Iklan

Pertanyaan

Diberikan garis x − 2 y − 5 = 0 dan lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 4 x + 8 y + 10 = 0 saling berpotongan di titik A dan B . Tentukan panjang garis AB .

Diberikan garis  dan lingkaran  saling berpotongan di titik  dan . Tentukan panjang garis .

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

00

:

05

:

21

:

44

Iklan

P. Tessalonika

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Medan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

panjang garis AB adalah 2 5 ​ satuan.

panjang garis  adalah  satuan.

Pembahasan

Substitusi persamaan garis x − 2 y − 5 = 0 → x = 2 y + 5 pada persamaan lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 4 x + 8 y + 10 = 0 maka diperoleh : x 2 + y 2 − 4 x + 8 y + 10 ( 2 y + 5 ) 2 + y 2 − 4 ( 2 y + 5 ) + 8 y + 10 4 y 2 + 20 y + 25 + y 2 − 8 y ​ − 20 + 8 y ​ + 10 5 y 2 + 20 y + 15 y 2 + 4 y + 3 ( y + 3 ) ( y + 1 ) ​ = = = = = = ​ 0 0 0 0 0 0 ​ Menentukan titik potong yaitu: y 1 ​ = − 3 y 2 ​ = − 1 ​ ⇒ ⇒ ​ x 1 ​ = 2 y 1 ​ + 5 = 2 ( − 3 ) + 5 = − 6 + 5 = − 1 x 2 ​ = 2 y 2 ​ + 5 = 2 ( − 1 ) + 5 = − 2 + 5 = 3 ​ Sehingga diperoleh A ( − 1 , − 3 ) dan B ( 3 , − 1 ) . Panjang garis AB yaitu jarak titik A ke titik B : d ​ = = = = = = ​ ( x 2 ​ − x 1 ​ ) 2 + ( y 2 ​ − y 1 ​ ) 2 ​ ( 3 − ( − 1 ) ) 2 + ( − 1 − ( − 3 ) ) 2 ​ 4 2 + 2 2 ​ 16 + 4 ​ 20 ​ 2 5 ​ ​ Dengan demikian, panjang garis AB adalah 2 5 ​ satuan.

Substitusi persamaan garis  pada persamaan lingkaran  maka diperoleh :

 

Menentukan titik potong yaitu:

 

Sehingga diperoleh  dan . Panjang garis AB yaitu jarak titik A ke titik B :

 

Dengan demikian, panjang garis  adalah  satuan.

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

lock

Yah, akses pembahasan gratismu habis


atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

1

Dzelira Dwifahari

Mudah dimengerti

Iklan

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!