Pertanyaan

Luas daerah di bawah y = − x 2 + 8 x , di atas y = 6 x − 24 , dan terletak di kuadran I adalah .... (SNMPTN 2011/IPA/574/3)

Luas daerah di bawah $y = - x^{2} + 8 x$ , di atas $y = 6 x - 24$ , dan terletak di kuadran I adalah ....

(SNMPTN 2011/IPA/574/3)

$\int_{0}^{4} (- x^{2} + 8 x) d x + \int_{4}^{6} (x^{2} - 2 x - 24) d x$
$\int_{0}^{4} (- x^{2} + 8 x) d x + \int_{4}^{6} (- x^{2} + 2 x + 24) d x$
$\int_{0}^{6} (- x^{2} + 8 x) d x + \int_{6}^{8} (- x^{2} + 2 x + 24) d x$
$\int_{4}^{6} (6 x - 24) d x + \int_{6}^{8} (- x^{2} + 8 x) d x$
$\int_{0}^{4} (6 x - 24) d x + \int_{4}^{6} (- x^{2} + 8 x) d x$

P. Anggraini

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Lampung

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah B. Ingat bahwa luas suatu daerah yang dibatasi sebuah kurva dapat dicari menggunakan rumus integral, persamaan umum integral yang digunakan untuk menghitung luas daerah yang dibatasi kurva dan sumbu x atau sumbu y antara lain Daerah dibatasi kurva f ( x ) pada selang dan b di atas sumbu x , rumusnya: L = ∫ a b f ( x ) d x Luas daerah untuk pertanyaan tersebut dapat digambarkan menjadi Titik potong kurva y 1 = − x 2 + 8 x dan y 2 = 6 x − 24 adalah y 1 − x 2 + 8 x x 2 − 2 x − 24 ( x − 6 ) ( x + 4 ) x = = = = = y 2 6 x − 24 0 0 6 Luas daerah yang di arsir adalah L = ∫ 0 4 ( − x 2 + 8 x ) d x + ∫ 4 6 [ ( − x 2 + 8 x ) − ( 6 x − 24 ) ] d x L = ∫ 0 4 ( − x 2 + 8 x ) d x + ∫ 4 6 [ ( − x 2 + 2 x + 24 ) ] d x Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah B.

Ingat bahwa luas suatu daerah yang dibatasi sebuah kurva dapat dicari menggunakan rumus integral, persamaan umum integral yang digunakan untuk menghitung luas daerah yang dibatasi kurva dan sumbu $x$ atau sumbu $y$ antara lain

Daerah dibatasi kurva $f (x)$ pada selang $a$ dan $b$ di atas sumbu $x$ , rumusnya:

$L = \int_{a}^{b} f (x) d x$

Luas daerah untuk pertanyaan tersebut dapat digambarkan menjadi

Titik potong kurva $y_{1} = - x^{2} + 8 x$ dan $y_{2} = 6 x - 24$ adalah

$y_{1} - x^{2} + 8 x x^{2} - 2 x - 24 (x - 6) (x + 4) x = = = = = y_{2} 6 x - 24 006$

Luas daerah yang di arsir adalah

$L = \int_{0}^{4} (- x^{2} + 8 x) d x + \int_{4}^{6} [(- x^{2} + 8 x) - (6 x - 24)] d x L = \int_{0}^{4} (- x^{2} + 8 x) d x + \int_{4}^{6} [(- x^{2} + 2 x + 24)] d x$