Roboguru

Jumlah tak hingga deret adalah ...

Pertanyaan

Jumlah tak hingga deret 27 plus 9 plus 3 plus space... spaceadalah ... 

Pembahasan Soal:

Diketahui deret geometri tak hingga dengan a equals 27 dan r equals 1 third, maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript infinity end cell equals cell fraction numerator a over denominator 1 minus r end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 27 over denominator 1 minus begin display style 1 third end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 27 over denominator begin display style bevelled 2 over 3 end style end fraction end cell row blank equals cell 3 over 2 cross times 27 end cell row blank equals cell 81 over 2 end cell row blank equals cell 40 1 half end cell end table

Jadi, jumlah tak hingga deret 27 plus 9 plus 3 plus... adalah 40 1 half 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

I. Sutiawan

Mahasiswa/Alumni Universitas Pasundan

Terakhir diupdate 05 Juni 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Hitunglah jumlah tak hingga dari deret geometri berikut! a.

Pembahasan Soal:

Deret geometri tak hingga adalah penjumlahan suku-suku pada barisan geometri yang banyaknya tidak terbatas (tak hingga). 

Diketahui deret geometri begin mathsize 14px style 250 plus 50 plus 10 plus 5 plus... end style

Diasumsikan barisan geometri di atas menjadi begin mathsize 14px style 250 plus 50 plus 10 plus 2 plus... end style agar rasio setiap sukunya sama yaitu:

begin mathsize 14px style r equals 50 over 250 equals 10 over 50 equals 1 fifth end style 

Deret tersebut merupakan deret geometri tak hingga konvergen karena begin mathsize 14px style negative 1 less than r less than 1 end style

Sehingga deret geometri tak hingga tersebut adalah:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript infinity end cell equals cell fraction numerator a over denominator 1 minus r end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 250 over denominator 1 minus begin display style 1 fifth end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 250 over denominator begin display style 4 over 5 end style end fraction end cell row blank equals cell 250 cross times 5 over 4 end cell row blank equals cell 312 comma 5 end cell end table end style

Jadi, jumlah tak hingga dari deret geometri begin mathsize 14px style 250 plus 50 plus 10 plus 2 plus... end style adalah begin mathsize 14px style 312 comma 5 end style

Roboguru

Hasil jumlah dari  adalah ...

Pembahasan Soal:

Diketahui:

Deret geometri begin mathsize 14px style 4 plus 2 plus 1 plus... end style

Suku pertama atau begin mathsize 14px style straight a equals 4 end style 

Rasio atau begin mathsize 14px style straight r equals straight U subscript 2 over straight U subscript 1 equals 2 over 4 equals 1 half end style 

Rumus jumlah deret geometri tak hingga Konvergen begin mathsize 14px style open parentheses negative 1 less than straight r less than 1 close parentheses end style adalah:

begin mathsize 14px style straight S subscript infinity equals fraction numerator straight a over denominator 1 minus straight r end fraction end style

Diperoleh,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight S subscript infinity end cell equals cell fraction numerator straight a over denominator 1 minus straight r end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 4 over denominator 1 minus begin display style 1 half end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 4 over denominator begin display style 2 over 2 end style minus begin display style 1 half end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 4 over denominator begin display style 1 half end style end fraction end cell row blank equals cell 4 cross times 2 over 1 end cell row blank equals 8 end table end style

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Roboguru

Hasil jumlah dari  adalah ...

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style u subscript 1 equals a equals 4 r equals u subscript 2 over u subscript 1 equals 2 over 4 equals 1 half s subscript infinity equals fraction numerator a over denominator 1 minus r end fraction space space space space space equals fraction numerator 4 over denominator 1 minus 1 half end fraction space space space space space equals fraction numerator 4 over denominator 1 half end fraction space space space space space equals 8 end style 

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Roboguru

Apakah deret di bawah ini konvergen, jika iya cari nya.

Pembahasan Soal:

Diketahui suku pertama dari deret tersebut adalah begin mathsize 14px style a equals fraction numerator square root of 3 over denominator square root of 3 plus 1 end fraction end style.

