Pertanyaan

Lingkaran L 1 : x 2 + y 2 − 6 x − 2 y + 6 = 0 berpotongan dengan lingkaran L 2 : x 2 + y 2 − 2 x − 6 y + 6 = 0 di titik A dan B . Panjang tali busur AB adalah....

Lingkaran $L_{1} : x^{2} + y^{2} - 6 x - 2 y + 6 = 0$ berpotongan dengan lingkaran $L_{2} : x^{2} + y^{2} - 2 x - 6 y + 6 = 0$ di titik $A$ dan $B$ . Panjang tali busur $AB$ adalah.... $\;\;$

$52$ $\;\;$
$42$ $\;\;$
$32$ $\;\;$
$22$ $\;\;$
$2$ $\;\;$

M. Claudia

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Nusa Cendana Kupang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

jawaban yang benar adalah D. $\;\;$

Pembahasan

Ingat, Dua lingkaran saling berpotongan ( L 1 & L 2 ) L 1 = L 2 Panjang tali busur darititik potong dua lingkaran yang berpotongan (rumus jarak dua titik) ( x 2 − x 1 ) 2 + ( y 2 − y 1 ) 2 Berdasarkan penjelasan tersebut, diperoleh sebagai berikut ► Menentukan titik potong dua lingkaran yang berpotongan Lingkaran L 1 : x 2 + y 2 − 6 x − 2 y + 6 = 0 berpotongan dengan lingkaran L 2 : x 2 + y 2 − 2 x − 6 y + 6 = 0 di titik A dan B L 1 x 2 + y 2 − 6 x − 2 y + 6 x 2 − x 2 + y 2 − y 2 − 6 x + 2 x − 2 y + 6 y + 6 − 6 − 4 x + 4 y − 4 ( x − y ) x − y x = = = = = = = L 2 x 2 + y 2 − 2 x − 6 y + 6 0 0 0 0 y Substitusi y = x pada salah satu lingkaran untuk menemukan titik potong dua lingkaran x 2 + y 2 − 6 x − 2 y + 6 x 2 + x 2 − 6 x − 2 x + 6 2 x 2 − 8 x + 6 x 2 − 4 x + 3 ( x − 3 ) ( x − 1 ) = = = = = 0 0 0 0 0 Diperoleh x = 3 , karena y = x maka y = 3 Diperoleh x = 1 , karena y = x maka y = 1 Sehingga, titik potongnya adalah A ( 1 , 1 ) & B ( 3 , 3 ) ►Menentukan panjang tali busur AB (dengan rumus jarak dua titik) ( x 2 − x 1 ) 2 + ( y 2 − y 1 ) 2 = = = = = ( 3 − 1 ) 2 + ( 3 − 1 ) 2 2 2 + 2 2 4 + 4 4 × 2 2 2 Dengan demikian, panjang tali busur AB adalah 2 2 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Ingat,

Dua lingkaran saling berpotongan $(L_{1} & L_{2})$

$L_{1} = L_{2}$

Panjang tali busur dari titik potong dua lingkaran yang berpotongan (rumus jarak dua titik)

$(x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2}$

Berdasarkan penjelasan tersebut, diperoleh sebagai berikut

► Menentukan titik potong dua lingkaran yang berpotongan

Lingkaran $L_{1} : x^{2} + y^{2} - 6 x - 2 y + 6 = 0$ berpotongan dengan lingkaran $L_{2} : x^{2} + y^{2} - 2 x - 6 y + 6 = 0$ di titik $A$ dan $B$

$L_{1} x^{2} + y^{2} - 6 x - 2 y + 6 x^{2} - x^{2} + y^{2} - y^{2} - 6 x + 2 x - 2 y + 6 y + 6 - 6 - 4 x + 4 y - 4 (x - y) x - y x = = = = = = = L_{2} x^{2} + y^{2} - 2 x - 6 y + 6 0000 y$

Substitusi $y = x$ pada salah satu lingkaran untuk menemukan titik potong dua lingkaran

$x^{2} + y^{2} - 6 x - 2 y + 6 x^{2} + x^{2} - 6 x - 2 x + 6 2 x^{2} - 8 x + 6 x^{2} - 4 x + 3 (x - 3) (x - 1) = = = = = 00000$

Diperoleh $x = 3$ , karena $y = x$ maka $y = 3$

Diperoleh $x = 1$ , karena $y = x$ maka $y = 1$

Sehingga, titik potongnya adalah $A (1, 1) & B (3, 3)$

►Menentukan panjang tali busur $AB$ (dengan rumus jarak dua titik)

$(x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2} = = = = = (3 - 1)^{2} + (3 - 1)^{2} 2^{2} + 2^{2} 4 + 4 4 \times 2 22$

Dengan demikian, panjang tali busur $AB$ adalah $22$ .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D. $\;\;$

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui dua buah persamaan lingkaran berikut ini. L 1 : x 2 + y 2 + 5 x − 3 y − 14 = 0 L 2 : x 2 + y 2 + 4 x − 2 y − 12 = 0 Persamaan tali busur kedua lingkaran di atas adalah ….

5.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan tali busur persekutuan dari lingkaran yang berpusat di ( − 1 , 4 ) berjari-jari 2 dengan lingkaran yang berpusat di ( 3 , 3 ) berjari-jari 3 , adalah. . . .

5.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan dua persamaan lingkaran sebagai berikut. L 1 : x 2 + y 2 − 2 x − 6 y + 1 = 0 L 2 : x 2 + y 2 − 10 x − 12 y + 47 = 0 Panjang tali busur persekutuan kedua lingkaran tersebut adalah …...

0.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan garis (tali busur) yang melalui titik potong kedua lingkaran tersebut, kemudian tentukan kedua titik potong tersebut. L 1 L 2 = = 3 x 2 + 3 y 2 − 2 x + 12 y − 9 = 0 x 2 +...

4.6

Jawaban terverifikasi

Persamaan lingkaran yang melalui titik potong dua lingkaran x 2 + y 2 − 6 x − 8 y − 11 = 0 dan x 2 + y 2 − 4 x − 6 y − 22 = 0 serta melalui titik ( 0 , 0 ) adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi