Kode hadiah kupon belanja suatu toko swalayan berbentuk bilangan lima digit yang disusun dari angka 1 , 3 , 5 , dan 7 . Banyak kupon dengan kode lebih besar dari 53.000 adalah ....

Pembahasan

Diketahui kupon belanja suatu toko swalayan berbentuk bilangan lima digit yang disusun dari angka 1 , 3 , 5 , dan 7 . Ditanyakanbanyak kupon dengan kode lebih besar dari 53.000 . Perhatikan bahwa digit pertamaharus lebih besar atau sama dengan , maka angka yang mungkin untuk menjadi digit pertama adalah angka atau . Kasus I: Digit pertamanya adalah angka 5. Jika digit pertamanya adalah angka , maka banyaknya kemungkinan angka yang menempati digit pertama adalah 1. Kemudian, karena akan disusun bilangan yang lebih besar dari 53.000, makadigit kedua yang mungkin adalah angka 3 , 3 atau . Oleh karena itu, banyaknya kemungkinan angka yang dapat menempati digit kedua adalah 3. Perhatikan bahwa tersedia 5 angka yang akan disusun menjadi bilangan 5 digit. Jika digit pertama dan kedua telah terisi, maka banyaknya kemungkinan angka yang dapat menempati digit ketiga adalah 5 − 2 = 3 .Dengan cara yang sama, didapat banyaknya kemungkinan angka yang dapat menempati digit keempat dan kelima berturut-turut adalah 2dan 1. Ingatbahwaterdapat dua buahangka dari angka-angka yang tersedia.Oleh karena itu, banyak kupon yang digit pertamanya adalah 5 dapat dihitungmenggunakan rumus permutasi unsur samasebagai berikut. Kasus II: Digit pertamanya adalah angka 7. Jika digit pertama adalah angka 7 , maka banyak kuponnya dapat ditentukan dengan perhitunganberikut. Untuk digit pertama, terdapat kemungkinan, yaituangka .Lalu kemungkinan untuk digit kedua, yaitu angka , , ,atau . Selanjutnya, dikali dengan untuk digit ketiga, keempat, dan kelima. Kemudian, dibagi oleh dikarenakan ada dua buahangka . Dengan demikian, banyak kupon yang dimaksud adalah penjumlahan dari kemungkinan pertama dan kedua, yaitu . Jadi, jawaban yang tepatadalah C.