Iklan

Iklan

Pertanyaan

Luas daerah tertutup yang dibatasi oleh kurva y = x 2 − 2 dan garis y − x − 4 = 0 adalah...

Luas daerah tertutup yang dibatasi oleh kurva dan garis adalah...

  1. size 14px 10 size 14px 5 over size 14px 6 size 14px space size 14px satuan size 14px space size 14px luas 

  2. size 14px 11 size 14px 5 over size 14px 6 size 14px space size 14px satuan size 14px space size 14px luas

  3. size 14px 20 size 14px 5 over size 14px 6 size 14px space size 14px satuan size 14px space size 14px luas

  4. size 14px 21 size 14px 5 over size 14px 6 size 14px space size 14px satuan size 14px space size 14px luas 

  5. size 14px 22 size 14px 5 over size 14px 6 size 14px space size 14px satuan size 14px space size 14px luas

Iklan

Y. Fathoni

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta.

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

jawaban yang tepat adalah C.

Iklan

Pembahasan

Luas daerah yang dibatasi oleh dua kurva didefinisikan oleh L = ∫ a b ​ ( f ( x ) − g ( x ) ) d x dengan f ( x ) adalah kurva yang terletak di atas, g ( x ) adalah kurva yang terletak di bawah, serta x = a dan x = b merupakan batas daerah arsirannya. Akan ditentukan luas daerah tertutup yang dibatasi oleh kurva y = x 2 − 2 dan garis y − x − 4 = 0 . Terlebih dahulu gambarkan kurva dan garis tersebut, diperoleh: Kemudian tentukan batas arsiran dengan mencari akar-akar dari persamaan tersebut, diperoleh. y 1 ​ y 2 ​ y 1 ​ x 2 − 2 x 2 − 2 − x − 4 x 2 − x − 6 ( x − 3 ) ( x + 2 ) x − 3 = 0 x = 3 ​ = = = = = = = ​ x 2 − 2 x + 4 y 2 ​ x + 4 0 0 0 x + 2 = 0 x = − 2 ​ Sehingga diperoleh batas-batasnya adalah a = − 2 dan b = 3 . Karena garis y − x − 4 = 0 terletak di atas kurva y = x 2 − 2 , maka luas daerah tersebut dapat dihitung sebagai berikut. L ​ = = = = = = = = = = = ​ ∫ a b ​ ( f ( x ) − g ( x ) ) d x ∫ − 2 3 ​ ( ( x + 4 ) − ( x 2 − 2 ) ) d x ∫ − 2 3 ​ ( − x 2 + x + 6 ) d x [ − 3 1 ​ x 3 + 2 1 ​ x 2 + 6 x ] − 2 3 ​ [ − 3 1 ​ ( 3 ) 3 + 2 1 ​ ( 3 ) 2 + 6 ( 3 ) ] − [ − 3 1 ​ ( − 2 ) 3 + 2 1 ​ ( − 2 ) 2 + 6 ( − 2 ) ] [ − 3 27 ​ + 2 9 ​ + 18 ] − [ 3 8 ​ + 2 4 ​ − 12 ] [ 6 − 54 + 27 + 108 ​ ] − [ 6 16 + 12 − 72 ​ ] [ 6 81 ​ ] − [ 6 − 44 ​ ] 6 81 + 44 ​ 6 125 ​ 20 6 5 ​ ​ Sehingga diperoleh luas daerah tersebut adalah . Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

Luas daerah yang dibatasi oleh dua kurva didefinisikan oleh

dengan  adalah kurva yang terletak di atas,  adalah kurva yang terletak di bawah, serta  dan  merupakan batas daerah arsirannya.

Akan ditentukan luas daerah tertutup yang dibatasi oleh kurva  dan garis .

Terlebih dahulu gambarkan kurva dan garis tersebut, diperoleh:

Kemudian tentukan batas arsiran dengan mencari akar-akar dari persamaan tersebut, diperoleh.

Sehingga diperoleh batas-batasnya adalah  dan . Karena garis  terletak di atas kurva , maka luas daerah tersebut dapat dihitung sebagai berikut.

Sehingga diperoleh luas daerah tersebut adalah size 14px 20 size 14px 5 over size 14px 6 size 14px space size 14px satuan size 14px space size 14px luas.

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

15

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x 2 − x − 2 dengan garis y = − 4 x + 2 adalah ... satuan luas.

119

4.5

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia