Roboguru

Koordinat titik baik grafik fungsi kuadrat  adalah ....

Pertanyaan

Koordinat titik baik grafik fungsi kuadrat f open parentheses x close parentheses equals 2 x squared minus 8 x plus 17 adalah ....

Pembahasan Soal:

Ingat kembali koorddinat titik balik/titik puncak dapat dicari dengan cara:

straight x subscript straight p equals fraction numerator negative straight b over denominator 2 straight a end fraction straight y subscript straight p equals fraction numerator straight D over denominator negative 4 straight a end fraction rightwards arrow straight D equals straight b squared minus 4 ac 

Diketahui:

straight f open parentheses straight x close parentheses equals 2 straight x squared minus 8 straight x plus 17 rightwards arrow straight a equals 2 comma space straight b equals negative 8 comma space straight c equals 17 

Maka:

straight D equals straight b squared minus 4 ac straight D equals open parentheses negative 8 close parentheses squared minus 4 cross times 2 cross times 17 straight D equals 64 minus 136 straight D equals negative 72 

Sehingga:

straight x subscript straight p equals fraction numerator negative straight b over denominator 2 straight a end fraction equals fraction numerator negative open parentheses negative 8 close parentheses over denominator 2 open parentheses 2 close parentheses end fraction equals 8 over 4 equals 2 straight y subscript straight p equals fraction numerator straight D over denominator negative 4 straight a end fraction equals fraction numerator negative 72 over denominator negative 4 open parentheses 2 close parentheses end fraction equals fraction numerator negative 72 over denominator negative 8 end fraction equals 9 

Jadi, koordinat titik balik grafik fungsi kuadrat tersebut adalah open parentheses 2 comma space 9 close parentheses.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

W. Lestari

Mahasiswa/Alumni Universitas Sriwijaya

Terakhir diupdate 05 Juni 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Gambar di samping menunjukkan grafik y=f(x)=7−6x−x2 dengan daerah asal −8≤x≤2,x∈R(bilanganreal). Tentukan: a. pembuat nol fungsi, b. persamaan sumbu simetrinya, c. koordinat titik balik maksimum, d. d...

Pembahasan Soal:

Ingat persamaan umum fungsi kuadrat adalah : ax2+bx+c=0.

a. Pembuat nol fungsi.

Maksud dari pembuat nol fungsi adalah mencari nilai yang memenuhi f(x)=0.

f(x)=76xx2=0x2+6x7=0(x+7)(x1)=0x=7ataux=1

Dengan demikian, pembuat nol fungsi adalah x=7danx=1.

b. Persamaan sumbu simetri.

x=2ab=2(1)(6)=3 

Dengan demikian, persamaan sumbu simetri adalah x=3.

c. Koordinat titik balik maksimum.

Pertama cari nilai maksimum seperti berikut:

y=4ab24ac=4(1)(6)24(1)7=16

Dengan demikian, koordinat titik balik maksimum adalah: (3,16).

d. Daerah hasil fungsi

Cara mencari batas daerah hasil adalah dengan cara mensubstitusi batas daerah asal ke persamaan fungsi kuadrat sebagai batas minimum.

f(x)=76xx2untukx=8f(8)=76(8)(8)2=9untukx=2f(2)=76×222=9 

Diketahui nilai maksimum y adalah 16.

Dengan demikian daerah hasil fungsi adalah: 9y16

0

Roboguru

Berikut ini yang benar mengenai grafik fungsi  adalah ...

Pembahasan Soal:

Diketahui fungsi  f left parenthesis x right parenthesis equals negative 3 x squared minus x minus 5.

  • Grafik fungsi tersebut terbuka ke bawah karena nilai a bernilai negatif yaitu negative 3.
  • Titik puncak x:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript p end cell equals cell fraction numerator negative b over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative open parentheses negative 1 close parentheses over denominator 2 open parentheses negative 3 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell negative 1 over 6 end cell end table 

Maka, titik puncak kurva berada di kiri sumbu y karena titik puncak x bernilai negatif.

  • Jika grafik fungsi memotong sumbu x di dua titik, maka nilai deskriminannya adalah D greater than 0.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row D equals cell b squared minus 4 a c end cell row blank equals cell open parentheses negative 1 close parentheses squared minus 4 open parentheses negative 3 close parentheses open parentheses negative 5 close parentheses end cell row blank equals cell 1 minus 60 end cell row blank equals cell negative 59 end cell end table

Dengan demikian, fungsi tersebut tidak memotong sumbu x di dua titik karena D less than 0.

