Pertanyaan

Kedudukan garis y = x dan y = - x + 3 terhadap lingkaran x 2 + y 2 − 4 x + 2 = 0 berturut-turut adalah ....

Kedudukan garis y = x dan y = -x + 3 terhadap lingkaran $x^{2} + y^{2} - 4 x + 2 = 0$ berturut-turut adalah ....

keduanya tidak memotong lingkaran
tidak memotong lingkaran dan menyinggung lingkaran di satu titik
keduanya menyinggung lingkaran di satu titik
menyinggung lingkaran di satu titik dan memotong lingkaran di dua titik
keduanya memotong lingkaran di dua titik

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

D. Kamilia

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Pertama, kita subtitusikan masing-masing persamaan garis ke persamaan lingkaran tersebut. Untuk garis y = x , Untuk garis y = - x + 3 , Selanjutnya, kita periksa nilai diskriminan masing-masing persamaan kuadrat (1) dan (2). Persamaan kuadrat (1) memiliki a = 2, b = -4, dan c = 2 sehingga Karena D = 0 , maka garis y = x menyinggung lingkaran di satu titik. Persamaan kuadrat (2) memiliki a = 2, b = -10, dan c = 11 sehingga Karena D > 0 , maka garis y = - x + 3 memotong lingkaran di dua titik.

Pertama, kita subtitusikan masing-masing persamaan garis ke persamaan lingkaran tersebut.
Untuk garis y = x,

Untuk garis y = -x + 3,

Selanjutnya, kita periksa nilai diskriminan masing-masing persamaan kuadrat (1) dan (2).
Persamaan kuadrat (1) memiliki a = 2, b = -4, dan c = 2 sehingga
begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight D equals cell straight b squared minus 4 ac end cell row blank equals cell left parenthesis negative 4 right parenthesis squared minus 4 times 2 times 2 end cell row blank equals cell 16 minus 16 end cell row blank equals 0 end table end style

Karena D = 0, maka garis y = x menyinggung lingkaran di satu titik.

Persamaan kuadrat (2) memiliki a = 2, b = -10, dan c = 11 sehingga
begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight D equals cell straight b squared minus 4 ac end cell row blank equals cell left parenthesis negative 10 right parenthesis squared minus 4 times 2 times 11 end cell row blank equals cell 100 minus 88 end cell row blank equals 12 end table end style

Karena D > 0, maka garis y = -x + 3 memotong lingkaran di dua titik.