Roboguru

Jumlah semua bilangan kelipatan antara dan adalah

Pertanyaan

Jumlah semua bilangan kelipatan begin mathsize 14px style 6 end style antara begin mathsize 14px style 200 end style dan begin mathsize 14px style 350 end style adalah begin mathsize 14px style.... end style

Pembahasan Soal:

Karena yang ditanya kelipatan 6 sama dengan deret tersebut mempunyai beda 6, maka kita gunakan rumus jumlah suku ke-straight n deret aritmetika sebagai berikut.

straight S subscript straight n equals straight n over 2 open parentheses 2 straight U subscript 1 plus open parentheses straight n minus 1 close parentheses straight b close parentheses

Kita cari terlebih dahulu suku pertama dan suku terakhir yang merupakan kelipatan 6.

straight U subscript 1 equals 204 straight U subscript straight n equals 348

Lalu kita cari straight n nya menggunakan rumus suku ke-straight n barisan aritmetika.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight U subscript straight n end cell equals cell straight U subscript 1 plus open parentheses straight n minus 1 close parentheses straight b end cell row 348 equals cell 204 plus open parentheses straight n minus 1 close parentheses 6 end cell row cell 348 minus 204 end cell equals cell 6 straight n minus 6 end cell row cell 144 plus 6 end cell equals cell 6 straight n end cell row cell 6 straight n end cell equals 150 row straight n equals 25 end table

Sehingga jumlah semua bilangannya adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight S subscript straight n end cell equals cell straight n over 2 open parentheses 2 times straight U subscript 1 plus open parentheses straight n minus 1 close parentheses straight b close parentheses end cell row cell straight S subscript 25 end cell equals cell 25 over 2 open parentheses 2 times 204 plus open parentheses 25 minus 1 close parentheses 6 close parentheses end cell row blank equals cell 25 over 2 open parentheses 408 plus 144 close parentheses end cell row blank equals cell 25 over 2 open parentheses 552 close parentheses end cell row blank equals cell 6.900 end cell end table

Jadi, jumlah semua bilangan kelipatan 6 antara 200 dan begin mathsize 14px style 350 end style adalah 6.900.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

M. Rochmat

Terakhir diupdate 13 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Suatu deret aritmetika  dan , maka nilai

Pembahasan Soal:

Bentuk umum hubungan antara suku dan deret aritmetika dapat dituliskan seperti berikut,

U subscript n equals S subscript n minus S subscript n minus 1 end subscript.

Apabila diketahui S subscript 12 equals 150 dan S subscript 11 equals 100, maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 12 end cell equals cell S subscript 12 minus S subscript 11 end cell row blank equals cell 150 minus 100 end cell row blank equals 50 end table  

Jadi, nilai dari suku kenegative 12 adalah 50.

Roboguru

Suku ke-4 dan suku ke-7 barisan aritmetika masing-masing 19 dan 37. Jumlah 24 suku pertama adalah ....

Pembahasan Soal:

Error converting from MathML to accessible text.

Roboguru

Jumlah semua bilangan kelipatan 2 dan 3 antara 100 dan 200 adalah ...

Pembahasan Soal:

Ingat rumus jumlah n suku pertama pada deret aritmatika yaitu straight S subscript n equals n over 2 open parentheses straight a plus straight U subscript n close parentheses dan rumus suku ke-n yaitu straight U subscript n equals straight a plus open parentheses n minus 1 close parentheses straight b 

Jumlah semua bilangan kelipatan 2 dan 3 antara 100 dan 200 adalah yaitu 

102 plus 108 plus 114 plus... plus 198 

Deret bilangan tersebut membentuk deret aritmatika dengan 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight a equals 102 row straight b equals 6 row cell straight U subscript n end cell equals 198 end table 

Maka 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight U subscript n end cell equals cell straight a plus open parentheses n minus 1 close parentheses straight b end cell row 198 equals cell 102 plus open parentheses n minus 1 close parentheses 6 end cell row 198 equals cell 102 plus 6 n minus 6 end cell row 198 equals cell 96 plus 6 n end cell row cell 6 n end cell italic equals 102 row n equals 17 end table 

Selanjutnya jumlah semua bilangan tersebut adalah 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight S subscript n end cell equals cell n over 2 open parentheses straight a plus straight U subscript n close parentheses end cell row blank equals cell 17 over 2 open parentheses 102 plus 198 close parentheses end cell row blank equals cell 17 over 2 open parentheses 300 close parentheses end cell row blank equals cell 2.550 end cell row blank blank blank end table  

Jadi, Jumlah semua bilangan kelipatan 2 dan 3 antara 100 dan 200 adalah 2.550

Dengan demikian jawaban yang tepat adalah A.

Roboguru

Diketahui deret . Dari deret itu jumlah bilangan yang habis dibagi 3 tetapi tidak habis dibagi 5 sama dengan ....

Pembahasan Soal:

Rumus suku ke-n barisan aritmetika adalah:

U subscript straight n equals a plus open parentheses n minus 1 close parentheses b 

Rumus jumlah suku ke-n barisan aritmetika adalah:

S subscript straight n equals n over 2 open parentheses 2 a plus open parentheses n minus 1 close parentheses b close parentheses  

dengan

a equalssuku pertama

b equalsbeda

Dari soal dipisah terlebih dahulu yaitu bilangan yang habis dibagi 3 dan bilangan yang habis dibagi 5.

Untuk bilangan yang habis dibagi 3, deretnya adalah 12 plus 15 plus 18 plus 21 plus space midline horizontal ellipsis space plus 96 dan didapatkan perhitungannya sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row a equals 12 row b equals cell 15 minus 12 equals 3 end cell row blank blank blank row cell U subscript straight n end cell equals cell a plus open parentheses n minus 1 close parentheses b end cell row 96 equals cell 12 plus open parentheses n minus 1 close parentheses 3 end cell row 96 equals cell 12 plus 3 n minus 3 end cell row 96 equals cell 9 plus 3 n end cell row cell 3 n end cell equals cell 96 minus 9 end cell row cell 3 n end cell equals 87 row n equals 29 row blank blank blank row cell S subscript 29 end cell equals cell 29 over 2 open parentheses 2 open parentheses 12 close parentheses plus open parentheses 29 minus 1 close parentheses open parentheses 3 close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell 29 over 2 open parentheses 24 plus open parentheses 28 close parentheses open parentheses 3 close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell 29 over 2 open parentheses 24 plus 84 close parentheses end cell row blank equals cell 29 over 2 open parentheses 108 close parentheses end cell row blank equals 1566 end table  

Untuk bilangan yang habis dibagi 5, deretnya adalah 15 plus 30 plus 45 plus space midline horizontal ellipsis space plus 90 dan didapatkan perhitungannya sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row a equals 15 row b equals cell 30 minus 15 equals 15 end cell row blank blank blank row cell U subscript straight n end cell equals cell a plus open parentheses n minus 1 close parentheses b end cell row 90 equals cell 15 plus open parentheses n minus 1 close parentheses 15 end cell row 90 equals cell 15 plus 15 n minus 15 end cell row 90 equals cell 15 n end cell row n equals 6 row blank blank blank row cell S subscript 6 end cell equals cell 6 over 2 open parentheses 2 open parentheses 15 close parentheses plus open parentheses 6 minus 1 close parentheses open parentheses 15 close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell 6 over 2 open parentheses 30 plus open parentheses 5 close parentheses open parentheses 15 close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell 3 open parentheses 30 plus 75 close parentheses end cell row blank equals cell 3 open parentheses 105 close parentheses end cell row blank equals 315 end table 

Jadi, jumlah bilangan yang habis dibagi 3 tetapi tidak habis dibagi 5 adalah 1566 minus 315 equals 1251.

Roboguru

Suku ke-4 dan suku ke-12 dari barisan aritmetika berturut turut 36 dan 100. Jumlah 20 suku pertama deret aritmetika tersebut adalah ......

Pembahasan Soal:

Suku ke-n barisan aritmatika :

U subscript n equals a plus left parenthesis n minus 1 right parenthesis b

Jumlah n suku pertama :

S subscript n equals n over 2 left parenthesis 2 a plus left parenthesis n minus 1 right parenthesis b right parenthesis

Suku ke-4 = 36 dan suku ke-12 = 100

U subscript 4 equals a plus 3 b space space space space rightwards arrow a plus 3 b equals 36  U subscript 12 equals a plus 11 b rightwards arrow bottom enclose a plus 11 b equals 100 space space minus end enclose  space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space minus 8 b equals negative 64 rightwards arrow b equals 8

Nilai b disubtitusikan ke salah satu persamaan diperoleh

a plus 3 left parenthesis 8 right parenthesis equals 36 rightwards arrow a equals 36 minus 24 equals 12

Jumlah 20 suku pertama adalah

S subscript 20 equals 20 over 2 left parenthesis 2 left parenthesis 12 right parenthesis plus left parenthesis 20 minus 1 right parenthesis left parenthesis 8 right parenthesis right parenthesis  space space space space space space space equals 10 left parenthesis 24 plus 152 right parenthesis  space space space space space space space equals 1760

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved