Roboguru

Koefisien  pada hasil perkalian  adalah ....

Pertanyaan

Koefisien begin mathsize 14px style x to the power of 9 end style pada hasil perkalian begin mathsize 14px style left parenthesis x minus 1 right parenthesis left parenthesis x minus 2 right parenthesis left parenthesis x minus 3 right parenthesis... left parenthesis x minus 10 right parenthesis end style adalah ....

  1. begin mathsize 14px style negative 9 end style    

  2. begin mathsize 14px style negative 10 end style  

  3. begin mathsize 14px style negative 50 end style 

  4. begin mathsize 14px style negative 55 space end style

  5. begin mathsize 14px style negative 59 end style 

Pembahasan Video:

Pembahasan Soal:

Untuk menyelesaikan soal tersebut, akan digunakan rumus Vieta sebagai berikut.

Untuk setiap polinomial berderajat n

begin mathsize 14px style P open parentheses x close parentheses equals a subscript n x to the power of n plus a subscript n minus 1 end subscript x to the power of n minus 1 end exponent plus horizontal ellipsis plus a subscript 0 equals a subscript n open parentheses x minus r subscript 1 close parentheses open parentheses x minus r subscript 2 close parentheses open parentheses x minus r subscript 3 close parentheses horizontal ellipsis left parenthesis x minus r subscript n right parenthesis end style

Akibatnya, rumus Vieta dapat digunakan untuk mencari koefisien polinomial dengan rumus sebagai berikut.

begin mathsize 14px style sum from i equals 1 to n of r subscript i equals negative a subscript n minus 1 end subscript over a subscript n end style

Dari soal, diketahui bahwa polinomial berderajat begin mathsize 14px style 10 end style sehingga begin mathsize 14px style n equals 10 end style. Akibatnya, begin mathsize 14px style x to the power of n equals x to the power of 10 end style. Kemudian, perhatikan bahwa koefisien dari begin mathsize 14px style x to the power of 10 end style adalah begin mathsize 14px style 1 end style sehingga begin mathsize 14px style a subscript 10 equals 1 end style. Akar-akar dari polinomial tersebut, yaitu begin mathsize 14px style r subscript 1 equals 1 end stylebegin mathsize 14px style r subscript 2 equals 2 end stylebegin mathsize 14px style r subscript 3 equals 3 end style, ... , begin mathsize 14px style r subscript 10 equals 10 end style. Selanjutnya, kita substitusikan nilai-nilai tersebut ke dalam rumus berikut. 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sum from i equals 1 to n of r subscript i end cell equals cell negative a subscript n minus 1 end subscript over a subscript n end cell row cell left parenthesis r subscript 1 plus r subscript 2 plus r subscript 3 plus horizontal ellipsis plus r subscript 10 right parenthesis end cell equals cell negative a subscript 10 minus 1 end subscript over a subscript 10 end cell row cell left parenthesis 1 plus 2 plus 3 plus horizontal ellipsis plus 10 right parenthesis end cell equals cell negative a subscript 9 over 1 end cell row 55 equals cell negative a subscript 9 end cell row cell a subscript 9 end cell equals cell negative 55 end cell end table end style  

Dengan demikian, koefisien undefined pada hasil perkalian undefined adalah begin mathsize 14px style negative 55 end style.

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Terakhir diupdate 12 April 2021

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved