Pertanyaan

Jika x → 4 lim x − 4 a x + b − x = 4 3 , maka a + b = ...

Jika $x \to 4 lim \frac{a x + b - x}{x - 4} = \frac{3}{4}, maka a + b = ...$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Langkah awal menyelesaikan limit adalah dengan mensubstitusi nilai x: Karena tidak terdefinisi,maka teknik substitusi tidak dapat digunakan.Jadi,akan digunakan dalil L'Hospital yaitu dengan asumsi hasil yang didapat dari teknik substitusi adalah , sehingga diperoleh Dengan dalil L'Hospital didapat : Kemudian substitusikan nilai a ke persamaan diperoleh: Jadi, nilai .

Langkah awal menyelesaikan limit adalah dengan mensubstitusi nilai x:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell limit as x rightwards arrow 4 of fraction numerator a x plus b minus square root of x over denominator x minus 4 end fraction end cell equals cell fraction numerator 4 a plus b minus square root of 4 over denominator 4 minus 4 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 4 a plus b minus 2 over denominator 0 end fraction space left parenthesis t i d a k space t e r d e f i n i s i right parenthesis end cell end table$

Karena tidak terdefinisi, maka teknik substitusi tidak dapat digunakan. Jadi, akan digunakan dalil L'Hospital yaitu

$begin mathsize 14px style limit as x rightwards arrow c of fraction numerator f left parenthesis x right parenthesis over denominator g left parenthesis x right parenthesis end fraction equals limit as x rightwards arrow c of fraction numerator f apostrophe left parenthesis x right parenthesis over denominator g apostrophe left parenthesis x right parenthesis end fraction end style$

dengan asumsi hasil yang didapat dari teknik substitusi adalah 0 over 0 , sehingga diperoleh 4 a plus b minus 2 equals 0

Dengan dalil L'Hospital didapat :

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell limit as x rightwards arrow 4 of fraction numerator a x plus b minus square root of x over denominator x minus 4 end fraction end cell equals cell limit as x rightwards arrow 4 of fraction numerator a minus begin display style fraction numerator 1 over denominator 2 square root of x end fraction end style over denominator 1 end fraction end cell row cell 3 over 4 end cell equals cell a minus fraction numerator 1 over denominator 2 square root of 4 end fraction end cell row cell 3 over 4 end cell equals cell a minus 1 fourth end cell row cell 1 fourth plus 3 over 4 end cell equals a row 1 equals a end table$

Kemudian substitusikan nilai a ke persamaan diperoleh:

Jadi, nilai .