Pertanyaan

Jumlah semua suku bilangan ganjil dari deret geometri tak hingga adalah 4. Jika jumlah deret tersebut adalah 6, maka jumlah 2 suku pertamanya adalah ....

$\frac{15}{4}$
$\frac{27}{8}$
$\frac{9}{2}$
$\frac{9}{8}$
$\frac{7}{8}$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

S. Dwi

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Rumus jumlah deret geometri tak hingga adalah sebagai berikut. S ∞ = 1 − r a , untuk − 1 < r < 1 Rumus suku ke- n barisan geometri adalah sebagai berikut. U n = a r n − 1 Pada soal di atas, diketahui U 1 + U 3 + U 5 + ⋯ = 4 Dapat ditulis a + a r 2 + a r 4 + ⋯ = 4 sehingga diperoleh persamaan ( 1 ) berikut. S ∞ 4 a = = = 1 − r 2 a 1 − r 2 a 4 ( 1 − r 2 ) Selanjutnya, diketahui jumlah deret tak hingga adalah 6 sehingga diperoleh persamaan ( 2 ) berikut. S ∞ 6 = = 1 − r a 1 − r a Substitusikan persamaan ( 1 ) ke persamaan ( 2 ) . 1 − r a 1 − r 4 ( 1 − r 2 ) 1 − r 4 ( 1 − r ) ( 1 + r ) 4 ( 1 + r ) 4 + 4 r 4 r r = = = = = = = 6 6 6 6 6 2 2 1 Diperoleh r = 2 1 sehingga nilai dapat ditentukan sebagai berikut. a = = = = 4 ( 1 − r 2 ) 4 ( 1 − ( 2 1 ) 2 ) 4 ( 4 3 ) 3 Jumlah dua suku pertamaderet tersebut adalah sebagai berikut. S 2 = = = = = U 1 + U 2 a + a r 3 + 3 ⋅ 2 1 3 + 2 3 2 9 Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

Rumus jumlah deret geometri tak hingga adalah sebagai berikut.

$S_{\infty} = \frac{a}{1 - r}$ , untuk $- 1 < r < 1$

Rumus suku ke- $n$ barisan geometri adalah sebagai berikut.

$U_{n} = a r^{n - 1}$

Pada soal di atas, diketahui $U_{1} + U_{3} + U_{5} + \dots = 4$

Dapat ditulis $a + a r^{2} + a r^{4} + \dots = 4$ sehingga diperoleh persamaan $(1)$ berikut.

$S_{\infty} 4 a = = = \frac{a}{1 - r ^{2}} \frac{a}{1 - r ^{2}} 4 (1 - r^{2})$

Selanjutnya, diketahui jumlah deret tak hingga adalah $6$ sehingga diperoleh persamaan $(2)$ berikut.

$S_{\infty} 6 = = \frac{a}{1 - r} \frac{a}{1 - r}$

Substitusikan persamaan $(1)$ ke persamaan $(2)$ .

$\frac{a}{1 - r} \frac{4 ( 1 - r ^{2} )}{1 - r} \frac{4 ( 1 - r ) ( 1 + r )}{1 - r} 4 (1 + r) 4 + 4 r 4 r r = = = = = = = 666662 \frac{1}{2}$

Diperoleh $r = \frac{1}{2}$ sehingga nilai $a$ dapat ditentukan sebagai berikut.

$a = = = = 4 (1 - r^{2}) 4 (1 - (\frac{1}{2})^{2}) 4 (\frac{3}{4}) 3$

Jumlah dua suku pertama deret tersebut adalah sebagai berikut.

$S_{2} = = = = = U_{1} + U_{2} a + a r 3 + 3 \cdot \frac{1}{2} 3 + \frac{3}{2} \frac{9}{2}$

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Jumlah suku-suku bilangan ganjil pada suatu deret ukur tak hingga adalah 4 . Apabila deret itu sendiri jumlahnya 6 , maka deret tersebut adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Jumlah suku-suku bilangan ganjil pada suatu deret ukur tak hingga adalah 4 . Apabila deret itu sendiri jumlahnya 6 , maka deret tersebut adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Dalam suatu deret geometri diketahui bahwa S n = 150 , S n + 1 = 155 , dan S n + 2 = 157 , 5 . Dimana S n merupakan jumlah n suku pertama, maka suku keempat deret tersebut adalah ....

4.5

Jawaban terverifikasi

Dalam suatu deret geometri diketahui bahwa S n = 150 , S n + 1 = 155 , dan S n + 2 = 157 , 5 . Dimana S n merupakan jumlah n suku pertama, maka suku keempat deret tersebut adalah ....

4.5

Jawaban terverifikasi

Diketahui deret geometri dengan suku kedua adalah 120 dan suku keempat adalah 30 . Tentukan: b.selisih jumlah suku ganjil dan suku genap untuk banyak suku tak hingga

5.0

Jawaban terverifikasi