Roboguru

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva , garis , , dan sumbu  adalah  satuan luas.

Pertanyaan

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y equals 4 plus 3 x minus x squared, garis x equals 0x equals 3, dan sumbu x adalah horizontal ellipsis satuan luas.

  1. 16 comma 5

  2. 18 comma 0

  3. 20 comma 4

  4. 22 comma 8

  5. 24 comma 0

Pembahasan Soal:

Perhatikan grafik berikut:
 


Batas-batas dari daerah arsiran adalah x equals 0 dan x equals 3. Karena kurva y equals 4 plus 3 x minus x squared terletak di atas sumbu x, maka luas daerah arsiran tersebut sama dengan

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight L equals cell integral subscript 0 superscript 3 open parentheses 4 plus 3 x minus x squared close parentheses d x end cell row blank equals cell 4 x plus 3 over 2 x squared minus 1 third x cubed large vertical line subscript 0 superscript 3 end cell row blank equals cell open parentheses 4 open parentheses 3 close parentheses plus 3 over 2 open parentheses 3 close parentheses squared minus 1 third open parentheses 3 close parentheses cubed close parentheses end cell row blank blank cell negative open parentheses 4 open parentheses 0 close parentheses plus 3 over 2 open parentheses 0 close parentheses squared minus 1 third open parentheses 0 close parentheses cubed close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses 12 plus 3 over 2 open parentheses 9 close parentheses minus 1 third open parentheses 27 close parentheses close parentheses minus 0 end cell row blank equals cell 12 plus 27 over 2 minus 9 end cell row blank equals cell 3 plus 27 over 2 end cell row blank equals cell 6 over 2 plus 27 over 2 end cell row blank equals cell 33 over 2 end cell row blank equals cell 16 comma 5 end cell end table

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

A. Acfreelance

Terakhir diupdate 03 Mei 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Luas daerah arsiran berikut jika dinyatakan dalam bentuk integral adalah...

Pembahasan Soal:

Karena kurva melalui x = -2 dan  x = 2 maka persamann kurva menjadi:

f left parenthesis x right parenthesis equals open parentheses x minus x subscript 1 close parentheses open parentheses x minus x subscript 2 close parentheses equals open parentheses x plus 2 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses equals x to the power of 4 minus 4

luas daerah yang di bawah kurva f(x) pada interval a≤ x ≤ b adalah

Luas daerah =integral subscript a superscript b space f left parenthesis x right parenthesis space d x

maka luas daerah yang di bawah kurva  f left parenthesis x right parenthesis equals x squared minus 4 pada interval -2 ≤ x ≤ 0 adalah

Luas daerah = integral subscript negative 2 end subscript superscript 0 open parentheses x squared minus 4 close parentheses d x space s a t u a n space l u a s

0

Roboguru

Perhatikan gambar kurva berikut ini! Luas daerah yang di arsir pada gambar di atas dapat dihitung dengan ….

Pembahasan Soal:

Luas daerah pertama yaitu luas daerah yang dibatasi oleh kurva begin mathsize 14px style g left parenthesis x right parenthesis equals y end style, sumbu-begin mathsize 14px style x end style, dan interval begin mathsize 14px style a less or equal than x less or equal than 0 end style. Oleh karena itu, didapat bentuk integral sebagai berikut.

begin mathsize 14px style Luas space straight I equals negative integral subscript a superscript 0 g left parenthesis x right parenthesis space d x end style

Kemudian, luas daerah kedua yaitu luas daerah yang dibatasi oleh kurva begin mathsize 14px style g left parenthesis x right parenthesis equals y end style, sumbu-begin mathsize 14px style x end style, dan interval begin mathsize 14px style 0 less or equal than x less or equal than b end style. Oleh karena itu, didapat hasil sebagai berikut.

 begin mathsize 14px style Luas space II equals integral subscript 0 superscript b g left parenthesis x right parenthesis space d x end style

Akibatnya, luas daerah seluruhnya dapat ditulis sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Luas space total end cell equals cell Luas space straight I space plus space Luas space II end cell row blank equals cell negative integral subscript a superscript 0 g left parenthesis x right parenthesis space d x plus integral subscript 0 superscript b g left parenthesis x right parenthesis space d x end cell row blank equals cell integral subscript 0 superscript b g left parenthesis x right parenthesis space d x minus integral subscript a superscript 0 g left parenthesis x right parenthesis space d x end cell end table end style

Jadi, jawaban yang tepat adalah D. 

