Langkah awal menyelesaikan limit adalah dengan mensubstitusi nilai x: Agar limit tersebut mempunyai nilai, maka hasil substitusi nya harus lah , sehingga . Untuk menyelesaikannya, gunakan dalil l'hospital yaitu Sehingga diperoleh: Pada soal, diketahui nilai limit nya adalah , maka Kemudian substitusikan nilai a ke persamaan diperoleh: Jadi, nilai .

Jika

Pertanyaan

Jika $begin mathsize 14px style limit as x rightwards arrow 4 of fraction numerator a x plus b minus square root of x over denominator x minus 4 end fraction equals 3 over 4 comma space maka space straight a plus straight b equals... end style$

Pembahasan Soal:

Langkah awal menyelesaikan limit adalah dengan mensubstitusi nilai x:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell limit as x rightwards arrow 4 of fraction numerator a x plus b minus square root of x over denominator x minus 4 end fraction end cell equals cell fraction numerator 4 a plus b minus square root of 4 over denominator 4 minus 4 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 4 a plus b minus 2 over denominator 0 end fraction end cell end table end style$

Agar limit tersebut mempunyai nilai, maka hasil substitusi nya harus lah $begin mathsize 14px style 0 over 0 end style$ , sehingga $begin mathsize 14px style 4 a plus b minus 2 equals 0 end style$ . Untuk menyelesaikannya, gunakan dalil l'hospital yaitu

$begin mathsize 14px style limit as x rightwards arrow c of fraction numerator f left parenthesis x right parenthesis over denominator g left parenthesis x right parenthesis end fraction equals limit as x rightwards arrow c of fraction numerator f apostrophe left parenthesis x right parenthesis over denominator g apostrophe left parenthesis x right parenthesis end fraction end style$

Sehingga diperoleh:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell limit as x rightwards arrow 4 of fraction numerator a x plus b minus square root of x over denominator x minus 4 end fraction end cell equals cell limit as x rightwards arrow 4 of fraction numerator a minus begin display style fraction numerator 1 over denominator 2 square root of x end fraction end style over denominator 1 end fraction end cell row blank equals cell a minus fraction numerator 1 over denominator 2 square root of 4 end fraction end cell row blank equals cell a minus 1 fourth end cell end table end style$

Pada soal, diketahui nilai limit nya adalah $begin mathsize 14px style 3 over 4 end style$ , maka

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a minus 1 fourth end cell equals cell 3 over 4 end cell row a equals 1 end table end style$

Kemudian substitusikan nilai a ke persamaan $begin mathsize 14px style 4 a plus b minus 2 equals 0 end style$ diperoleh:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4 left parenthesis 1 right parenthesis plus b minus 2 end cell equals 0 row b equals cell negative 2 end cell end table end style$

Jadi, nilai $begin mathsize 14px style a plus b equals 1 plus open parentheses negative 2 close parentheses equals negative 1 end style$ .

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Terakhir diupdate 30 Juli 2021

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google Play

Download di Appstore

Download di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Bantuan & Panduan

Hubungi Kami

081578200000

[email protected]

02140008000

Ikuti Kami

Instagram

Facebook

Twitter

Youtube