Pertanyaan

Let f ( x ) = ∣ x ∣ x 2 . What is the range of f ?

Let $f (x) = \frac{x ^{2}}{∣ x ∣}$ . What is the range of $f$ ?

D. Nuryani

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Padjadjaran

Jawaban terverifikasi

Jawaban

range dari fungsi adalah .

range dari fungsi

adalah

R subscript f equals open curly brackets f left parenthesis x right parenthesis vertical line f open parentheses x close parentheses greater than 0 comma space f left parenthesis x right parenthesis element of straight R close curly brackets

Pembahasan

Fungsi akan terdefinisi jika: Selanjutnya, analisis pembilang dan penyebut: Perhatikan pembilang fungsi yaitu .Nilai pasti menghasilkan bilangan positif karena apabila semua bilangan real dikuadratkan, akan menghasilkan bilangan positif. Perhatikan penyebut fungsi , merupakan fungsi mutlak dimana menurut definisi fungsi mutlak akan menghasilkan bilangan positif. Sehingga berlaku: apabila bilangan positif dibagi bilangan positif, maka menghasilkan bilangan positif. , ditulis . Dengan demikian, range dari fungsi adalah .

Fungsi $f left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator x squared over denominator open vertical bar x close vertical bar end fraction$ akan terdefinisi jika:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar x close vertical bar end cell not equal to 0 row x not equal to 0 end table

Selanjutnya, analisis pembilang dan penyebut:

Perhatikan pembilang fungsi yaitu . Nilai pasti menghasilkan bilangan positif karena apabila semua bilangan real dikuadratkan, akan menghasilkan bilangan positif.
Perhatikan penyebut fungsi , merupakan fungsi mutlak dimana menurut definisi fungsi mutlak akan menghasilkan bilangan positif.

Sehingga berlaku:

apabila bilangan positif dibagi bilangan positif, maka menghasilkan bilangan positif.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis x right parenthesis end cell greater than 0 end table , ditulis R subscript f equals open curly brackets f left parenthesis x right parenthesis vertical line f open parentheses x close parentheses greater than 0 comma space f left parenthesis x right parenthesis element of straight R close curly brackets .

Dengan demikian, range dari fungsi adalah R subscript f equals open curly brackets f left parenthesis x right parenthesis vertical line f open parentheses x close parentheses greater than 0 comma space f left parenthesis x right parenthesis element of straight R close curly brackets .