Pertanyaan

Koordinat dari titik kuasa lingkaran L 1 : x 2 + y 2 + x + y − 4 = 0 , L 2 : x 2 + y 2 = 2 , L 3 : x 2 + y 2 + 3 x − 2 y − 3 = 0 adalah ....

Koordinat dari titik kuasa lingkaran $L_{1} : x^{2} + y^{2} + x + y - 4 = 0$ , $L_{2} : x^{2} + y^{2} = 2$ , $L_{3} : x^{2} + y^{2} + 3 x - 2 y - 3 = 0$ adalah ....

$(4, 5)$
$(4, - 5)$
$(5, 4)$
$(5, - 4)$
$(- 5, - 4)$

Z. Apriani

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Teknologi Bandung

Jawaban terverifikasi

Jawaban

tidak ada jawaban yang benar.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah tidak ada. Ingat bahwa persamaan garis kuasa g dua lingkaran L 1 dan L 2 sebagai berikut: g : L 1 − L 2 Diketahui: L 1 : x 2 + y 2 + x + y − 4 = 0 . L 2 : x 2 + y 2 = 2 . L 3 : x 2 + y 2 + 3 x − 2 y − 3 = 0 . Berdasarkan teori dan informasi di atas, maka garis kuasa g 1 dari lingkaran L 1 dan L 2 sebagai berikut: L 1 L 2 L 1 − L 2 : : : x 2 x 2 + + y 2 y 2 + x x + + y y − − − 4 2 2 = = = 0 0 0 Dan garis kuasa g 2 dari lingkaran L 2 dan L 3 sebagai berikut: L 2 L 3 L 2 − L 3 : : : x 2 x 2 + + y 2 y 2 + 3 x − 3 x − + 2 y 2 y − − + 2 3 1 = = = 0 0 0 Kemudian, eliminasi garis kuasa g 1 dan g 2 sebagai berikut: x − 3 x 3 x − 3 x + + + + y 2 y 3 y 2 y 5 y − + − + − 2 1 6 1 5 5 y y = = = = = = = 0 0 0 0 0 5 1 ∣ × 3 ∣ × 1 + Substitusikan nilai ke dalam persamaan garis kuasa g 1 sebagai berikut: x + y − 2 x + 1 − 2 x − 1 x = = = = 0 0 0 1 Sehingga titik kuasa tiga lingkaran L 1 , L 2 ,dan L 3 adalah ( 1 , 1 ) . Oleh karena itu, tidak ada jawaban yang benar.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah tidak ada.

Ingat bahwa persamaan garis kuasa $g$ dua lingkaran $L_{1}$ dan $L_{2}$ sebagai berikut:

$g : L_{1} - L_{2}$

Diketahui:

$L_{1} : x^{2} + y^{2} + x + y - 4 = 0$ .
$L_{2} : x^{2} + y^{2} = 2$ .
$L_{3} : x^{2} + y^{2} + 3 x - 2 y - 3 = 0$ .

Berdasarkan teori dan informasi di atas, maka garis kuasa $g_{1}$ dari lingkaran $L_{1}$ dan $L_{2}$ sebagai berikut:

$L_{1} L_{2} L_{1} - L_{2} : : : x^{2} x^{2} + + y^{2} y^{2} + x x + + y y - - - 422 = = = 000$

Dan garis kuasa $g_{2}$ dari lingkaran $L_{2}$ dan $L_{3}$ sebagai berikut:

$L_{2} L_{3} L_{2} - L_{3} : : : x^{2} x^{2} + + y^{2} y^{2} + 3 x - 3 x - + 2 y 2 y - - + 231 = = = 000$

Kemudian, eliminasi garis kuasa $g_{1}$ dan $g_{2}$ sebagai berikut:

$x - 3 x 3 x - 3 x + + + + y 2 y 3 y 2 y 5 y - + - + - 21615 5 y y = = = = = = = 0000051 ∣ \times 3 ∣ \times 1 +$

Substitusikan nilai ke dalam persamaan garis kuasa $g_{1}$ sebagai berikut:

$x + y - 2 x + 1 - 2 x - 1 x = = = = 0001$

Sehingga titik kuasa tiga lingkaran $L_{1}$ , $L_{2}$ , dan $L_{3}$ adalah $(1, 1)$ .

Oleh karena itu, tidak ada jawaban yang benar.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui lingkaran L 1 : x 2 + y 2 + 2 x − 8 y − 32 = 0 dan L 2 : x 2 + y 2 − 10 x − 24 y + 168 = 0 . Hitunglah: a. panjang garis singgung persekutuan luarnya, b. panjang garis singgung per...

5.0

Jawaban terverifikasi

Koordinat dari titik kuasa lingkaran L 1 : x 2 + y 2 + x + y − 14 = 0 , L 2 : x 2 + y 2 = 0 , L 3 : x 2 + y 2 + 3 x − 2 y − 26 = 0 adalah ....

4.6

Jawaban terverifikasi

Diketahui dua lingkaran berikut. L 1 ≡ x 2 + y 2 = 6 dan L 2 ≡ x 2 + y 2 − 6 x + 8 = 0 Tentukan persamaan lingkaran yang melalui titik potong kedua lingkaran tersebut yang melalui titik ( 1 ...

4.0

Jawaban terverifikasi

Garis kuasa pada lingkaran L 1 : ( x − 1 ) 2 + ( y − 4 ) 2 = 16 dan L 2 : x 2 + y 2 + 2 x − 6 y − 15 = 0 adalah ....

4.5

Jawaban terverifikasi

Buktikan bahwa persamaan lingkaran yang melalui ( 1 , 1 ) dan titik potong kedua lingkaran: L 1 ≡ x 2 + y 2 + 13 x − 3 y = 0 L 2 ≡ 2 x 2 + 2 y 2 + 4 x − 7 y − 25 = 0 adalah 4 x 2 + 4 y 2 + 3...

0.0

Jawaban terverifikasi