Pertanyaan

Ketika Anton membeli sebuah pizza di Pizza Hut, yang mana berbentuk lingkaran dengan jari-jari 10 cm , kemudian dipotong menjadi 10 bagian yang berbentuk juring lingkaran. Jika sudut pusat masing- masing juring potongan pizza membentuk barisan aritmatika. Dan besar sudut pusat juring potongan pizza yang paling kecil adalah 5 1 dari besar sudut pusat juring potongan pizza yang paling besar, maka tentukan luas daerah juring potongan pizza yang terbesar?

Ketika Anton membeli sebuah pizza di Pizza Hut, yang mana berbentuk lingkaran dengan jari-jari $10 cm$ , kemudian dipotong menjadi $10$ bagian yang berbentuk juring lingkaran. Jika sudut pusat masing- masing juring potongan pizza membentuk barisan aritmatika. Dan besar sudut pusat juring potongan pizza yang paling kecil adalah $\frac{1}{5}$ dari besar sudut pusat juring potongan pizza yang paling besar, maka tentukan luas daerah juring potongan pizza yang terbesar?

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

luas daerah juring potongan pizza yang terbesaradalah 52 , 33 cm 2 .

luas daerah juring potongan pizza yang terbesar adalah

52, 33 cm^{2}

Pembahasan

Ingat! Rumus luas juring dengan n . Rumus suku ke − n barisan aritmetika U n = a + ( n − 1 ) b Rumus jumlah suku ke − n barisan aritmetika S n = 2 n ( 2 a + ( n − 1 ) b ) dengan U n adalah sukuke − n S n adalahsukuke − n adalah suku awal b adalah beda suku Diketahui: Sebuah pizza berbentuk lingkaran dengan diameter 10 cm dipotong menjadi 10 bagian berbentuk juring. Sudut pusat dari 10 potongan pizza tersebut membentuk barisan aritmetika. Besar sudut pusat potongan pizza terkecil sama dengan 5 1 dari besar sudut pusat potongan pizza terbesar. Misalkan: α adalah sudut pusat juring r adalah jari-jari lingkaran Sudut pusat dari 10 potongan pizza tersebut membentuk barisan hitung atau barisan aritmatika. Maka besar suku ke − 10 barisan tersebut adalah U n U 10 U 10 = = = a + ( n − 1 ) b a + ( 10 − 1 ) b a + 9 b … ( ∗ ) Besar sudut pusat potongan pizza terkecil sama dengan 5 1 dari besar sudut pusat potongan pizza terbesar. U 1 a 5 a 5 a − a − 9 b 4 a − 9 b 4 a = = = = = = 5 1 U 10 5 1 ( a + 9 b ) a + 9 b 0 0 9 b … ( ∗ ∗ ) Jika total sudut pusat lingkaran adalah 360°, maka diperoleh persamaan berikut S n S 10 S 10 2 a + 9 b 2 a + 9 b = = = = = 2 n ( 2 a + ( n − 1 ) b ) 2 10 ( 2 a + ( 10 − 1 ) b ) 5 ( 2 a + 9 b ) 5 360 72 … ( ∗ ∗ ∗ ) subtitusikan persamaan ()ke persamaan (*) a + 9 b 2 a + 4 a 6 a a a = = = = = 72 72 72 6 72 12 Subtitusikan nilai ke dalam persamaan ( ∗ ∗ ) 4 a 4 × 12 48 b = = = = 9 b 9 b 9 b 9 48 Sehingga sudut pusat untuk potongan pizza terbesar adalah U 10 = = = = a + 9 b 12 + 9 ( 9 48 ) 12 + 48 60 Jadi, besar sudut pusat pizza terbesar adalah 6 0 ∘ . Luas potongan pizza terbesaradalah Dengan demikian,luas daerah juring potongan pizza yang terbesaradalah 52 , 33 cm 2 .

Ingat!

Rumus luas juring

$\mathrm{Luas}\;\mathrm{juring}=\frac n{360^\textdegree}\times\pi\cdot r^2$

dengan $n$ .

