Pertanyaan

Joni menyimpan sebuah buku ke dalam kotak yang berbentuk lingkaran. Setiap sudut buku bersentuhan dengan sisi kotak tersebut. Jika luas permukaan buku sama dengan 49 cm 2 , maka luas permukaan kotak tersebut adalah ....

Joni menyimpan sebuah buku ke dalam kotak yang berbentuk lingkaran. Setiap sudut buku bersentuhan dengan sisi kotak tersebut. Jika luas permukaan buku sama dengan 49 cm², maka luas permukaan kotak tersebut adalah .... $\;$

308 cm²
154 cm²
77 cm²
cm²

S. Intan

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Pertanian Bogor

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Jika ada sebuah bidang datar yang berada di dalam lingkaran dengan tiap sudutnya menyentuh lingkaran, maka kotak tersebut berbentuk persegi. Sehingga ilustrasi dari soal di atas dapat digambarkan seperti berikut ini dengan persegi hitam adalah permukaan buku dan lingkaran merah adalah permukaan kotak. Diketahui luas permukaan buku sama dengan 49 cm 2 , maka kita peroleh Karena panjang sisi tidak mungkin negatif, maka haruslah s = 7 cm. Perhatikan bahwa diagonal persegi tersebut sama dengan diameter lingkaran. Sehingga dengan teorema Pythagoras, kita dapatkan diameter lingkaran adalah Dengan demikian, luas permukaan kotak tersebut adalah Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Jika ada sebuah bidang datar yang berada di dalam lingkaran dengan tiap sudutnya menyentuh lingkaran, maka kotak tersebut berbentuk persegi. Sehingga ilustrasi dari soal di atas dapat digambarkan seperti berikut ini dengan persegi hitam adalah permukaan buku dan lingkaran merah adalah permukaan kotak.

Diketahui luas permukaan buku sama dengan 49 cm², maka kita peroleh

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell s cross times s end cell equals 49 row cell s squared end cell equals 49 row s equals cell plus-or-minus 7 end cell end table end style

Karena panjang sisi tidak mungkin negatif, maka haruslah s = 7 cm.

Perhatikan bahwa diagonal persegi tersebut sama dengan diameter lingkaran.

Sehingga dengan teorema Pythagoras, kita dapatkan diameter lingkaran adalah

Dengan demikian, luas permukaan kotak tersebut adalah

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell pi r squared end cell equals cell 22 over 7 times open parentheses fraction numerator 7 square root of 2 over denominator 2 end fraction close parentheses squared end cell row blank equals cell 22 over 7 times 98 over 4 end cell row blank equals cell fraction numerator 2.156 over denominator 28 end fraction end cell row blank equals cell 77 blank cm squared end cell end table end style$

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Andi diberi hadiah sebuah plakat yang berbentuk lingkaran. Andi ingin menyimpan plakat tersebut ke dalam kotak yang tiap sisinya bersentuhan dengan plakat. Jika luas permukaan kotak tersebut 100 cm 2 ...

0.0

Jawaban terverifikasi

0.0

Jawaban terverifikasi

Pak Hengki memiliki sebuah lahan yang berukuran 20 m × 20 m. Di bagian tengahnya, terdapat sebuah kolam air mancur yang berbentuk lingkaran dengan diameter 14 m. Di sisa lahan yang tersedia, Pak Hengk...

5.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah lapangan sepak bola berukuran 100 m × 65 m. Di sekelilingnya terdapat trek lari yang digambarkan seperti gambar di bawah. Jika jarak batas terluar trek lari dengan batas terluar lapangan sepak ...

2.6

Jawaban terverifikasi

Satria akan mengecat bagian alas dan tutup sebuah drum. Diketahui keliling tutupnya adalah 314 cm. Jika biaya untuk mengecat adalah Rp50.000 per m 2 , maka biaya yang dikeluarkan oleh Satria untuk men...

0.0

Jawaban terverifikasi