Pertanyaan

Lingkaran x 2 + y 2 − 2 x + 4 y − 20 = 0 dengan pusat A berpotongan dengan lingkaran x 2 + y 2 − 10 x − 4 y + 13 = 0 dengan pusat B. Jika titik potong kedua lingkaran tersebut adalah titik P dan Q, maka luas segitiga APQ adalah…

Lingkaran $x^{2} + y^{2} - 2 x + 4 y - 20 = 0$ dengan pusat A berpotongan dengan lingkaran $x^{2} + y^{2} - 10 x - 4 y + 13 = 0$ dengan pusat B. Jika titik potong kedua lingkaran tersebut adalah titik P dan Q, maka luas segitiga APQ adalah…

$begin mathsize 14px style fraction numerator 287 square root of 31 over denominator 128 end fraction end style$
$fraction numerator size 14px 287 square root of size 14px 31 over denominator size 14px 64 end fraction$
$fraction numerator size 14px 287 square root of size 14px 62 over denominator size 14px 128 end fraction$
$fraction numerator size 14px 287 square root of size 14px 62 over denominator size 14px 64 end fraction$
$fraction numerator size 14px 287 square root of size 14px 62 over denominator size 14px 32 end fraction$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

I. Roy

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Berikut adalah gambaran dua lingkaran yang saling berpotongan tersebut. Kita perlu mengetahui terlebih dahulu persamaantali busur persekutuan PQ dengan mengeliminasi persamaan kedua lingkaran: Karena garis AT tegak lurus dengan PQ, maka luas segitiga APQ

Berikut adalah gambaran dua lingkaran yang saling berpotongan tersebut.

Kita perlu mengetahui terlebih dahulu persamaan tali busur persekutuan PQ dengan mengeliminasi persamaan kedua lingkaran:
$begin mathsize 14px style space space space x squared plus y squared minus 2 x plus 4 y minus 20 equals 0 fraction numerator x squared plus y squared minus 10 x minus 4 y plus 13 equals 0 over denominator space space space space space space space space space space space space space space space space 8 x plus 8 y minus 33 equals 0 end fraction minus end style$

$begin mathsize 14px style x squared plus y squared minus 2 x plus 4 y minus 20 equals 0 A equals P subscript 1 equals space left parenthesis 1 comma negative 2 right parenthesis J a r a k space p u s a t space A space k e space g a r i s space P Q colon d equals open vertical bar fraction numerator a x subscript 1 plus b y subscript 1 plus c over denominator square root of a squared plus b squared end root end fraction close vertical bar A T equals open vertical bar fraction numerator 8 minus 16 minus 33 over denominator square root of 64 plus 64 end root end fraction close vertical bar equals fraction numerator 41 over denominator 8 square root of 2 end fraction equals fraction numerator 41 square root of 2 over denominator 16 end fraction A P equals A Q equals r equals square root of 1 plus 4 plus 20 end root equals 5 T Q equals square root of 5 squared minus open parentheses fraction numerator 41 square root of 2 over denominator 16 end fraction close parentheses squared end root space space space space space equals fraction numerator 7 square root of 62 over denominator 16 end fraction P Q equals 2 T Q equals fraction numerator 7 square root of 62 over denominator 8 end fraction end style$

Karena garis AT tegak lurus dengan PQ, maka luas segitiga APQ
$begin mathsize 14px style L triangle A P Q equals fraction numerator P Q space x space A T over denominator 2 end fraction space space space space space space space space space space space space space space equals fraction numerator fraction numerator 7 square root of 62 over denominator 8 end fraction space x space fraction numerator 41 square root of 2 over denominator 16 end fraction over denominator 2 end fraction space space space space space space space space space space space space space space equals fraction numerator 287 square root of 31 over denominator 128 end fraction end style$

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui dua lingkaran x 2 + y 2 + 2 x − 2 y − 6 = 0 dan x 2 + y 2 − 12 x − 4 y + 36 = 0 . Jika titik kuasa kedua lingkaran di sumbu X adalah ( p ,0)dan titik kuasa kedua lingkaran di sumbu Y adalah ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui dua buah lingkaran dengan persamaan: L 1 : x 2 + y 2 − 2 x − 4 y − 8 = 0 L 2 : x 2 + y 2 − 4 x − y − 2 = 0 Persamaan tali busur persekutuan kedua lingkaran tersebut adalah ….

0.0

Jawaban terverifikasi

Koordinat tali busur persekutuan lingkaran x 2 + y 2 = 9 dengan lingkaran adalah ….

0.0

Jawaban terverifikasi

Panjang tali busur persekutuan lingkaran x 2 + y 2 – 2x – 6y + 1 = 0 dan lingkaran x 2 + y 2 – 10x – 12y + 47 = 0 adalah ...

4.0

Jawaban terverifikasi

Jika garis yang menghubungkan kedua titik potong lingkaran L 1 : x 2 + y 2 + 4 p x + 4 y + 11 = 0 dan L 2 : x 2 + y 2 + p x − 4 y − 11 = 0 tegak lurus dengan garis 4x + 3y - 15 = 0 maka nilai ...

0.0

Jawaban terverifikasi