Lima tahun yang lalu, umurkakek Fitrisama dengan 15 kali umur Fitri. Tujuh tahun yang akan datang, jumlah umur Fitri dan ayahnya adalah57 tahun. Selisih umur kakek dan ayah Fitri saat iniadalah 15 tahun. Umur Fitri dan kakeknya saat inimasing-masingadalah ….

Pembahasan

Misalkan x , y , dan z berturut-turut menyatakan umur Fitri,umur ayah Fitri, danumur kakek Fitri saat ini. Diketahui lima tahun yang lalu, umurkakek Fitrisama dengan 15 kali umur Fitri, maka dapat dituliskan z − 5 = 15 ( x − 5 ) . Persamaan tersebut dapat disederhanakan menjadi sebagai berikut. z − 5 z − 5 z − 5 + 5 z ​ = = = = ​ 15 ( x − 5 ) 15 x − 75 15 x − 75 + 5 15 x − 70 … ( i ) ​ Kemudian, diketahui tujuh tahun yang akan datang, jumlah umur Fitri dan ayahnya adalah57 tahun, maka dapat dituliskan ( x + 7 ) + ( y + 7 ) = 57. Persamaan tersebut dapat disederhanakan menjadi sebagai berikut. ( x + 7 ) + ( y + 7 ) x + 7 + y + 7 x + y + 14 x + y + 14 − 14 x + y x + y − x y ​ = = = = = = = ​ 57 57 57 57 − 14 43 43 − x 43 − x … ( ii ) ​ Selanjutnya, diketahui pula selisih umur kakek dan ayah Fitri sekarangadalah 15 tahun, maka dapat dituliskan z − y = 15. Persamaan tersebut dapat ditandai sebagai persamaan (iii), yaitu z − y = 15 … ( iii ) . Substitusi persamaan (i) dan (ii) ke dalam persamaan (iii) untuk mendapatkan nilai x , yaitu sebagai berikut. z − y 15 x − 70 − ( 43 − x ) 15 x − 70 − 43 + x 16 x − 113 16 x − 113 + 113 16 x 16 16 x ​ x ​ = = = = = = = = ​ 15 15 15 15 15 + 113 128 16 128 ​ 8 ​ Didapat nilai x = 8 sehingga umur Fitri saat iniadalah 8 tahun. Umur kakek Fitri saat inidapat dihitung dengan substitusi nilai x = 8 ke dalam persamaan (i), yaitu sebagai berikut. z ​ = = = = ​ 15 x − 70 15 ( 8 ) − 70 120 − 70 50 ​ Didapat nilai z = 50 sehingga umur kakek Fitri saat ini adalah 50 tahun. Dengan demikian, umur Fitri dan kakeknya saat inimasing-masingadalah 8 tahun dan 50 tahun. Jadi, jawaban yang tepat adalah E.