Roboguru

Lingkaran L:(x−1)2+(y+1)2=1 didilatasikan dengan faktor skala 4 dilanjutkan dilatasi dengan faktor skala −21​ terhadap titik pusat (1,2). Tentukan hasil komposisi dilatasi lingkaran tersebut.

Pertanyaan

Lingkaran begin mathsize 14px style straight L colon space left parenthesis x minus 1 right parenthesis squared plus left parenthesis y plus 1 right parenthesis squared equals 1 end style didilatasikan dengan faktor skala begin mathsize 14px style 4 end style dilanjutkan dilatasi dengan faktor skala begin mathsize 14px style negative 1 half end style terhadap titik pusat begin mathsize 14px style left parenthesis 1 comma space 2 right parenthesis end style. Tentukan hasil komposisi dilatasi lingkaran tersebut.

  1. ...space 

  2. ...undefined 

Pembahasan Soal:

Pada komposisi dilatasi diketahui begin mathsize 14px style k subscript 1 equals 4 end style dan begin mathsize 14px style k subscript 2 equals negative 1 fourth end style  sehingga begin mathsize 14px style k subscript 1 k subscript 2 equals negative 1 end style. Misalkan titik begin mathsize 14px style left parenthesis x comma blank y right parenthesis end style terletak pada lingkaran L. Hasil dilatasi titik begin mathsize 14px style left parenthesis x comma blank y right parenthesis end style terbadap titik pusat adalah begin mathsize 14px style left parenthesis x " comma blank y " right parenthesis end style dengan:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses table row cell x " end cell row cell y " end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell negative 1 end cell 0 row 0 cell negative 1 end cell end table close parentheses open parentheses table row cell x minus 1 end cell row cell y minus 2 end cell end table close parentheses plus open parentheses table row 1 row 2 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x " end cell row cell y " end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell negative 1 end cell 0 row 0 cell negative 1 end cell end table close parentheses open parentheses table row cell x minus 1 end cell row cell y minus 2 end cell end table close parentheses plus open parentheses table row 1 row 2 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x " end cell row cell y " end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell negative x plus 2 end cell row cell negative y plus 4 end cell end table close parentheses end cell row blank blank blank end table end style

Berdasarkan kesamaan matriks diperoleb:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x " end cell equals cell negative x plus 2 end cell row x equals cell negative x " plus 2 end cell end table end style

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y " end cell equals cell negative y plus 4 end cell row y equals cell negative y " plus 4 end cell end table end style 

Substitusikan bentuk: begin mathsize 14px style x end style dan begin mathsize 14px style y end style ke dalam persamaan· lingkaran L

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis x minus 1 right parenthesis squared plus left parenthesis y plus 1 right parenthesis squared end cell equals 1 row cell left parenthesis negative x " plus 2 minus 1 right parenthesis squared plus left parenthesis negative y " plus 4 plus 1 right parenthesis squared end cell equals 1 row cell left parenthesis negative x " plus 1 right parenthesis squared plus left parenthesis negative y " plus 5 right parenthesis squared end cell equals 1 row cell left parenthesis negative x plus 1 right parenthesis squared plus left parenthesis negative y plus 5 right parenthesis squared end cell equals 1 row cell left parenthesis 1 minus x right parenthesis squared plus left parenthesis 5 minus y right parenthesis squared end cell equals 1 end table end style

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

M. Alfi

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Semarang

Terakhir diupdate 05 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Titik D(−2,−1) didilatasikan dengan faktor skala k terhadap titik pusat (0,−3) menghasilkan titik D(4,−7). Nilai  yang memenuhi adalah . . . .

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style D apostrophe open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses equals open parentheses table row k 0 row 0 k end table close parentheses open parentheses table row cell x minus a end cell row cell y minus b end cell end table close parentheses plus open parentheses table row a row b end table close parentheses D apostrophe open parentheses table row 4 row cell negative 7 end cell end table close parentheses equals open parentheses table row k 0 row 0 k end table close parentheses open parentheses table row cell negative 2 minus 0 end cell row cell negative 1 plus 3 end cell end table close parentheses plus open parentheses table row 0 row cell negative 3 end cell end table close parentheses D apostrophe open parentheses table row 4 row cell negative 7 end cell end table close parentheses equals open parentheses table row k 0 row 0 k end table close parentheses open parentheses table row cell negative 2 end cell row 2 end table close parentheses plus open parentheses table row 0 row cell negative 3 end cell end table close parentheses  4 equals negative 2 k left right double arrow k equals negative 2 end style 

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

1

Roboguru

Jika titik (3,1) didilatasi dari A(1,2) dengan faktor dilatasi 2 maka hasilnya adalah ...

Pembahasan Soal:

Matriks dilatasi dengan pusat P(a,b) dan faktor dilatasi k adalah sebagai berikut.

(xy)=(k00k)(xayb)+(ab)

Jika titik (3,1) didilatasi dari A(1,2) dengan faktor dilatasi 2, maka hasilnya dapat ditentukan sebagai berikut.

