Pertanyaan

Lakukan sekali lagi soal nomor (7) jika AC = b cm dan BC = a cm Catatan: Soal nomor (7) Di dalam segitiga ABC , garis berat AD berpotongan tegak lurus dengan garis berat BE . Tentukan panjang AB jika BC = 6 cm dan AC = 8 cm .

Lakukan sekali lagi soal nomor (7) jika $AC = b cm dan BC = a cm$

Catatan:
Soal nomor (7)
Di dalam segitiga $ABC$ , garis berat $AD$ berpotongan tegak lurus dengan garis berat $BE$ . Tentukan panjang $AB$ jika $BC = 6 cm dan AC = 8 cm$ .

F. Kurnia

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Jember

Jawaban terverifikasi

Jawaban

panjang AB adalah 5 a 2 + b 2 satuan.

panjang

AB

adalah

\frac{a ^{2} + b ^{2}}{5}

satuan.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 5 a 2 + b 2 satuan. Diketahui segitiga ABC , garis berat AD berpotongan tegak lurus dengan garis berat BE serta AC = b cm dan BC = a cm . Ingat bahwa garis berat membagi sisi menjadi dua bagian sama besar. Panjang garis berat memiliki rumus B E 2 A D 2 = = = = = = = = 2 1 A B 2 + 2 1 C B 2 − 4 1 A C 2 2 1 A B 2 + 2 1 ( a ) 2 − 4 1 ( b ) 2 2 1 A B 2 + 2 a 2 − 4 b 2 2 1 A B 2 + 4 2 a 2 − b 2 2 1 A C 2 + 2 1 A B 2 − 4 1 B C 2 2 1 ( b ) 2 + 2 1 A B 2 − 4 1 ( a ) 2 2 b 2 + 2 1 A B 2 − 4 a 2 2 1 A B 2 + 4 2 b 2 − a 2 Karena garis berat saling tegak lurus, misal X titik potong garis berat,maka A B 2 9 A B 2 5 A B 2 A B 2 A B = = = = = = = = = = = A X 2 + B X 2 ( 3 2 A D ) 2 + ( 3 2 BE ) 2 9 4 ( A D 2 + B E 2 ) 9 4 ( 2 1 A B 2 + 4 2 b 2 − a 2 + 2 1 A B 2 + 4 2 a 2 − b 2 ) 9 1 ( 2 A B 2 + 2 b 2 − a 2 + + 2 A B 2 + 2 a 2 − b 2 ) 9 1 ( 4 A B 2 + b 2 + a 2 ) 4 A B 2 + b 2 + a 2 b 2 + a 2 5 b 2 + a 2 ± 5 b 2 + a 2 5 b 2 + a 2 Dengan demikian, panjang AB adalah 5 a 2 + b 2 satuan.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $\frac{a ^{2} + b ^{2}}{5}$ satuan.

Diketahui segitiga $ABC$ , garis berat $AD$ berpotongan tegak lurus dengan garis berat $BE$ serta $AC = b cm dan BC = a cm$ . Ingat bahwa garis berat membagi sisi menjadi dua bagian sama besar. Panjang garis berat memiliki rumus

$B E^{2} A D^{2} = = = = = = = = \frac{1}{2} A B^{2} + \frac{1}{2} C B^{2} - \frac{1}{4} A C^{2} \frac{1}{2} A B^{2} + \frac{1}{2} (a)^{2} - \frac{1}{4} (b)^{2} \frac{1}{2} A B^{2} + \frac{a ^{2}}{2} - \frac{b ^{2}}{4} \frac{1}{2} A B^{2} + \frac{2 a ^{2} - b ^{2}}{4} \frac{1}{2} A C^{2} + \frac{1}{2} A B^{2} - \frac{1}{4} B C^{2} \frac{1}{2} (b)^{2} + \frac{1}{2} A B^{2} - \frac{1}{4} (a)^{2} \frac{b ^{2}}{2} + \frac{1}{2} A B^{2} - \frac{a ^{2}}{4} \frac{1}{2} A B^{2} + \frac{2 b ^{2} - a ^{2}}{4}$

Karena garis berat saling tegak lurus, misal $X$ titik potong garis berat, maka

$A B^{2} 9 A B^{2} 5 A B^{2} A B^{2} A B = = = = = = = = = = = A X^{2} + B X^{2} (\frac{2}{3} A D)^{2} + (\frac{2}{3} BE)^{2} \frac{4}{9} (A D^{2} + B E^{2}) \frac{4}{9} (\frac{1}{2} A B^{2} + \frac{2 b ^{2} - a ^{2}}{4} + \frac{1}{2} A B^{2} + \frac{2 a ^{2} - b ^{2}}{4}) \frac{1}{9} (2 A B^{2} + 2 b^{2} - a^{2} + + 2 A B^{2} + 2 a^{2} - b^{2}) \frac{1}{9} (4 A B^{2} + b^{2} + a^{2}) 4 A B^{2} + b^{2} + a^{2} b^{2} + a^{2} \frac{b ^{2} + a ^{2}}{5} \pm \frac{b ^{2} + a ^{2}}{5} \frac{b ^{2} + a ^{2}}{5}$

Dengan demikian, panjang $AB$ adalah $\frac{a ^{2} + b ^{2}}{5}$ satuan.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Di dalam segitiga ABC , garis berat AD berpotongan tegak lurus dengan garis berat BE . Tentukan panjang AB jika BC = 6 cm dan AC = 8 cm .

0.0

Jawaban terverifikasi

Di dalam segitiga ABC , garis berat AD berpotongan tegak lurus dengan garis berat BE . Tentukan panjang AB jika BC = 6 cm dan AC = 8 cm .

0.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah kapal berangkat dari pelabuan A ke pelabuan B dengan arah utara sejauh 10 km , dari pelabuan B ke pelabuan C dengan arah Timur sejauh 30 km , dan pelabuan C ke pelabuhan D ke arah selatan denga...

3.3

Jawaban terverifikasi

Jawablah pertanyaan gambar 1,2 dan 3. e. Hitunglah panjang BC (gambar 1) Hitunglah panjang PR (gambar 2) Hitunglah panjang EF (gambar 3)

0.0

Jawaban terverifikasi