0

Roboguru

Hitunglah luas daerah yang dibatasi oleh kurva , ,  dan sumbu x!

Pembahasan Soal:

Perhatikan gambar berikut.

Daerah yang dibatasi oleh kurva y equals 4 x minus x squaredx equals 1x equals 3 dan sumbu adalah daerah yang diarsir pada gambar di atas. Luas daerah tersebut dapat diperoleh dengan hitung integral tentu berikut ini.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row Luas equals cell integral subscript 1 superscript 3 y space d x end cell row blank equals cell integral subscript 1 superscript 3 open parentheses 4 x minus x squared close parentheses space d x end cell row blank equals cell right enclose 2 x squared minus 1 third x cubed end enclose subscript 1 superscript 3 end cell row blank equals cell open parentheses 2 times 3 squared minus 1 third times 3 cubed close parentheses minus open parentheses 2 times 1 squared minus 1 third times 1 cubed close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses 18 minus 9 close parentheses minus open parentheses 2 minus 1 third close parentheses end cell row blank equals cell 9 minus 2 plus 1 third end cell row blank equals cell 7 plus 1 third end cell row blank equals cell 7 1 third space satuan space luas end cell end table

Jadi, luas daerah yang dibatasi oleh kurva tersebut adalah 7 1 third space satuan space luas.

0

Roboguru

Pembahasan Soal:

Gambarkan space kurva space dengan space mencari space titik space potong space dengan space sumbu minus X  y equals x minus x squared    Titik space potong space dengan space sumbu space straight X space yaitu space saat space straight y equals 0  x minus x squared equals 0  x left parenthesis 1 minus x right parenthesis equals 0  x equals 0 space atau space x equals 1    Ingat space bahwa space persamaan space kuadrat space ax squared plus bx plus straight c space dengan space straight a less than 0 space akan space berbentuk space  lengkungan space yang space menghadap space kebawah space left parenthesis memiliki space titik space maksimum right parenthesis

M e n g h i t u n g space l u a s space d a e r a h space d e n g a n space i n t e g r a l comma space  integral subscript b a t a s space k i r i end subscript superscript b a t a s space k a n a n end superscript k u r v a space a t a s minus k u r v a space b a w a h    M a k a  L equals integral subscript 1 superscript 2 0 minus left parenthesis x minus x squared right parenthesis d x space  L equals integral subscript 1 superscript 2 minus x plus x squared d x space  L equals right enclose negative 1 half x squared plus 1 third x cubed space end enclose subscript 1 superscript 2  L equals open parentheses negative 1 half left parenthesis 2 right parenthesis squared plus 1 third left parenthesis 2 right parenthesis cubed close parentheses minus open parentheses negative 1 half left parenthesis 1 right parenthesis squared plus 1 third left parenthesis 1 right parenthesis cubed close parentheses  L equals open parentheses negative 2 plus 8 over 3 close parentheses minus open parentheses negative 1 half plus 1 third close parentheses  L equals open parentheses 2 over 3 close parentheses minus open parentheses negative 1 over 6 close parentheses  L equals 5 over 6
 

0

Roboguru

Perhatikan gambar berikut! Berdasarkan gambar di samping, luas daerah yang diarsir adalah

Pembahasan Soal:

Luas daerah di bawah kurva didefinisikan oleh

straight L equals integral subscript a superscript b f open parentheses x close parentheses d x

dengan begin mathsize 14px style x equals a end style dan size 14px x size 14px equals size 14px b merupakan batas daerah arsirannya.

Perhatikan gambar.
 


Batas-batas dari daerah arsiran di bawah kurva begin mathsize 14px style y equals 2 x end style adalah begin mathsize 14px style x equals 1 end style dan begin mathsize 14px style x equals 2 end style. Maka luas daerah arsiran tersebut sama dengan

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight L equals cell integral subscript 1 superscript 2 2 x d x end cell row blank equals cell x squared large vertical line subscript 1 superscript 2 end cell row blank equals cell open parentheses 2 close parentheses squared minus open parentheses 1 close parentheses squared end cell row blank equals cell 4 minus 1 end cell row blank equals 3 end table

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved