Pertanyaan

Lingkaran dengan persamaan: x 2 + y 2 + a x + 5 y + 9 = 0 menyinggung sumbu X , maka nilai adalah ....

Lingkaran dengan persamaan:

$x^{2} + y^{2} + a x + 5 y + 9 = 0$

menyinggung sumbu $X$ , maka nilai $a$ adalah ....

$- 9$ atau $9$
$- 6$ atau $6$
$- 5$ atau $5$
$- 4$ atau $4$
$- 3$ atau $3$

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan

Lingkaran yang berpusat di A ( a , b ) menyinggung sumbu X mempunyai jari-jari: r = ∣ b ∣ Sedangkan lingkaran yang berpusat di A ( a , b ) menyinggung sumbu Y mempunyai jari-jari: r = ∣ a ∣ Bentuk umum persamaan lingkaran x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 mempunyai rumus titik pusat dan jari-jari lingkaran sebagai berikut. Titik pusat: titikpusat = ( ( − 2 A ) , ( − 2 B ) ) Jari-jari: r = ( − 2 A ) 2 + ( − 2 B ) 2 − C Diketahui: lingkaran x 2 + y 2 + a x + 5 y + 9 = 0 menyinggung sumbu X . Titik pusat: titikpusat = ( ( − 2 a ) , ( − 2 5 ) ) Karena lingkaran menyinggung sumbu X maka jari-jarinya yaitu ∣ ∣ − 2 5 ∣ ∣ = 2 5 Sehingga nilai dapat ditentukan dengan menggunakan rumus jari-jari sebagai berikut. r 2 5 ( 2 5 ) 2 4 25 25 0 0 a 2 − 36 ( a − 6 ) ( a + 6 ) a = = = = = = = = = = ( − 2 A ) 2 + ( − 2 B ) 2 − C ( − 2 a ) 2 + ( − 2 5 ) 2 − 9 ( − 2 a ) 2 + ( − 2 5 ) 2 − 9 4 a 2 + 4 25 − 9 ( ruaskiridankanankalikan 4 ) a 2 + 25 − 36 a 2 + 25 − 36 − 25 a 2 − 36 0 0 6 atau a = − 6 Oleh karena itu jawaban yang benar adalah B.

Lingkaran yang berpusat di $A (a, b)$ menyinggung sumbu $X$ mempunyai jari-jari:

$r = ∣ b ∣$

Sedangkan lingkaran yang berpusat di $A (a, b)$ menyinggung sumbu $Y$ mempunyai jari-jari:

$r = ∣ a ∣$

Bentuk umum persamaan lingkaran $x^{2} + y^{2} + A x + B y + C = 0$ mempunyai rumus titik pusat dan jari-jari lingkaran sebagai berikut.
Titik pusat:

$titik pusat = ((- \frac{A}{2}), (- \frac{B}{2}))$

Jari-jari:

$r = (\frac{A}{- 2})^{2} + (\frac{B}{- 2})^{2} - C$

Diketahui: lingkaran $x^{2} + y^{2} + a x + 5 y + 9 = 0$ menyinggung sumbu $X$ .

Titik pusat:

$titik pusat = ((- \frac{a}{2}), (- \frac{5}{2}))$

Karena lingkaran menyinggung sumbu $X$ maka jari-jarinya yaitu $∣ ∣ - \frac{5}{2} ∣ ∣ = \frac{5}{2}$

Sehingga nilai $a$ dapat ditentukan dengan menggunakan rumus jari-jari sebagai berikut.

$r \frac{5}{2} (\frac{5}{2})^{2} \frac{25}{4} 2500 a^{2} - 36 (a - 6) (a + 6) a = = = = = = = = = = (\frac{A}{- 2})^{2} + (\frac{B}{- 2})^{2} - C (\frac{a}{- 2})^{2} + (\frac{5}{- 2})^{2} - 9 (\frac{a}{- 2})^{2} + (\frac{5}{- 2})^{2} - 9 \frac{a ^{2}}{4} + \frac{25}{4} - 9 (ruas kiri dan kanan kalikan 4) a^{2} + 25 - 36 a^{2} + 25 - 36 - 25 a^{2} - 36 00 6 atau a = - 6$

Oleh karena itu jawaban yang benar adalah B.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.6 (20 rating)

Mikhayla Mika

Pembahasan lengkap banget Ini yang aku cari!

Pertanyaan serupa

Lingkaran x 2 + y 2 − 2 a x + 6 y + 49 = 0 menyinggung sumbu X . Tentukan: a. nilai , b. persamaan lingkaran dan jari-jarinya.

4.1

Jawaban terverifikasi

Lingkaran L menyinggung sumbu X , menyinggung lingkaran x 2 + y 2 = 4 , dan melalui titik A ( 4 , 6 ) . Persamaan lingkaran L adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Lingkaran x 2 + y 2 − 2 a x + 6 y + 49 = 0 menyinggung sumbu X . Tentukan: a. nilai , b. persamaan lingkaran dan jari-jarinya.

4.1

Jawaban terverifikasi

Lingkaran L menyinggung sumbu X , menyinggung lingkaran x 2 + y 2 = 4 , dan melalui titik A ( 4 , 6 ) . Persamaan lingkaran L adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik A ( − 2 , 1 ) dan B ( 4 , − 3 ) .Jika P ( x , y ) terletak sedemikian hingga ( PA ) 2 + ( PB ) 2 = ( AB ) 2 , P merupakan titik yang terletak pada busur lingkaran yang memotong sumbu X...

4.5

Jawaban terverifikasi