  • Titik potong sumbu y:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell negative 3 x squared minus x minus 5 end cell row y equals cell negative 3 x squared minus x minus 5 end cell row y equals cell negative 3 left parenthesis 0 right parenthesis squared minus 0 minus 5 end cell row y equals cell negative 5 end cell end table

Maka, titik potong sumbu y berada di bawah sumbu x karena titik potong bernilai negatif.

Sehingga, pernyataan yang benar dari grafik fungsi f left parenthesis x right parenthesis equals negative 3 x squared minus x minus 5 adalah titik puncak kurva ada di kiri sumbu y.

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

0

Roboguru

Tentukan pembuat nol fungsi dan persamaan sumbu simetrinya dari setiap fungsi kuadrat berikut. f(x)=x2+6x−7

Pembahasan Soal:

Ingat kembali bahwa:

Pembuat nol fungsi f(x)=ax2+bx+c adalah nilai x yang menyebabkan f(x)=0.

Untuk mennetukan pembuat nol pada fungsi di atas, dapat kita gunakan cara pemfaktoran. sehinga diperoleh:

f(x)00x====x2+6x7x2+6x7(x+7)(x1)7ataux=1 

Jadi, Pembuat no fungsi f(x)=x2+6x7 adalah 7dan1 .

0

Roboguru

Tentukan pembuat nol fungsi dan persamaan sumbu simetrinya dari setiap fungsi kuadrat berikut. f(x)=12x2+5x−2

Pembahasan Soal:

Ingat kembali bahwa:

Pembuat nol fungsi f(x)=ax2+bx+c adalah nilai x yang menyebabkan f(x)=0.

Untuk mennetukan pembuat nol pada fungsi di atas, dapat kita gunakan cara pemfaktoran. sehinga diperoleh:

f(x)00x====12x2+5x212x2+5x2(3x+2)(4x1)32ataux=41 

Jadi, Pembuat no fungsi f(x)=12x2+5x2 adalah 32dan41 .

0

Roboguru

Jenis dan koordinat titik balik atau puncak parabola  adalah ...

Pembahasan Soal:

Jika diketahui fungsi kuadrat y equals straight a x squared plus straight b x plus straight c, maka titik puncak grafik dapat diketahui dengan rumus:

straight P open parentheses x subscript p comma space y subscript p close parentheses equals open parentheses negative fraction numerator straight b over denominator 2 straight a end fraction comma space minus fraction numerator straight b squared minus 4 ac over denominator 4 straight a end fraction close parentheses

Parabola y equals negative 3 x squared plus 6 x plus 5 dengan a equals minus sign 3b equals 6, dan c equals 5.

Diperoleh titik puncaknya yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight P open parentheses x subscript p comma space y subscript p close parentheses end cell equals cell open parentheses negative fraction numerator straight b over denominator 2 straight a end fraction comma space minus fraction numerator straight b squared minus 4 ac over denominator 4 straight a end fraction close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses negative fraction numerator 6 over denominator 2 open parentheses negative 3 close parentheses end fraction comma space minus fraction numerator 6 squared minus 4 open parentheses negative 3 close parentheses open parentheses 5 close parentheses over denominator 4 open parentheses negative 3 close parentheses end fraction close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses negative fraction numerator 6 over denominator negative 6 end fraction comma space minus fraction numerator 36 plus 60 over denominator negative 12 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses 1 comma space 96 over 12 close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses 1 comma space 8 close parentheses end cell end table

Jenis kurva parabola berdasarkan koefisien a.

  1. Apabila a greater than 0, parabola terbuka ke atas sementara titik baliknya minimum sehingga memiliki nilai minimum.
  2. Apabila a less than 0, parabola terbuka ke bawah sementara titik baliknya maksimum sehingga memiliki nilai maksimum.

Perhatikan pada parabola diketahui a equals minus sign 3, maka a less than 0 yaitu parabola terbuka ke bawah sementara titik baliknya maksimum sehingga memiliki nilai maksimum.

Jenis dan koordinat titik balik atau puncak parabola y equals negative 3 x squared plus 6 x plus 5 adalah maksimum open parentheses 1 comma space 8 close parentheses.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved