Dari kata MAHAMERU, akan diambil 4 huruf yang kemudian disusun menjadi sebuah kata. Banyak kata yang dapat disusun dari 4 huruf tersebut adalah ....

Pembahasan

Terdapat 2 huruf M, 2 huruf A, dan masing-masing 1 huruf H, E, R, dan U. Untukpengambilan 4 huruf yang kemudian disusun menjadi sebuah kata, terdapat beberapa kasus sebagai berikut: Kasus 1 . Terambil 2 huruf M dan 2 huruf A. Kasus 2 . Terambil 2 huruf M dan 2 huruf selain A. Kasus 3 . Terambil 2 huruf A dan 2 huruf selain M. Kasus 4 . Terambil maksimal 1 huruf A dan maksimal 1 huruf M. Perhatikan setiap kasus satu per satu. Kasus 1 . Terambil 2 huruf M dan 2 huruf A. Dalam hal ini berarti akan disusun huruf-huruf MMAA. Banyak susunannya dapat dihitung menggunakan permutasi dengan unsur yang identik, yaitu 4 unsur dengan 2 unsur M dan 2 unsur A sebagai berikut: Kasus 2 . Terambil 2 huruf M dan 2 huruf selain A. Dalam hal ini berarti akan disusun huruf-huruf MMXY dengan X dan Y adalah huruf berbeda yang dipilih dari huruf-huruf H, E, R, atau U. Banyak pemilihan 2 huruf dari 4 huruf dapat menggunakan kombinasi, yaitu sebagai berikut: Selanjutnya, banyak susunan huruf MMXYdapat dihitung menggunakan permutasi dengan unsur yang identik, yaitu 4 unsur dengan 2 unsur M sebagai berikut: Karena pemilihan huruf X dan Y serta penyusunan huruf MMXY terjadi secara berkelanjutan, maka banyak susunan seluruhnya dapat menggunakan aturan perkalian, yaitu . Kasus 3 . Terambil 2 huruf A dan 2 huruf selain M. Kasus ini sebenarnya hanya menukarkan dua huruf M pada kasus 2 dengan dua huruf A sehingga banyak susunannya sama seperti kasus 2, yaitu terdapat 72 susunan. Kasus 4 . Terambil maksimal 1 huruf A dan maksimal 1 huruf M. Terambil maksimal 1 huruf A dan maksimal 1 huruf M berarti bisa saja huruf A dan M tidak terpilih. Dalam hal ini, akan dibuat susunan huruf WXYZ denganW, X, Y, dan Z adalah huruf berbeda yang dipilih dari huruf-huruf M, A, H, E, R, atau U. Banyak pemilihan 4 huruf dari 6 huruf dapat menggunakan kombinasi, yaitu sebagai berikut: Selanjutnya, karena WXYZ tersusun atas 4 unsur yang berbeda, maka banyak susunan huruf WXYZ adalah . Karena pemilihan huruf W, X, Y,dan Z, serta penyusunan huruf WXYZ terjadi secara berkelanjutan, maka banyak susunan seluruhnya dapat menggunakan aturan perkalian, yaitu . Kemudian, dapat diperhatikan bahwa kasus 1, kasus 2, kasus 3, dan kasus 4 hanya terjadi salah satu kasus saja dan tidak mungkin terjadi lebih dari satu kasus sekaligus. Oleh karena itu, banyak susunan keseluruhan dihitung menggunakan aturan penjumlahan, yaitu: . Jadi, jawaban yang tepat adalah E.