Pertanyaan

Buktikan bahwa persamaan lingkaran yang melalui ( 1 , 1 ) dan titik potong kedua lingkaran: L 1 ≡ x 2 + y 2 + 13 x − 3 y = 0 L 2 ≡ 2 x 2 + 2 y 2 + 4 x − 7 y − 25 = 0 adalah 4 x 2 + 4 y 2 + 30 x − 13 y − 25 = 0 .

Buktikan bahwa persamaan lingkaran yang melalui $(1, 1)$ dan titik potong kedua lingkaran:

$L_{1} \equiv x^{2} + y^{2} + 13 x - 3 y = 0 L_{2} \equiv 2 x^{2} + 2 y^{2} + 4 x - 7 y - 25 = 0$

adalah $4 x^{2} + 4 y^{2} + 30 x - 13 y - 25 = 0$ .

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

terbukti benar bahwapersamaan lingkaran yang melalui ( 1 , 1 ) dan titik potong kedua lingkaran adalah 4 x 2 + 4 y 2 + 30 x − 13 y − 25 = 0 .

terbukti benar bahwa persamaan lingkaran yang melalui

(1, 1)

dan titik potong kedua lingkaran adalah

4 x^{2} + 4 y^{2} + 30 x - 13 y - 25 = 0

Pembahasan

Titik potong lingkaran dapat dicari dengan mengurangipersamaan lingkaran pertama dengan lamda kali persamaan lingkaran kedua (Berkas Lingkaran) sebagai berikut L 1 − λ L 2 ( 1 − 2 λ ) x 2 + ( 1 − 2 λ ) y 2 + ( 13 − 4 λ ) x + ( 7 λ − 3 ) y + 25 λ = = 0 0 Selanjutnya substitusikan titik ( 1 , 1 ) yang dilalui ( 1 − 2 λ ) x 2 + ( 1 − 2 λ ) y 2 + ( 13 − 4 λ ) x + ( 7 λ − 3 ) y + 25 λ ( 1 − 2 λ ) ( 1 ) 2 + ( 1 − 2 λ ) ( 1 ) 2 + ( 13 − 4 λ ) ( 1 ) + ( 7 λ − 3 ) ( 1 ) + 25 λ ( 1 − 2 λ ) + ( 1 − 2 λ ) + ( 13 − 4 λ ) + ( 7 λ − 3 ) + 25 λ 24 λ + 12 24 λ λ = = = = = = 0 0 0 0 − 12 − 2 1 Persamaan lingkaran yang melalui titik ( 1 , 1 ) dan titik potong kedua lingkaran didapatkan dengan mensubstitusikan nilai lamda sebagai berikut ( 1 − 2 ( − 2 1 ) ) x 2 + ( 1 − 2 ( − 2 1 ) ) y 2 + ( 13 − 4 ( − 2 1 ) ) x + ( 7 ( − 2 1 ) − 3 ) y + 25 ( − 2 1 ) ( 1 + 1 ) x 2 + ( 1 + 1 ) y 2 + ( 13 + 2 ) x + ( − 2 7 − 3 ) y − 2 25 2 x 2 + 2 y 2 + 15 x − 2 13 y − 2 25 4 x 2 + 4 y 2 + 30 x − 13 y − 25 = = = = 0 0 0 0 Dengan demikian, terbukti benar bahwapersamaan lingkaran yang melalui ( 1 , 1 ) dan titik potong kedua lingkaran adalah 4 x 2 + 4 y 2 + 30 x − 13 y − 25 = 0 .

Titik potong lingkaran dapat dicari dengan mengurangi persamaan lingkaran pertama dengan lamda kali persamaan lingkaran kedua (Berkas Lingkaran) sebagai berikut

$L_{1} - λ L_{2} (1 - 2 λ) x^{2} + (1 - 2 λ) y^{2} + (13 - 4 λ) x + (7 λ - 3) y + 25 λ = = 00$

Selanjutnya substitusikan titik $(1, 1)$ yang dilalui

$(1 - 2 λ) x^{2} + (1 - 2 λ) y^{2} + (13 - 4 λ) x + (7 λ - 3) y + 25 λ (1 - 2 λ) (1)^{2} + (1 - 2 λ) (1)^{2} + (13 - 4 λ) (1) + (7 λ - 3) (1) + 25 λ (1 - 2 λ) + (1 - 2 λ) + (13 - 4 λ) + (7 λ - 3) + 25 λ 24 λ + 12 24 λ λ = = = = = = 0000 - 12 - \frac{1}{2}$

Persamaan lingkaran yang melalui titik $(1, 1)$ dan titik potong kedua lingkaran didapatkan dengan mensubstitusikan nilai lamda sebagai berikut

$(1 - 2 (- \frac{1}{2})) x^{2} + (1 - 2 (- \frac{1}{2})) y^{2} + (13 - 4 (- \frac{1}{2})) x + (7 (- \frac{1}{2}) - 3) y + 25 (- \frac{1}{2}) (1 + 1) x^{2} + (1 + 1) y^{2} + (13 + 2) x + (- \frac{7}{2} - 3) y - \frac{25}{2} 2 x^{2} + 2 y^{2} + 15 x - \frac{13}{2} y - \frac{25}{2} 4 x^{2} + 4 y^{2} + 30 x - 13 y - 25 = = = = 0000$

Dengan demikian, terbukti benar bahwa persamaan lingkaran yang melalui $(1, 1)$ dan titik potong kedua lingkaran adalah $4 x^{2} + 4 y^{2} + 30 x - 13 y - 25 = 0$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui dua lingkaran berikut. L 1 ≡ x 2 + y 2 = 6 dan L 2 ≡ x 2 + y 2 − 6 x + 8 = 0 Tentukan persamaan lingkaran yang melalui titik potong kedua lingkaran tersebut yang melalui titik ( 1 ...

4.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui dua lingkaran berikut. L 1 ≡ x 2 + y 2 = 6 dan L 2 ≡ x 2 + y 2 − 6 x + 8 = 0 Tentukan persamaan lingkaran yang melalui titik potong kedua lingkaran tersebut yang melalui titik ( 1 ...

4.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan lingkaran yang melalui titik potong dua lingkaran x 2 + y 2 − 6 x − 8 y − 11 = 0 dan x 2 + y 2 − 4 x − 6 y − 22 = 0 serta melalui titik ( 0 , 0 ) adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan lingkaran yang melalui titik potong lingkaran L 1 ≡ x 2 + y 2 − 6 x + 8 y − 27 = 0 dan L 2 ≡ x 2 + y 2 − 26 x + 4 y + 121 = 0 serta melalui titik ( 7 , − 4 ) adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan lingkaran yang melalui titik potong dua lingkaran x 2 + y 2 − 6 x − 8 y − 11 = 0 dan x 2 + y 2 − 4 x − 6 y − 22 = 0 serta melalui titik ( 0 , 0 ) adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi