Lingkaran x 2 + y 2 − 2 x + 4 y − 3 = 0 direfleksikan ke garis y = x kemudian ke sumbu x . Hasilnya adalah lingkaran yang berpusat di …

Pembahasan

Matriks refleksi terhadap garis y = x adalah ( 0 1 ​ 1 0 ​ ) dan matriks refleksi terhadap sumbu x adalah ( 1 0 ​ 0 − 1 ​ ) . Matriks yang mewakili komposisi refleksi yang diawali refleksi terhadap garis y = x kemudian terhadap sumbu x adalah: ( 1 0 ​ 0 − 1 ​ ) ( 0 1 ​ 1 0 ​ ) = ( 0 − 1 ​ 1 0 ​ ) . Dengan demikian oleh komposisi refleksi tersebut setiap titik ( x , y ) pada kurva akan dipetakan ke titik ( x ′ , y ′ ) dengan: ( x ′ y ′ ​ ) = ( 0 − 1 ​ 1 0 ​ ) ( x y ​ ) = ( y − x ​ ) ​ x = − y ′ dan y = x ′ Persamaan bayangannya dari x 2 + y 2 − 2 x + 4 y − 3 = 0 yang direfleksikan ke garis y = x kemudian ke sumbu x adalah: x 2 + y 2 − 2 x + 4 y − 3 = 0 ​ ( − y ′ ) 2 + ( x ′ ) 2 − 2 ( − y ′ ) + 4 x ′ − 3 = 0 ​ ( y ′ ) 2 + ( x ′ ) 2 + 2 y ′ + 4 x ′ − 3 = 0 ​ x 2 + y 2 + 4 x + 2 y − 3 = 0 ​ Diperoleh persamaan bayangannya adalah x 2 + y 2 + 4 x + 2 y − 3 = 0 yang dapat dituliskan sebagai berikut. x 2 + y 2 + 4 x + 2 y − 3 = 0 ​ ( x + 2 ) 2 − 4 + ( y + 1 ) 2 − 1 − 3 = 0 ​ ( x + 2 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 8 ​ Dengan demikian, titik pusat dari lingkaran hasil refleksi adalah ( − 2 , − 1 ) . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.