(xy)====(2002)(3112)+(12)(2002)(21)+(12)(42)+(12)(50)

Hasil dilatasi titik (3,1) dari A(1,2) dengan faktor dilatasi 2 adalah (5,0).

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah A.

0

Roboguru

Jika titik A(x, y) didilatasikan oleh [(2, 3), 2], maka bayangannya adalah . Jika titik A(x, y) didilatasikan oleh [(3, 2), 3], maka bayangannya adalah ....

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa titik A(x, y) jika didilatasi dengan faktor skala k dan pusat P(a, b), maka didapat titik bayangan A’(x’, y’) dengan

begin mathsize 14px style open parentheses table row cell x to the power of apostrophe end cell row cell y to the power of apostrophe end cell end table close parentheses equals open parentheses table row k 0 row 0 k end table close parentheses open parentheses table row cell x minus a end cell row cell y minus b end cell end table close parentheses plus open parentheses table row a row b end table close parentheses end style

Pada soal diketahui titik A(-6, 12) didilatasi oleh [(2, 3), 2], yang berarti titik pusat dilatasinya adalah (2, 3) dan k = 2. Karena bayangannya terhadap dilatasi tersebut adalah begin mathsize 14px style A subscript 1 superscript apostrophe open parentheses 8 comma negative 3 close parentheses end style, maka x’ = 8 dan y’ = -3.

Sehingga didapat hubungan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses table row cell x to the power of apostrophe end cell row cell y to the power of apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row k 0 row 0 k end table close parentheses open parentheses table row cell x minus a end cell row cell y minus b end cell end table close parentheses plus open parentheses table row a row b end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row 8 row cell negative 3 end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 2 0 row 0 2 end table close parentheses open parentheses table row cell x minus 2 end cell row cell y minus 3 end cell end table close parentheses plus open parentheses table row 2 row 3 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row 8 row cell negative 3 end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell 2 x minus 4 end cell row cell 2 y minus 6 end cell end table close parentheses plus open parentheses table row 2 row 3 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row 8 row cell negative 3 end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell 2 x minus 2 end cell row cell 2 y minus 3 end cell end table close parentheses end cell end table end style

Sehingga didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row 8 equals cell 2 x minus 2 end cell row cell 8 plus 2 end cell equals cell 2 x end cell row 10 equals cell 2 x end cell row x equals 5 end table end style

dan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative 3 end cell equals cell 2 y minus 3 end cell row cell negative 3 plus 3 end cell equals cell 2 y end cell row 0 equals cell 2 y end cell row y equals 0 end table end style

Maka didapat titik A(5, 0).

Selanjutnya titik A(5, 0) didilatasikan oleh [(3, 2), 3] yang berarti titik pusat dilatasinya adalah (3, 2) dan k = 3. Misalkan bayangannya adalah begin mathsize 14px style A subscript 2 superscript apostrophe open parentheses x to the power of apostrophe comma y to the power of apostrophe close parentheses end style, maka didapat

begin mathsize 14px style open parentheses table row cell x to the power of apostrophe end cell row cell y to the power of apostrophe end cell end table close parentheses equals open parentheses table row 3 0 row 0 3 end table close parentheses open parentheses table row cell 5 minus 3 end cell row cell 0 minus 2 end cell end table close parentheses plus open parentheses table row 3 row 2 end table close parentheses open parentheses table row cell x to the power of apostrophe end cell row cell y to the power of apostrophe end cell end table close parentheses equals open parentheses table row 3 0 row 0 3 end table close parentheses open parentheses table row 2 row cell negative 2 end cell end table close parentheses plus open parentheses table row 3 row 2 end table close parentheses open parentheses table row cell x to the power of apostrophe end cell row cell y to the power of apostrophe end cell end table close parentheses equals open parentheses table row 6 row cell negative 6 end cell end table close parentheses plus open parentheses table row 3 row 2 end table close parentheses open parentheses table row cell x to the power of apostrophe end cell row cell y to the power of apostrophe end cell end table close parentheses equals open parentheses table row 9 row cell negative 4 end cell end table close parentheses end style

Sehingga didapat bayangannya adalah titik begin mathsize 14px style A subscript 2 superscript apostrophe open parentheses 9 comma negative 4 close parentheses end style.

0

Roboguru

Garis m:2x−4y+5=0 didilatasikan dengan faktor skala −2 terhadap titik pusat (2,−1), lalu didilatasikan lagi dengan faktor skala 2 terhadap titik pusat . Hasil dilatasi garis m adalah . . . .