Rumus suku ke $- n$ barisan aritmetika

$U_{n} = a + (n - 1) b$

Rumus jumlah suku ke $- n$ barisan aritmetika

$S_{n} = \frac{n}{2} (2 a + (n - 1) b)$

dengan

$U_{n}$ adalah suku ke $- n$
$S_{n}$ adalah suku ke $- n$
$a$ adalah suku awal
$b$ adalah beda suku

Diketahui:

Sebuah pizza berbentuk lingkaran dengan diameter 10 cm dipotong menjadi 10 bagian berbentuk juring.
Sudut pusat dari 10 potongan pizza tersebut membentuk barisan aritmetika.
Besar sudut pusat potongan pizza terkecil sama dengan $\frac{1}{5}$ dari besar sudut pusat potongan pizza terbesar.

Misalkan:

$α$ adalah sudut pusat juring
$r$ adalah jari-jari lingkaran

Sudut pusat dari 10 potongan pizza tersebut membentuk barisan hitung atau barisan aritmatika. Maka besar suku ke $-$ 10 barisan tersebut adalah

$U_{n} U_{10} U_{10} = = = a + (n - 1) b a + (10 - 1) b a + 9 b \dots (*)$

Besar sudut pusat potongan pizza terkecil sama dengan $\frac{1}{5}$ dari besar sudut pusat potongan pizza terbesar.

$U_{1} a 5 a 5 a - a - 9 b 4 a - 9 b 4 a = = = = = = \frac{1}{5} U_{10} \frac{1}{5} (a + 9 b) a + 9 b 00 9 b \dots (* *)$

Jika total sudut pusat lingkaran adalah 360°, maka diperoleh persamaan berikut

$S_{n} S_{10} S_{10} 2 a + 9 b 2 a + 9 b = = = = = \frac{n}{2} (2 a + (n - 1) b) \frac{10}{2} (2 a + (10 - 1) b) 5 (2 a + 9 b) \frac{360}{5} 72 \dots (* * *)$

subtitusikan persamaan (**) ke persamaan (***)

$a + 9 b 2 a + 4 a 6 a a a = = = = = 727272 \frac{72}{6} 12$

Subtitusikan nilai $a$ ke dalam persamaan $(* *)$

$4 a 4 \times 12 48 b = = = = 9 b 9 b 9 b \frac{48}{9}$

Sehingga sudut pusat untuk potongan pizza terbesar adalah

$U_{10} = = = = a + 9 b 12 + 9 (\frac{48}{9}) 12 + 48 60$

Jadi, besar sudut pusat pizza terbesar adalah $6 0^{\circ}$ . Luas potongan pizza terbesar adalah

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Luas space juring end cell equals cell alpha over 360 to the power of degree cross times pi times r squared end cell row blank equals cell fraction numerator 60 degree over denominator 360 to the power of degree end fraction cross times 3 comma 14 cross times 10 squared end cell row blank equals cell fraction numerator 60 degree over denominator 360 to the power of degree end fraction cross times 3 comma 14 cross times 10 squared end cell row blank equals cell 1 over 6 cross times 3 comma 14 cross times 100 end cell row blank equals cell 1 over 6 cross times 314 end cell row blank equals cell 52 comma 33 end cell end table$

Dengan demikian, luas daerah juring potongan pizza yang terbesar adalah $52, 33 cm^{2}$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.6 (5 rating)

Elsa PRADINI syarafina

Jawaban tidak sesuai

Alyayayay

Bantu banget

Pertanyaan serupa

Pada gambar di samping, besar ∠POQ=60° dan panjang jari-jarinya 20cm . Hitunglah: d. Luas △POQ

5.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar berikut! Kolam ikan milik Titus berbentuk menyerupai lingkaran dan dibagi menjadi dua bagian seperti pada gambar di atas. Bagian yang diarsir merupakan kolam ikan lele, sedangk...

4.6

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar berikut! Jika besar ∠ ABC = 6 0 ∘ dan panjang AB = 14 cm , tentukan luas juring ABC .

5.0

Jawaban terverifikasi

Luas jurinf AOBadalah … cm 2

0.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar berikut! Pada gambar tersebut, besar ∠ COB = 9 0 ∘ dan ∠ A OB = 3 0 ∘ .Jika panjang BC = 66 cm, maka hitunglah luaslingkaran dan luas juring AOB!

3.0

Jawaban terverifikasi