Pertanyaan

Koefisien dari x 3 y 2 pada ( x − 2 y ) 5 adalah ....

Koefisien dari $x^{3} y^{2}$ pada $(x - 2 y)^{5}$ adalah ....

$- 40$
$- 20$
$10$
$20$
$40$

S. Dwi

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah A.

Pembahasan

Ingat kembali Teorema Binomial: ( x + y ) n = y n + ( n 1 ) x y n − 1 + ( n 2 ) x 2 y n − 2 + ... + ( n n − 1 ) x n − 1 y + x n Dimana suku ke- a dinyatakan dalam: U a = ( n a − 1 ) x n − a + 1 y a − 1 Sehingga, untuk menentukan koefisien dari x 3 y 2 pada ( x − 2 y ) 5 pertama tentukan nilai a. x n − a + 1 y a − 1 a − 1 a = = = x 3 y 2 2 3 Lalu akan dicari koefisien Suku ke-3: U a U 3 = = = = = ( n a − 1 ) x n − a + 1 y a − 1 ( 5 3 − 1 ) x 5 − 3 + 1 ( − 2 y ) 3 − 1 2 ! 3 ! 5 ! x 3 4 y 2 2 ⋅ 3 ! 5 ⋅ 4 ⋅ 3 ! 4 x 3 y 2 40 x 3 y 2 jadi didapatkan koefisien dari x 3 y 2 adalah 40. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Ingat kembali Teorema Binomial:

$(x + y)^{n} = y^{n} + (n 1) x y^{n - 1} + (n 2) x^{2} y^{n - 2} + ... + (n n - 1) x^{n - 1} y + x^{n}$

Dimana suku ke-a dinyatakan dalam:

$U_{a} = (n a - 1) x^{n - a + 1} y^{a - 1}$

Sehingga, untuk menentukan koefisien dari $x^{3} y^{2}$ pada $(x - 2 y)^{5}$ pertama tentukan nilai a.

$x^{n - a + 1} y^{a - 1} a - 1 a = = = x^{3} y^{2} 23$

Lalu akan dicari koefisien Suku ke-3:

$U_{a} U_{3} = = = = = (n a - 1) x^{n - a + 1} y^{a - 1} (5 3 - 1) x^{5 - 3 + 1} (- 2 y)^{3 - 1} \frac{5 !}{2 ! 3 !} x^{3} 4 y^{2} \frac{5 \cdot 4 \cdot 3 !}{2 \cdot 3 !} 4 x^{3} y^{2} 40 x^{3} y^{2}$

jadi didapatkan koefisien dari $x^{3} y^{2}$ adalah 40.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.0 (7 rating)

Nur Izzah Maulida

Makasih ❤️

Febina Maharani

Mudah dimengerti Bantu banget Makasih ❤️

Zulaikha Seokjinie

A itu -40 kak kalo 40 e

Rifki Romadhan

Jawaban tidak sesuai

Pertanyaan serupa

MencariAkar Persamaan Polinomial? Ah, Nggak Begitu Sulit! Persamaan 2 x 3 + 7 x 2 + 2 x − 3 = 0 Koefisien x 3 = ... (faktor dari 2 adalah ± ... , ± ... ) Suku konstan = ... (faktor dari 3 adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Koefisien x 9 pada hasil perkalian ( x − 1 ) ( x − 2 ) ( x − 3 ) ... ( x − 10 ) adalah ....

4.5

Jawaban terverifikasi

5.0

Jawaban terverifikasi

Koefisien x 9 pada hasil perkalian ( x − 1 ) ( x − 2 ) ( x − 3 ) ... ( x − 10 ) adalah ....

4.5

Jawaban terverifikasi

Tentukan derajat, koefisien, suku tetap dari fungsi di bawah! g ( x ) = 3 x 5 − x 4 + 2 x 3 + x − 7 .

552