Pertanyaan

Jumlah n suku dari bilangan yang membentuk barisan geometri adalah 254 . Jika suku ke − 2 sama dengan 4 dan suku terakhir sama dengan 128 . Tentukan suku tengah dari barisan tersebut.

Jumlah $n$ suku dari bilangan yang membentuk barisan geometri adalah $254$ . Jika suku $ke - 2$ sama dengan $4$ dan suku terakhir sama dengan $128$ . Tentukan suku tengah dari barisan tersebut.

L. Anggraeni

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Ahmad Dahlan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

diperoleh bahwa suku tengah dari barisan tersebut adalah 16 .

diperoleh bahwa suku tengah dari barisan tersebut adalah

16

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 16 . Suku ke- n ( U n ) dan suku tengah ( U ( 2 1 n ) ) dari barisan geometri dirumuskan dengan U n = a r ( n − 1 ) U ( 2 1 n ) = U 1 × U 2 n − 1 Dimana, a : suku pertama r : rasio barisan geometri U n : suku ke − n barisan geometri U ( 2 1 n ) : suku tengah barisan geometri Diketahui S n = 254 , U 2 = 4 , dan U n = 128 , maka diperolah persamaan U 2 U n = = a r = 4 a r ( n − 1 ) = 128 Menentukan nilai U ( 2 1 n ) dapat dilakukan dengan menemukan nilai a dan r terlebih dahulu. Nilai a dan r dapat dihitung dengan membandingkan U n dan U 2 , sehingga diperoleh U 2 U n a r a r ( n − 1 ) r ( n − 1 ) − 1 r n − 2 = = = = 4 128 32 32 32 Asumsikan bahwa nilai n = 7 , sehingga r n − 2 r 7 − 2 r 5 r r = = = = = 32 32 32 5 32 2 Diperoleh bahwa r = 2 , maka a r a × 2 a a = = = = 4 4 2 4 2 Suku tengah dari barisan tersebut adalah U ( 2 1 n ) = = = = U 1 × U 2 n − 1 2 × 128 256 16 Dengan demikian diperoleh bahwa suku tengah dari barisan tersebut adalah 16 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $16$ .

Suku ke- $n$ $(U_{n})$ dan suku tengah $(U_{(\frac{1}{2} n)})$ dari barisan geometri dirumuskan dengan

$U_{n} = a r^{(n - 1)}$

$U_{(\frac{1}{2} n)} = U_{1} \times U_{2 n - 1}$

Dimana,

$a : suku pertama r : rasio barisan geometri U_{n} : suku ke - n barisan geometri U_{(\frac{1}{2} n)} : suku tengah barisan geometri$

Diketahui $S_{n} = 254, U_{2} = 4, dan U_{n} = 128$ , maka diperolah persamaan

$U_{2} U_{n} = = a r = 4 a r^{(n - 1)} = 128$

Menentukan nilai $U_{(\frac{1}{2} n)}$ dapat dilakukan dengan menemukan nilai $a dan r$ terlebih dahulu.

Nilai $a dan r$ dapat dihitung dengan membandingkan $U_{n} dan U_{2}$ , sehingga diperoleh

$\frac{U _{n}}{U _{2}} \frac{a r ^{(n - 1)}}{a r} r^{(n - 1) - 1} r^{n - 2} = = = = \frac{128}{4} 323232$

Asumsikan bahwa nilai $n = 7$ , sehingga

$r^{n - 2} r^{7 - 2} r^{5} r r = = = = = 3232325322$

Diperoleh bahwa $r = 2$ , maka

$a r a \times 2 a a = = = = 44 \frac{4}{2} 2$

Suku tengah dari barisan tersebut adalah

$U_{(\frac{1}{2} n)} = = = = U_{1} \times U_{2 n - 1} 2 \times 128 25616$

Dengan demikian diperoleh bahwa suku tengah dari barisan tersebut adalah $16$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui barisan geometri 8 , 4 , 2 , ... , 128 1 . Jika banyaknya suku barisan tersebut adalah ganjil, maka hasil kali suku pertama dan suku tengah adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui suku tengah dan suku pertama darisuatu barisan geometri berturut-turut adalah81 dan3.Suku terakhir barisan geometri tersebut adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Suku tengah dari barisan geometri 4 , 12 , 36 , ... , 26.244 adalah ....

179

4.1

Jawaban terverifikasi

Untuk nilai n manakah, a n + b n a n + 1 + b n + 1 merupakan nilai tengah dari barisan geometri a , ... , b ?

0.0

Jawaban terverifikasi