Pembahasan Soal:

1) Dilatasi dengan faktor skala begin mathsize 14px style negative 2 end style terhadap titik pusat begin mathsize 14px style left parenthesis 2 comma space minus 1 right parenthesis end style :

begin mathsize 14px style x apostrophe equals a plus k left parenthesis x minus a right parenthesis space space space space equals 2 plus left parenthesis negative 2 right parenthesis left parenthesis x minus 2 right parenthesis space space space space equals 2 minus 2 x plus 4 space space space space equals 6 minus 2 x end style

dan

size 14px y size 14px apostrophe size 14px equals size 14px b size 14px plus size 14px k size 14px left parenthesis size 14px y size 14px minus size 14px b size 14px right parenthesis size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px equals size 14px minus size 14px 1 size 14px plus size 14px left parenthesis size 14px minus size 14px 2 size 14px right parenthesis size 14px left parenthesis size 14px y size 14px plus size 14px 1 size 14px right parenthesis size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px equals size 14px minus size 14px 1 size 14px minus size 14px 2 size 14px y size 14px minus size 14px 2 size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px equals size 14px minus size 14px 3 size 14px minus size 14px 2 size 14px y

diperoleh hasil dilatasi adalah begin mathsize 14px style open parentheses x apostrophe comma y apostrophe close parentheses equals left parenthesis negative 2 x plus 6 comma negative 2 y minus 3 right parenthesis end style.

2) Dilatasi dengan faktor skala begin mathsize 14px style 2 end style terhadap titik pusat begin mathsize 14px style left parenthesis 2 comma space minus 1 right parenthesis end style :

begin mathsize 14px style x apostrophe apostrophe equals a plus k left parenthesis x apostrophe minus a right parenthesis space space space space space equals 2 plus left parenthesis 2 right parenthesis left parenthesis left parenthesis negative 2 x plus 6 right parenthesis minus 2 right parenthesis space space space space space equals 2 plus 2 left parenthesis negative 2 x plus 4 right parenthesis space space space space space equals 2 minus 4 x plus 8 space space space space space equals negative 4 x plus 10 end style

dan

size 14px y size 14px apostrophe size 14px apostrophe size 14px equals size 14px b size 14px plus size 14px k size 14px left parenthesis size 14px y size 14px apostrophe size 14px minus size 14px b size 14px right parenthesis size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px equals size 14px minus size 14px 1 size 14px plus size 14px left parenthesis size 14px 2 size 14px right parenthesis size 14px left parenthesis size 14px left parenthesis size 14px minus size 14px 2 size 14px y size 14px minus size 14px 3 size 14px right parenthesis size 14px plus size 14px 1 size 14px right parenthesis size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px equals size 14px minus size 14px 1 size 14px plus size 14px 2 size 14px left parenthesis size 14px minus size 14px 2 size 14px y size 14px minus size 14px 2 size 14px right parenthesis size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px equals size 14px minus size 14px 1 size 14px minus size 14px 4 size 14px y size 14px minus size 14px 4 size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px equals size 14px minus size 14px 4 size 14px y size 14px minus size 14px 5

  Maka diperoleh :

begin mathsize 14px style x double apostrophe equals negative 4 x plus 10 space 4 x equals 10 minus x apostrophe apostrophe space space space x equals fraction numerator 10 minus x apostrophe apostrophe over denominator 4 end fraction end style dan   begin mathsize 14px style y apostrophe apostrophe equals negative 4 y minus 5 4 y equals negative 5 minus y apostrophe apostrophe space space y equals fraction numerator negative 5 minus y apostrophe apostrophe over denominator 4 end fraction end style

Subsitusikan nilai x dan y pada garis begin mathsize 14px style m colon space 2 x minus 4 y plus 5 equals 0 end style

begin mathsize 14px style space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space 2 x minus 4 y plus 5 equals 0 2 open parentheses fraction numerator 10 minus x apostrophe apostrophe over denominator 4 end fraction close parentheses minus 4 open parentheses fraction numerator negative 5 minus y apostrophe apostrophe over denominator 4 end fraction close parentheses plus 5 equals 0 space space space space space space space space space space space space space space space fraction numerator 10 minus x apostrophe apostrophe over denominator 2 end fraction plus 5 plus y apostrophe apostrophe plus 5 equals 0 space space space space space space space space space space 10 minus x apostrophe apostrophe plus 10 plus 2 y apostrophe apostrophe plus 10 equals 0 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space minus x apostrophe apostrophe plus 2 y apostrophe apostrophe plus 30 equals 0 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space x apostrophe apostrophe minus 2 y apostrophe apostrophe minus 30 equals 0 end style  

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

 

0

Roboguru

Titik A(2,−3) didilatasikan dengan faktor skala 3 terhadap titik pusat (1,−2). Hasil dilatasi titik A adalah . . . .

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style straight A apostrophe equals open parentheses table row straight k 0 row 0 straight k end table close parentheses open parentheses table row cell straight x minus straight a end cell row cell straight y minus straight b end cell end table close parentheses plus open parentheses table row straight a row straight b end table close parentheses space space space equals open parentheses table row 3 0 row 0 3 end table close parentheses open parentheses table row cell 2 minus 1 end cell row cell negative 3 plus 2 end cell end table close parentheses plus open parentheses table row 1 row cell negative 2 end cell end table close parentheses space space space equals open parentheses table row 3 0 row 0 3 end table close parentheses open parentheses table row 1 row cell negative 1 end cell end table close parentheses plus open parentheses table row 1 row cell negative 2 end cell end table close parentheses space space space space equals open parentheses table row 3 row cell negative 3 end cell end table close parentheses plus open parentheses table row 1 row cell negative 2 end cell end table close parentheses space space space space equals open parentheses table row 4 row cell negative 5 end cell end table close parentheses end style

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved