Lingkaran L menyinggung sumbu X , menyinggung lingkaran x 2 + y 2 = 4 , dan melalui titik A ( 4 , 6 ) . Persamaan lingkaran L adalah ....

Pembahasan

Ingat! Persamaan lingkaran dengan pusat ( a , b ) dan berjari-jari r adalah ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 . Pada soal di atas, lingkaran L menyinggung sumbu X , menyinggung lingkaran x 2 + y 2 = 4 , dan melalui titik A ( 4 , 6 ) , berdasarkan kondisi ini maka lingkaran L haruslah berpusat di kuadran I. Kita bedah satu per satu jawaban di atas. pilihan jawaban a, lingkaran x 2 + y 2 + 8 x + 6 y + 16 = 0 berpusat di titik ( − 4 , − 3 ) , jelas salah karena berada di kuadran III. pilihan jawaban b, lingkaran x 2 + y 2 − 8 x + 6 y + 16 = 0 berpusat di titik ( 4 , − 3 ) , jelas salah karena berada di kuadran IV. pilihan jawaban c,lingkaran x 2 + y 2 + 8 x − 6 y + 16 = 0 berpusat di titik ( − 4 , 3 ) , jelas salah karena berada di kuadran II. pilihan jawaban d,lingkaran x 2 + y 2 − 8 x − 6 y + 16 = 0 berpusat di titik ( 4 , 3 ) , karena menyinggung sumbu X maka jari-jarinya adalah r = 3 . Kita bentuk persamaan lingkaran dengan pusat ( 4 , 3 ) dan jari-jari r = 3 lalu kita bandingkan dengan persamaan x 2 + y 2 − 8 x − 6 y + 16 = 0 yaitu ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 ( x − 4 ) 2 + ( y − 3 ) 2 x 2 − 8 x + 16 + y 2 − 6 y + 9 x 2 + y 2 − 8 x − 6 y + 16 + 9 − 9 x 2 + y 2 − 8 x − 6 y + 16 ​ = = = = = ​ r 2 3 2 9 0 0 ​ Bentuk persamannya sama sehingga jawaban yang benar adalah pilihan D. pilihan jawaban e,lingkaran x 2 + y 2 − 8 x − 6 y − 16 = 0 berpusat di titik ( 4 , 3 ) , karena menyinggung sumbu X maka jari-jarinya adalah r = 3 . Kita bentuk persamaan lingkaran dengan pusat ( 4 , 3 ) dan jari-jari r = 3 lalu kita bandingkan dengan persamaan x 2 + y 2 − 8 x − 6 y − 16 = 0 yaitu ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 ( x − 4 ) 2 + ( y − 3 ) 2 x 2 − 8 x + 16 + y 2 − 6 y + 9 x 2 + y 2 − 8 x − 6 y + 16 + 9 − 9 x 2 + y 2 − 8 x − 6 y + 16 ​ = = = = = ​ r 2 3 2 9 0 0 ​ ​​​​​​​ Bentuk persamannya berbeda sehingga jawaban E salah. Jadi, jawaban yang benar adalah D.