Roboguru
SD

Diketahui lingkaran L1​:x2+y2+2x−8y−32=0 dan L2​:x2+y2−10x−24y+168=0. Hitunglah: a. panjang garis singgung persekutuan luarnya, b. panjang garis singgung persekutuan dalamnya.

Pertanyaan

Diketahui lingkaran L subscript 1 colon x squared plus y squared plus 2 x minus 8 y minus 32 equals 0 dan L subscript 2 colon x squared plus y squared minus 10 x minus 24 y plus 168 equals 0. Hitunglah:

a. panjang garis singgung persekutuan luarnya,

b. panjang garis singgung persekutuan dalamnya.

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

panjang garis singgung persekutuan dalamnya adalah 6.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah panjang garis singgung persekutuan luar dan dalam berturut-turut adalah bold 8 dan bold 6.

Garis Singgung Persekutuan pada Lingkaran

Ingat persamaan lingkaran bentuk x squared plus y squared plus 2 A x plus 2 B y plus C equals 0 memiliki panjang jari-jari r equals square root of A squared plus B squared minus C end root. Sedangakan jarak antara dua pusat lingkaran dapat dihitung dengan rumus d equals square root of open parentheses x subscript 2 minus x subscript 1 close parentheses squared plus open parentheses y subscript 2 minus y subscript 1 close parentheses squared end root.

Persamaan lingkaran L subscript 1 colon x squared plus y squared plus 2 x minus 8 y minus 32 equals 0 memiliki panjang jari-jari:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 A end cell equals 2 row A equals 1 row cell 2 B end cell equals cell negative 8 end cell row B equals cell negative 4 end cell row C equals cell negative 32 end cell end table 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row r equals cell square root of A squared plus B squared minus C end root end cell row blank equals cell square root of open parentheses 1 close parentheses squared plus open parentheses negative 4 close parentheses squared minus open parentheses negative 32 close parentheses end root end cell row blank equals cell square root of 1 plus 16 plus 32 end root end cell row blank equals cell square root of 49 end cell row blank equals 7 end table 

Titik koordinat pusatnya adalah open parentheses 1 comma space minus 4 close parentheses.

Persamaan lingkaran L subscript 2 colon x squared plus y squared minus 10 x minus 24 y plus 168 equals 0 memiliki panjang jari-jari:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 A end cell equals cell negative 10 end cell row A equals cell negative 5 end cell row cell 2 B end cell equals cell negative 24 end cell row B equals cell negative 12 end cell row C equals 168 end table 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row r equals cell square root of A squared plus B squared minus C end root end cell row blank equals cell square root of open parentheses negative 5 close parentheses squared plus open parentheses negative 12 close parentheses squared minus 168 end root end cell row blank equals cell square root of 25 plus 144 minus 168 end root end cell row blank equals cell square root of 169 minus 168 end root end cell row blank equals cell square root of 1 end cell row blank equals 1 end table 

Titik koordinat pusatnya adalah open parentheses negative 5 comma space minus 12 close parentheses.

Menentukan jarak dua pusat lingkaran

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row d equals cell square root of open parentheses x subscript 2 minus x subscript 1 close parentheses squared plus open parentheses y subscript 2 minus y subscript 1 close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of open parentheses negative 5 minus 1 close parentheses squared plus open parentheses negative 12 plus 4 close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of open parentheses negative 6 close parentheses squared plus open parentheses negative 8 close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of 36 plus 64 end root end cell row blank equals cell square root of 100 end cell row blank equals 10 end table 

a. Panjang garis singgung persekutuan luar

Dirumuskan: G P L equals square root of d squared minus open parentheses r subscript 1 minus r subscript 2 close parentheses squared end root

Jika d equals 10r subscript 1 minus r subscript 2 equals 7 minus 1 equals 6, maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell G P L end cell equals cell square root of d squared minus open parentheses r subscript 1 minus r subscript 2 close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of 10 squared minus 6 squared end root end cell row blank equals cell square root of 100 minus 36 end root end cell row blank equals cell square root of 64 end cell row blank equals 8 end table 

Dengan demikian, diperoleh panjang garis singgung persekutuan luarnya adalah 8.

b. panjang garis singgung persekutuan dalamnya

Dirumuskan: G P D equals square root of d squared minus open parentheses r subscript 1 plus r subscript 2 close parentheses squared end root.

Jika d equals 10r subscript 1 plus r subscript 2 equals 7 plus 1 equals 8, maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell G P D end cell equals cell square root of d squared minus open parentheses r subscript 1 plus r subscript 2 close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of 10 squared minus 8 squared end root end cell row blank equals cell square root of 100 minus 64 end root end cell row blank equals cell square root of 36 end cell row blank equals 6 end table 

Dengan demikian, panjang garis singgung persekutuan dalamnya adalah 6.

412

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Koordinat dari titik kuasa lingkaran L1​:x2+y2+x+y−14=0, L2​:x2+y2=0, L3​:x2+y2+3x−2y−26=0 adalah ....

237

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia