Pertanyaan

Diberikan garis x − 2 y − 5 = 0 dan lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 4 x + 8 y + 10 = 0 saling berpotongan di titik A dan B . Tentukan panjang garis AB .

Diberikan garis $x - 2 y - 5 = 0$ dan lingkaran $L \equiv x^{2} + y^{2} - 4 x + 8 y + 10 = 0$ saling berpotongan di titik $A$ dan $B$ . Tentukan panjang garis $AB$ .

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

P. Tessalonika

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Medan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

panjang garis AB adalah 2 5 satuan.

panjang garis

AB

adalah

25

satuan.

Pembahasan

Substitusi persamaan garis x − 2 y − 5 = 0 → x = 2 y + 5 pada persamaan lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 4 x + 8 y + 10 = 0 maka diperoleh : x 2 + y 2 − 4 x + 8 y + 10 ( 2 y + 5 ) 2 + y 2 − 4 ( 2 y + 5 ) + 8 y + 10 4 y 2 + 20 y + 25 + y 2 − 8 y − 20 + 8 y + 10 5 y 2 + 20 y + 15 y 2 + 4 y + 3 ( y + 3 ) ( y + 1 ) = = = = = = 0 0 0 0 0 0 Menentukan titik potong yaitu: y 1 = − 3 y 2 = − 1 ⇒ ⇒ x 1 = 2 y 1 + 5 = 2 ( − 3 ) + 5 = − 6 + 5 = − 1 x 2 = 2 y 2 + 5 = 2 ( − 1 ) + 5 = − 2 + 5 = 3 Sehingga diperoleh A ( − 1 , − 3 ) dan B ( 3 , − 1 ) . Panjang garis AB yaitu jarak titik A ke titik B : d = = = = = = ( x 2 − x 1 ) 2 + ( y 2 − y 1 ) 2 ( 3 − ( − 1 ) ) 2 + ( − 1 − ( − 3 ) ) 2 4 2 + 2 2 16 + 4 20 2 5 Dengan demikian, panjang garis AB adalah 2 5 satuan.

Substitusi persamaan garis $x - 2 y - 5 = 0 \to x = 2 y + 5$ pada persamaan lingkaran $L \equiv x^{2} + y^{2} - 4 x + 8 y + 10 = 0$ maka diperoleh :

$x^{2} + y^{2} - 4 x + 8 y + 10 (2 y + 5)^{2} + y^{2} - 4 (2 y + 5) + 8 y + 10 4 y^{2} + 20 y + 25 + y^{2} - 8 y - 20 + 8 y + 10 5 y^{2} + 20 y + 15 y^{2} + 4 y + 3 (y + 3) (y + 1) = = = = = = 000000$

Menentukan titik potong yaitu:

$y_{1} = - 3 y_{2} = - 1 \Rightarrow \Rightarrow x_{1} = 2 y_{1} + 5 = 2 (- 3) + 5 = - 6 + 5 = - 1 x_{2} = 2 y_{2} + 5 = 2 (- 1) + 5 = - 2 + 5 = 3$

Sehingga diperoleh $A (- 1, - 3)$ dan $B (3, - 1)$ . Panjang garis AB yaitu jarak titik A ke titik B :

$d = = = = = = (x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2} (3 - (- 1))^{2} + (- 1 - (- 3))^{2} 4^{2} + 2^{2} 16 + 4 2025$

Dengan demikian, panjang garis $AB$ adalah $25$ satuan.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (2 rating)

Dzelira Dwifahari

Mudah dimengerti

Pertanyaan serupa

a. Tentukanlah persamaan suatu lingkaran yang melalui titik A ( 3 , 2 ) , B ( 12 , 5 ) , dan C ( 11 , − 2 ) . b. Hitunglah jarak antara kedua titik potong antara lingkaran itu dengan garis y = 6 . ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Lingkaran L ≡ x 2 + y 2 = r 2 dengan r = 3 cm , dipotong oleh garis yang melalui titik A ( − 4 , 0 ) dan B ( 4 , − 6 ) . Berapakah jarak antara kedua titik potong yang terjadi?

5.0

Jawaban terverifikasi

Lingkaran L ≡ x 2 + y 2 = r 2 dengan r = 3 cm , dipotong oleh garis yang melalui titik A ( − 4 , 0 ) dan B ( 4 , − 6 ) . Berapakah jarak antara kedua titik potong yang terjadi?

5.0

Jawaban terverifikasi

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan titik potong garis pada lingkaran berikut. d. x 2 + y 2 + x − 2 y − 3 = 0 ; y = − x − 1

3.0

Jawaban terverifikasi