ 32 , 3 x + y ≤ 30 , 4 x + 5 y ≥ 50

Lukiskan dan nyatakan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear berikut ini terbuka atau tertutup serta tuliskan semua titik pojok yang mungkin terjadi.

 

Iklan

M. Iqbal

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Semarang

Jawaban terverifikasi

Iklan

Pembahasan

Diketahui: Ditanya: Lukiskan DHP dari SPtLDV, kemudian nyatakan DHP berupa daerah terbuka atau tertutup dan tulis titk-titik pojoknya! Jawab: Ingat bahwa untuk menentukan titik ekstrim juga harus menentukan DHP dari SPtLDV maka harus menentukan garis pembatas dari Pt yang diketahui dengan mengubahnya ke bentuk persamaan kemudian menentukan DHP berdasarkan syarat-syarat yang ada. Lukisan DHP dari ketiga garis pembatas , , dan dilakukan dengan melihat perpotongan garis itu terhadap sumbu koordinat kartesius. Menentukan titik potong garis Menentukan titik potong garis Menentukan titik potong garis Menentukan DHP Untuk karena nilai positif dengan tanda Pt maka DHP ada di bawah garis Untuk karena nilai positif dengan tanda Pt maka DHP ada di bawah garis Untuk karena nilai positif dengan tanda Pt maka DHP ada di atas garis Dari hasil-hasil di atas maka dapat dibuat lukisan DHP dari SPtLDV sebagai berikut. Dilihat pada gambar bahwa DHP tersebut merupakan sebuah daerah tertutup. Menentukan titik perpotongan garis dan garis Substitusi (1) ke Didapatkan titik Menentukan titik perpotongan garis dan garis Substitusi (2) ke Didapatkan titik Menentukan titik ekstrim berdasarkan DHP di atas Titik perpotongan garis dan garis Titik perpotongan garis dan garis Titik perpotongan garis dan garis Jadi, dapat disimpulkan bahwa lukisan pada diagram kartesius SPtLDV seperti pada gambar di atas, kemudian DHP yang terbentuk berupa daerah tertutup dan titik pojok yaitu , , dan .

Diketahui:

  • x plus 4 y less or equal than 32
  • 3 x plus y less or equal than 30
  • 4 x plus 5 y greater or equal than 50

Ditanya: Lukiskan DHP dari SPtLDV, kemudian nyatakan DHP berupa daerah terbuka atau tertutup dan tulis titk-titik pojoknya!

Jawab:

Ingat bahwa untuk menentukan titik ekstrim juga harus menentukan DHP dari SPtLDV maka harus menentukan garis pembatas dari Pt yang diketahui dengan mengubahnya ke bentuk persamaan kemudian menentukan DHP berdasarkan syarat-syarat yang ada.

Lukisan DHP dari ketiga garis pembatas x plus 4 y equals 323 x plus y equals 30, dan 4 x plus 5 y equals 50 dilakukan dengan melihat perpotongan garis itu terhadap sumbu koordinat kartesius.

Menentukan titik potong garis x plus 4 y equals 32

Menentukan titik potong garis 3 x plus y equals 30

Menentukan titik potong garis 4 x plus 5 y equals 50

Menentukan DHP

  • Untuk x plus 4 y less or equal than 32 karena nilai y positif dengan tanda Pt less or equal than maka DHP ada di bawah garis x plus 4 y equals 32
  • Untuk 3 x plus y less or equal than 30 karena nilai y positif dengan tanda Pt less or equal than maka DHP ada di bawah garis 3 x plus y equals 30
  • Untuk 4 x plus 5 y greater or equal than 50 karena nilai y positif dengan tanda Pt greater or equal than maka DHP ada di atas garis 4 x plus 5 y equals 50

Dari hasil-hasil di atas maka dapat dibuat lukisan DHP dari SPtLDV sebagai berikut.

Dilihat pada gambar bahwa DHP tersebut merupakan sebuah daerah tertutup.

Menentukan titik perpotongan garis 4 x plus 5 y equals 50 dan garis x plus 4 y equals 32

table row cell 4 x plus 5 y equals 50 end cell cell open vertical bar cross times 1 close vertical bar end cell cell 4 x plus 5 y equals 50 end cell blank row cell x plus 4 y equals 32 end cell cell open vertical bar cross times 4 close vertical bar end cell cell 4 x plus 16 y equals 128 end cell minus row blank blank cell negative 11 y equals negative 78 end cell blank row blank blank cell y equals fraction numerator negative 78 over denominator negative 11 end fraction end cell blank row blank blank cell y equals 78 over 11 space... space left parenthesis 1 right parenthesis end cell blank end table

Substitusi (1) ke x plus 4 y equals 32

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 4 y end cell equals 32 row cell x plus 4 open parentheses 78 over 11 close parentheses end cell equals 32 row cell x plus 312 over 11 end cell equals 32 row x equals cell 32 minus 312 over 11 end cell row blank equals cell fraction numerator 352 minus 312 over denominator 11 end fraction end cell row blank equals cell 40 over 11 end cell end table

Didapatkan titik open parentheses 78 over 11 comma 40 over 11 close parentheses

Menentukan titik perpotongan garis 4 x plus 5 y equals 50 dan garis 3 x plus y equals 30

table row cell 4 x plus 5 y equals 50 end cell cell open vertical bar cross times 1 close vertical bar end cell cell 4 x plus 5 y equals 50 end cell blank row cell 3 x plus y equals 30 end cell cell open vertical bar cross times 5 close vertical bar end cell cell 15 x plus 5 y equals 150 end cell minus row blank blank cell negative 11 x equals negative 100 end cell blank row blank blank cell x equals fraction numerator negative 100 over denominator negative 11 end fraction end cell blank row blank blank cell x equals 100 over 11 space... space left parenthesis 2 right parenthesis end cell blank end table

Substitusi (2) ke 3 x plus y equals 30

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x plus y end cell equals 30 row cell 3 open parentheses 100 over 11 close parentheses plus y end cell equals 30 row cell 300 over 11 plus y end cell equals 30 row y equals cell 30 minus 300 over 11 end cell row blank equals cell fraction numerator 330 minus 300 over denominator 11 end fraction end cell row blank equals cell 30 over 11 end cell end table

Didapatkan titik open parentheses 30 over 11 comma 100 over 11 close parentheses

Menentukan titik ekstrim berdasarkan DHP di atas

  • Titik straight A left parenthesis 8 , 6 right parenthesis perpotongan garis 3 x plus y equals 30 dan garis x plus 4 y equals 32
  • Titik straight B open parentheses 78 over 11 comma 40 over 11 close parentheses perpotongan garis 4 x plus 5 y equals 50 dan garis x plus 4 y equals 32
  • Titik straight C open parentheses 30 over 11 comma 100 over 11 close parentheses perpotongan garis 4 x plus 5 y equals 50 dan garis 3 x plus y equals 30

Jadi, dapat disimpulkan bahwa lukisan pada diagram kartesius SPtLDV seperti pada gambar di atas, kemudian DHP yang terbentuk berupa daerah tertutup dan titik pojok yaitu left parenthesis 8 , 6 right parenthesisopen parentheses 78 over 11 comma 40 over 11 close parentheses, dan open parentheses 30 over 11 comma 100 over 11 close parentheses.

 

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

37

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Nilai maksimum dari f ( x , y ) = 6 x + 4 y yang memenuhi sistem pertidaksamaan 2 x + y ≤ 4 , x + y ≤ 3 , x ≥ 0 , dan y ≥ 0 adalah ...

61

4.9

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia