Pertanyaan

Jumlah semua suku bilangan ganjil dari deret geometri tak hingga adalah 4. Jika jumlah deret tersebut adalah 6, maka jumlah 2 suku pertamanya adalah ....

$\frac{15}{4}$
$\frac{27}{8}$
$\frac{9}{2}$
$\frac{9}{8}$
$\frac{7}{8}$

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

Klaim

S. Dwi

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Rumus jumlah deret geometri tak hingga adalah sebagai berikut. S ∞ = 1 − r a , untuk − 1 < r < 1 Rumus suku ke- n barisan geometri adalah sebagai berikut. U n = a r n − 1 Pada soal di atas, diketahui U 1 + U 3 + U 5 + ⋯ = 4 Dapat ditulis a + a r 2 + a r 4 + ⋯ = 4 sehingga diperoleh persamaan ( 1 ) berikut. S ∞ 4 a = = = 1 − r 2 a 1 − r 2 a 4 ( 1 − r 2 ) Selanjutnya, diketahui jumlah deret tak hingga adalah 6 sehingga diperoleh persamaan ( 2 ) berikut. S ∞ 6 = = 1 − r a 1 − r a Substitusikan persamaan ( 1 ) ke persamaan ( 2 ) . 1 − r a 1 − r 4 ( 1 − r 2 ) 1 − r 4 ( 1 − r ) ( 1 + r ) 4 ( 1 + r ) 4 + 4 r 4 r r = = = = = = = 6 6 6 6 6 2 2 1 Diperoleh r = 2 1 sehingga nilai dapat ditentukan sebagai berikut. a = = = = 4 ( 1 − r 2 ) 4 ( 1 − ( 2 1 ) 2 ) 4 ( 4 3 ) 3 Jumlah dua suku pertamaderet tersebut adalah sebagai berikut. S 2 = = = = = U 1 + U 2 a + a r 3 + 3 ⋅ 2 1 3 + 2 3 2 9 Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

Rumus jumlah deret geometri tak hingga adalah sebagai berikut.

$S_{\infty} = \frac{a}{1 - r}$ , untuk $- 1 < r < 1$

Rumus suku ke- $n$ barisan geometri adalah sebagai berikut.

$U_{n} = a r^{n - 1}$

Pada soal di atas, diketahui $U_{1} + U_{3} + U_{5} + \dots = 4$

Dapat ditulis $a + a r^{2} + a r^{4} + \dots = 4$ sehingga diperoleh persamaan $(1)$ berikut.

$S_{\infty} 4 a = = = \frac{a}{1 - r ^{2}} \frac{a}{1 - r ^{2}} 4 (1 - r^{2})$

Selanjutnya, diketahui jumlah deret tak hingga adalah $6$ sehingga diperoleh persamaan $(2)$ berikut.

$S_{\infty} 6 = = \frac{a}{1 - r} \frac{a}{1 - r}$

Substitusikan persamaan $(1)$ ke persamaan $(2)$ .

$\frac{a}{1 - r} \frac{4 ( 1 - r ^{2} )}{1 - r} \frac{4 ( 1 - r ) ( 1 + r )}{1 - r} 4 (1 + r) 4 + 4 r 4 r r = = = = = = = 666662 \frac{1}{2}$

Diperoleh $r = \frac{1}{2}$ sehingga nilai $a$ dapat ditentukan sebagai berikut.

$a = = = = 4 (1 - r^{2}) 4 (1 - (\frac{1}{2})^{2}) 4 (\frac{3}{4}) 3$

Jumlah dua suku pertama deret tersebut adalah sebagai berikut.

$S_{2} = = = = = U_{1} + U_{2} a + a r 3 + 3 \cdot \frac{1}{2} 3 + \frac{3}{2} \frac{9}{2}$

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Jumlah suku-suku bilangan ganjil pada suatu deret ukur tak hingga adalah 4 . Apabila deret itu sendiri jumlahnya 6 , maka deret tersebut adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Jumlah suku-suku bilangan ganjil pada suatu deret ukur tak hingga adalah 4 . Apabila deret itu sendiri jumlahnya 6 , maka deret tersebut adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Dalam suatu deret geometri diketahui bahwa S n = 150 , S n + 1 = 155 , dan S n + 2 = 157 , 5 . Dimana S n merupakan jumlah n suku pertama, maka suku keempat deret tersebut adalah ....

4.5

Jawaban terverifikasi

Dalam suatu deret geometri diketahui bahwa S n = 150 , S n + 1 = 155 , dan S n + 2 = 157 , 5 . Dimana S n merupakan jumlah n suku pertama, maka suku keempat deret tersebut adalah ....

4.5

Jawaban terverifikasi

Diketahui deret geometri dengan suku kedua adalah 120 dan suku keempat adalah 30 . Tentukan: b.selisih jumlah suku ganjil dan suku genap untuk banyak suku tak hingga

5.0

Jawaban terverifikasi