Rasio adalah perbandingan suatu suku dengan suku sebelumnya. Perbandingan suku kedua dan suku pertama adalah

 table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row r equals cell U subscript 2 space colon space U subscript 1 end cell row blank equals cell fraction numerator square root of 3 over denominator square root of 3 plus 3 end fraction divided by fraction numerator square root of 3 over denominator square root of 3 plus 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator square root of 3 over denominator square root of 3 plus 3 end fraction cross times fraction numerator square root of 3 plus 1 over denominator square root of 3 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator square root of 3 plus 1 over denominator square root of 3 plus 3 end fraction times fraction numerator square root of 3 minus 3 over denominator square root of 3 minus 3 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses square root of 3 plus 1 close parentheses times open parentheses square root of 3 minus 3 close parentheses over denominator open parentheses square root of 3 close parentheses squared minus 3 squared end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 3 minus 3 square root of 3 plus square root of 3 minus 3 over denominator 3 minus 9 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 2 square root of 3 over denominator negative 6 end fraction end cell row blank equals cell 1 third square root of 3 end cell end table  

Suatu deret geometri tak hingga dikatakan konvergen apabila rasionya bernilai open vertical bar r close vertical bar less than 1 atau berada di rentang negative 1 less than r less than 1.

Didapatkan rasio begin mathsize 14px style r equals 1 third square root of 3 end style memenuhi syarat kekonvergenan, maka deret tersebut merupakan deret konvergen.

Jumlahan tak hingga dari deret tersebut adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript infinity end cell equals cell fraction numerator a over denominator 1 minus r end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator square root of 3 over denominator square root of 3 plus 1 end fraction divided by open parentheses 1 minus fraction numerator square root of 3 over denominator 3 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator square root of 3 over denominator square root of 3 plus 1 end fraction divided by open parentheses fraction numerator 3 minus square root of 3 over denominator 3 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator square root of 3 over denominator square root of 3 plus 1 end fraction cross times fraction numerator 3 over denominator 3 minus square root of 3 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 3 square root of 3 over denominator 3 square root of 3 minus 3 plus 3 minus square root of 3 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 3 square root of 3 over denominator 2 square root of 3 end fraction end cell row blank equals cell 3 over 2 end cell end table

Jadi, jumlahan tak hingga dari deret konvergen tersebut adalah begin mathsize 14px style 3 over 2 end style.

Roboguru

Jumlah deret geometri tak hingga adalah 7, sedangkan jumlah suku-suku yang bernomor genap adalah 3. Suku pertama deret tersebut adalah...

Pembahasan Soal:

Jika jumlah deret geometri tak hingga open parentheses straight S subscript infinity close parentheses equals 7 dan jumlah suku-suku yang bernomor genap straight S subscript straight n space genap end subscript equals 3, maka dapat ditulis sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight S subscript infinity end cell equals 7 row cell straight U subscript 1 plus straight U subscript 2 plus straight U subscript 3 plus straight U subscript 4 plus straight U subscript 5 plus... end cell equals 7 row cell straight S subscript straight n space ganjil end subscript space plus straight S subscript straight n space genap end subscript end cell equals 7 row cell straight S subscript straight n space ganjil end subscript plus 3 end cell equals 7 row cell straight S subscript straight n space ganjil end subscript end cell equals 4 end table 

Jika rumusnya dijabarkan, maka dapat ditentukan rasionya sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight S subscript straight n space genap end subscript end cell equals 3 row cell straight U subscript 2 plus straight U subscript 4 plus straight U subscript 6 plus... end cell equals 3 row cell ar plus ar cubed plus ar to the power of 5 plus... end cell equals 3 row cell straight a plus ar squared plus ar to the power of 4 plus... end cell equals cell 3 over straight r end cell row cell straight U subscript 1 plus straight U subscript 3 plus straight U subscript 5 plus... end cell equals cell 3 over straight r end cell row cell straight S subscript straight n space genap end subscript end cell equals cell 3 over straight r end cell row 4 equals cell 3 over straight r end cell row straight r equals cell 3 over 4 end cell end table 

Sehingga, suku pertama deret geometri tak hingga tersebut dapat ditentukan sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight S subscript infinity end cell equals cell fraction numerator straight a over denominator 1 minus straight r end fraction end cell row 7 equals cell fraction numerator straight a over denominator 1 minus 3 over 4 end fraction end cell row 7 equals cell fraction numerator straight a over denominator 1 fourth end fraction end cell row cell 7 over 4 end cell equals straight a end table 

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved