Limas segiempat beraturan T . ABCD mempunyai tinggi sama dengan dua kali panjang sisi ABCD . Jika titik E berada pada garis BC dengan BE : EC = 1 : 1 dan titik F berada pada garis TE dengan TF : FE = 1 : 3 , maka panjang proyeksi FE pada ABCD adalah ... kali sisi ABCD.

Pembahasan

Bangun ruang limas segiempat beraturan T . ABCD dan titik-titik tambahan pada soal di atas dapat digambarkan seperti berikut: Perhatikan keterangan berikut: T ′ adalah proyeksi T pada bidang ABCD. F ′ adalah proyeksi F pada bidang ABCD , sehingga proyeksi FE pada bidang ABCD adalah F ′ E . Akan dicari panjang F ′ E . Segitiga F ′ EF sebangun dengan segitiga T ′ ET dan sisi FF ′ sejajar dengan TT ′ . Diketahui perbandingan TF : FE = 1 : 3 , maka FE = 3 ⋅ TF . Panjang sisi T ′ E = 2 1 ​ AB , Sehingga berlaku perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian pada segitiga sebangun. TE FE ​ FE + TF FE ​ 3 ⋅ TF + TF 3 ⋅ TF ​ 4 ⋅ TF 3 ⋅ TF ​ 4 3 ​ F ′ E F ′ E ​ = = = = = = = ​ T ′ E F ′ E ​ 2 1 ​ AB F ′ E ​ 2 1 ​ AB F ′ E ​ 2 1 ​ AB F ′ E ​ 2 1 ​ AB F ′ E ​ 4 3 ​ ⋅ 2 1 ​ AB 8 3 ​ AB ​ Dengan demikian,panjang proyeksi FE pada ABCD adalah 8 3 ​ kali sisi ABCD. Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.