Koordinat titik yang terletak pada lingkaran ( x − 1 ) 2 + ( y + 2 ) 2 = 25 adalah ....

Pembahasan

Misalkan diketahui suatu titik ( x 1 ​ , y 1 ​ ) , untuk mengetahui letak titik tersebutdi dalam, dan di luar lingkaran L ≡ ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 secara umum dapat dituliskan sebagai berikut. Titik ( x 1 ​ , y 1 ​ ) terletak pada lingkaran L , jika ( x 1 ​ − a ) 2 + ( y 1 ​ − b ) 2 = r 2 . Titik ( x 1 ​ , y 1 ​ ) terletak di dalam lingkaran L , jika ( x 1 ​ − a ) 2 + ( y 1 ​ − b ) 2 < r 2 . Titik ( x 1 ​ , y 1 ​ ) terletak di luar lingkaran L , jika ( x 1 ​ − a ) 2 + ( y 1 ​ − b ) 2 > r 2 . Diketahui: persamaan lingkaran ( x − 1 ) 2 + ( y + 2 ) 2 = 25 Untuk titik ( − 3 , − 6 ) , maka: ( x − 1 ) 2 + ( y + 2 ) 2 ​ = = = = ​ ( − 3 − 1 ) 2 + ( − 6 + 2 ) 2 ( − 4 ) 2 + ( − 4 ) 2 16 + 16 32 > 25 ​ Titik ( − 3 , − 6 ) terletak di luar lingkaran ( x − 1 ) 2 + ( y + 2 ) 2 = 25 . Untuk titik ( − 2 , − 6 ) , maka: ( x − 1 ) 2 + ( y + 2 ) 2 ​ = = = = ​ ( − 2 − 1 ) 2 + ( − 6 + 2 ) 2 ( − 3 ) 2 + ( − 4 ) 2 9 + 16 25 = 25 ​ Titik ( − 2 , − 6 ) terletak pada lingkaran ( x − 1 ) 2 + ( y + 2 ) 2 = 25 . Untuk titik ( − 2 , 3 ) , maka: ( x − 1 ) 2 + ( y + 2 ) 2 ​ = = = = ​ ( − 2 − 1 ) 2 + ( 3 + 2 ) 2 ( − 3 ) 2 + ( 5 ) 2 9 + 25 34 > 25 ​ Titik ( − 2 , 3 ) terletak di luar lingkaran ( x − 1 ) 2 + ( y + 2 ) 2 = 25 . Untuk titik ( 2 , 2 ) , maka: ( x − 1 ) 2 + ( y + 2 ) 2 ​ = = = = ​ ( 2 − 1 ) 2 + ( 2 + 2 ) 2 ( 1 ) 2 + ( 4 ) 2 1 + 16 17 < 25 ​ Titik ( 2 , 2 ) terletak di dalam lingkaran ( x − 1 ) 2 + ( y + 2 ) 2 = 25 . Untuk titik ( 4 , − 4 ) , maka: ( x − 1 ) 2 + ( y + 2 ) 2 ​ = = = = ​ ( 4 − 1 ) 2 + ( − 4 + 2 ) 2 ( 3 ) 2 + ( − 2 ) 2 9 + 4 13 < 25 ​ Titik ( 4 , − 4 ) terletak pada lingkaran ( x − 1 ) 2 + ( y + 2 ) 2 = 25 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.