Iklan

Pertanyaan

Luas daerah tertutup yang dibatasi oleh kurva y = x 2 − 2 dan garis y − x − 4 = 0 adalah...

Luas daerah tertutup yang dibatasi oleh kurva dan garis adalah...

  1. size 14px 10 size 14px 5 over size 14px 6 size 14px space size 14px satuan size 14px space size 14px luas 

  2. size 14px 11 size 14px 5 over size 14px 6 size 14px space size 14px satuan size 14px space size 14px luas

  3. size 14px 20 size 14px 5 over size 14px 6 size 14px space size 14px satuan size 14px space size 14px luas

  4. size 14px 21 size 14px 5 over size 14px 6 size 14px space size 14px satuan size 14px space size 14px luas 

  5. size 14px 22 size 14px 5 over size 14px 6 size 14px space size 14px satuan size 14px space size 14px luas

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

00

:

13

:

33

:

14

Iklan

Y. Fathoni

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta.

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Luas daerah yang dibatasi oleh dua kurva didefinisikan oleh L = ∫ a b ​ ( f ( x ) − g ( x ) ) d x dengan f ( x ) adalah kurva yang terletak di atas, g ( x ) adalah kurva yang terletak di bawah, serta x = a dan x = b merupakan batas daerah arsirannya. Akan ditentukan luas daerah tertutup yang dibatasi oleh kurva y = x 2 − 2 dan garis y − x − 4 = 0 . Terlebih dahulu gambarkan kurva dan garis tersebut, diperoleh: Kemudian tentukan batas arsiran dengan mencari akar-akar dari persamaan tersebut, diperoleh. y 1 ​ y 2 ​ y 1 ​ x 2 − 2 x 2 − 2 − x − 4 x 2 − x − 6 ( x − 3 ) ( x + 2 ) x − 3 = 0 x = 3 ​ = = = = = = = ​ x 2 − 2 x + 4 y 2 ​ x + 4 0 0 0 x + 2 = 0 x = − 2 ​ Sehingga diperoleh batas-batasnya adalah a = − 2 dan b = 3 . Karena garis y − x − 4 = 0 terletak di atas kurva y = x 2 − 2 , maka luas daerah tersebut dapat dihitung sebagai berikut. L ​ = = = = = = = = = = = ​ ∫ a b ​ ( f ( x ) − g ( x ) ) d x ∫ − 2 3 ​ ( ( x + 4 ) − ( x 2 − 2 ) ) d x ∫ − 2 3 ​ ( − x 2 + x + 6 ) d x [ − 3 1 ​ x 3 + 2 1 ​ x 2 + 6 x ] − 2 3 ​ [ − 3 1 ​ ( 3 ) 3 + 2 1 ​ ( 3 ) 2 + 6 ( 3 ) ] − [ − 3 1 ​ ( − 2 ) 3 + 2 1 ​ ( − 2 ) 2 + 6 ( − 2 ) ] [ − 3 27 ​ + 2 9 ​ + 18 ] − [ 3 8 ​ + 2 4 ​ − 12 ] [ 6 − 54 + 27 + 108 ​ ] − [ 6 16 + 12 − 72 ​ ] [ 6 81 ​ ] − [ 6 − 44 ​ ] 6 81 + 44 ​ 6 125 ​ 20 6 5 ​ ​ Sehingga diperoleh luas daerah tersebut adalah . Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

Luas daerah yang dibatasi oleh dua kurva didefinisikan oleh

dengan  adalah kurva yang terletak di atas,  adalah kurva yang terletak di bawah, serta  dan  merupakan batas daerah arsirannya.

Akan ditentukan luas daerah tertutup yang dibatasi oleh kurva  dan garis .

Terlebih dahulu gambarkan kurva dan garis tersebut, diperoleh:

Kemudian tentukan batas arsiran dengan mencari akar-akar dari persamaan tersebut, diperoleh.

Sehingga diperoleh batas-batasnya adalah  dan . Karena garis  terletak di atas kurva , maka luas daerah tersebut dapat dihitung sebagai berikut.

Sehingga diperoleh luas daerah tersebut adalah size 14px 20 size 14px 5 over size 14px 6 size 14px space size 14px satuan size 14px space size 14px luas.

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

lock

Yah, akses pembahasan gratismu habis


atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

2

Iklan

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!