Pertanyaan

Lingkaran L 1 : x 2 + y 2 − 6 x − 2 y + 6 = 0 berpotongan dengan lingkaran L 2 : x 2 + y 2 − 2 x − 6 y + 6 = 0 di titik A dan B . Panjang tali busur AB adalah....

Lingkaran $L_{1} : x^{2} + y^{2} - 6 x - 2 y + 6 = 0$ berpotongan dengan lingkaran $L_{2} : x^{2} + y^{2} - 2 x - 6 y + 6 = 0$ di titik $A$ dan $B$ . Panjang tali busur $AB$ adalah.... $\;\;$

$52$ $\;\;$
$42$ $\;\;$
$32$ $\;\;$
$22$ $\;\;$
$2$ $\;\;$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

M. Claudia

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Nusa Cendana Kupang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

jawaban yang benar adalah D. $\;\;$

Pembahasan

Ingat, Dua lingkaran saling berpotongan ( L 1 & L 2 ) L 1 = L 2 Panjang tali busur darititik potong dua lingkaran yang berpotongan (rumus jarak dua titik) ( x 2 − x 1 ) 2 + ( y 2 − y 1 ) 2 Berdasarkan penjelasan tersebut, diperoleh sebagai berikut ► Menentukan titik potong dua lingkaran yang berpotongan Lingkaran L 1 : x 2 + y 2 − 6 x − 2 y + 6 = 0 berpotongan dengan lingkaran L 2 : x 2 + y 2 − 2 x − 6 y + 6 = 0 di titik A dan B L 1 x 2 + y 2 − 6 x − 2 y + 6 x 2 − x 2 + y 2 − y 2 − 6 x + 2 x − 2 y + 6 y + 6 − 6 − 4 x + 4 y − 4 ( x − y ) x − y x = = = = = = = L 2 x 2 + y 2 − 2 x − 6 y + 6 0 0 0 0 y Substitusi y = x pada salah satu lingkaran untuk menemukan titik potong dua lingkaran x 2 + y 2 − 6 x − 2 y + 6 x 2 + x 2 − 6 x − 2 x + 6 2 x 2 − 8 x + 6 x 2 − 4 x + 3 ( x − 3 ) ( x − 1 ) = = = = = 0 0 0 0 0 Diperoleh x = 3 , karena y = x maka y = 3 Diperoleh x = 1 , karena y = x maka y = 1 Sehingga, titik potongnya adalah A ( 1 , 1 ) & B ( 3 , 3 ) ►Menentukan panjang tali busur AB (dengan rumus jarak dua titik) ( x 2 − x 1 ) 2 + ( y 2 − y 1 ) 2 = = = = = ( 3 − 1 ) 2 + ( 3 − 1 ) 2 2 2 + 2 2 4 + 4 4 × 2 2 2 Dengan demikian, panjang tali busur AB adalah 2 2 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Ingat,

Dua lingkaran saling berpotongan $(L_{1} & L_{2})$

$L_{1} = L_{2}$

Panjang tali busur dari titik potong dua lingkaran yang berpotongan (rumus jarak dua titik)

$(x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2}$

Berdasarkan penjelasan tersebut, diperoleh sebagai berikut

► Menentukan titik potong dua lingkaran yang berpotongan

Lingkaran $L_{1} : x^{2} + y^{2} - 6 x - 2 y + 6 = 0$ berpotongan dengan lingkaran $L_{2} : x^{2} + y^{2} - 2 x - 6 y + 6 = 0$ di titik $A$ dan $B$

$L_{1} x^{2} + y^{2} - 6 x - 2 y + 6 x^{2} - x^{2} + y^{2} - y^{2} - 6 x + 2 x - 2 y + 6 y + 6 - 6 - 4 x + 4 y - 4 (x - y) x - y x = = = = = = = L_{2} x^{2} + y^{2} - 2 x - 6 y + 6 0000 y$

Substitusi $y = x$ pada salah satu lingkaran untuk menemukan titik potong dua lingkaran

$x^{2} + y^{2} - 6 x - 2 y + 6 x^{2} + x^{2} - 6 x - 2 x + 6 2 x^{2} - 8 x + 6 x^{2} - 4 x + 3 (x - 3) (x - 1) = = = = = 00000$

Diperoleh $x = 3$ , karena $y = x$ maka $y = 3$

Diperoleh $x = 1$ , karena $y = x$ maka $y = 1$

Sehingga, titik potongnya adalah $A (1, 1) & B (3, 3)$

►Menentukan panjang tali busur $AB$ (dengan rumus jarak dua titik)

$(x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2} = = = = = (3 - 1)^{2} + (3 - 1)^{2} 2^{2} + 2^{2} 4 + 4 4 \times 2 22$

Dengan demikian, panjang tali busur $AB$ adalah $22$ .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D. $\;\;$

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Tentukan persamaan garis (tali busur) yang melalui titik potong kedua lingkaran tersebut, kemudian tentukan kedua titik potong tersebut. L 1 L 2 = = 3 x 2 + 3 y 2 − 2 x + 12 y − 9 = 0 x 2 +...

4.6

Jawaban terverifikasi

Persamaan tali busur persekutuan dari lingkaran yang berpusat di ( − 1 , 4 ) berjari-jari 2 dengan lingkaran yang berpusat di ( 3 , 3 ) berjari-jari 3 , adalah. . . .

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui dua buah persamaan lingkaran berikut ini. L 1 : x 2 + y 2 + 5 x − 3 y − 14 = 0 L 2 : x 2 + y 2 + 4 x − 2 y − 12 = 0 Persamaan tali busur kedua lingkaran di atas adalah ….

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahuilingkaran-lingkaran berikut: x 2 + y 2 + 4 x − 2 y − 4 = 0 , pusat A x 2 + y 2 + 6 x + 2 y − 6 = 0 , pusat B. Jarak A ke tali busur persekutuan kedua lingkaran adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan tali busur persekutuan lingkaran-lingkaran ( x − 3 ) 2 + y 2 = 16 d an x 2 + ( y − 3 ) 2 = 16 adalah.....

5.0

Jawaban terverifikasi