Lingkaran x 2 + y 2 − 2 p x + q = 0 yang mempunyai jari-jari 2 akan menyinggung garis y = x , nilai yang positif sama dengan ....

Pembahasan

Diketahui lingkaran x 2 + y 2 − 2 p x + q = 0 maka A = − 2 p , B = 0 dan C = q . Jari-jari lingkaran ( r ) = 2 . Dengan rumus menentukan jari-jari dari persamaan lingkaran diperoleh : r r 2 2 2 4 q ​ = = = = = ​ ( − 2 A ​ ) 2 + ( − 2 B ​ ) 2 − C ​ ( − 2 A ​ ) 2 + ( − 2 B ​ ) 2 − C ( − 2 − 2 p ​ ) 2 + ( − 2 0 ​ ) 2 − q p 2 − q p 2 − 4 ​ Diketahui lingkaranmenyinggung garis y = x , maka diperoleh : x 2 + y 2 − 2 p x + q x 2 + x 2 − 2 p x + p 2 − 4 2 x 2 − 2 p x + ( p 2 − 4 ) ​ = = = ​ 0 0 0 ​ Syarat suatu lingkaran menyinggung garis yaitu D = 0 , dimana a = 2 , b = − 2 p dan c = p 2 − 4 , maka diperoleh : D b 2 − 4 a c ( − 2 p ) 2 − 4 ( 2 ) ( p 2 − 4 ) 4 p 2 − 8 p 2 + 32 − 4 p 2 + 32 − 4 p 2 p 2 p 2 p p ​ = = = = = = = = = = ​ 0 0 0 0 0 − 32 − 4 − 32 ​ 8 ± 8 ​ ± 2 2 ​ ​ Dengan demikian,nilai yang positif adalah p = 2 2 ​ . Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B.