Pertanyaan

Jika x, y, z adalah penyelesaian sistem persamaan ⎩ ⎨ ⎧ 2 x + 4 y = 6 6 y − 2 z = − 2 4 z + 3 x = 4 ⎭ ⎬ ⎫ maka nilaix + y + z adalah ....

Jika x, y, z adalah penyelesaian sistem persamaan $⎩ ⎨ ⎧ \frac{x}{2} + \frac{y}{4} = 6 \frac{y}{6} - \frac{z}{2} = - 2 \frac{z}{4} + \frac{x}{3} = 4 ⎭ ⎬ ⎫$ maka nilai x + y + z adalah ....

B. Hary

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah E.

Pembahasan

Diketahui: sistem persamaan linear 3 variabel: Ditanyakan: nilai x +y + z. Penyelesaian: Akan digunakan metode cramer untuk mencari penyelesaian sistem pertidaksamaan linear 3 variabel tersebut. D = = = = = ∣ ∣ 2 1 0 3 1 4 1 6 1 0 0 2 − 1 4 1 ∣ ∣ 2 1 0 3 1 4 1 6 1 0 [ ( 2 1 × 6 1 × 4 1 ) + ( 4 1 × ( − 2 1 ) × 3 1 ) + ( 0 × 0 × 0 ) ] − [ ( 0 × 6 1 × 3 1 ) − ( 2 1 × ( − 2 1 ) × 0 ) − ( 4 1 × 0 × 4 1 ) ] 48 1 + ( − 24 1 ) + 0 − 0 − 0 − 0 48 1 − 2 − 48 1 . Menentukan D x : D x = = = = = ∣ ∣ 6 − 2 4 4 1 6 1 0 0 2 − 1 4 1 ∣ ∣ 6 − 2 4 4 1 6 1 0 [ ( 6 × 6 1 × 4 1 ) + ( 4 1 × ( − 2 1 ) × 4 ) + ( 0 × ( − 2 ) × 0 ) ] − [ ( 0 × 6 1 × 4 ) − ( 6 × ( − 2 1 ) × 0 ) − ( 4 1 × ( − 2 ) × 4 1 ) ] 4 1 − 2 1 + 0 − 0 − 0 + 8 1 8 2 − 4 + 1 − 8 1 . Menentukan D y : D y = = = = ∣ ∣ 2 1 0 3 1 6 − 2 4 0 2 − 1 4 1 ∣ ∣ 2 1 0 3 1 6 − 2 4 [ ( 2 1 × ( − 2 ) × 4 1 ) + ( 6 × ( − 2 1 ) × 3 1 ) + ( 0 × 0 × 4 ) ] − [ ( 0 × ( − 2 ) × 3 1 ) − ( 2 1 × ( − 2 1 ) × 4 ) − ( 6 × 0 × 4 1 ) ] − 4 1 + ( − 1 ) + 0 − 0 + 1 − 0 − 4 1 . Menentukan D z : D z = = = = ∣ ∣ 2 1 0 3 1 4 1 6 1 0 6 − 2 4 ∣ ∣ 2 1 0 3 1 4 1 6 1 0 [ ( 2 1 × 6 1 × 4 ) + ( 4 1 × ( − 2 ) × 3 1 ) + ( 6 × 0 × 0 ) ] − [ ( 6 × 6 1 × 3 1 ) − ( 2 1 × ( − 2 ) × 0 ) − ( 4 1 × 0 × 4 ) ] 3 1 − 6 1 + 0 − 3 1 − 0 − 0 − 6 1 . Karena nilai telah diketahui, maka masing-masing nilai x, y, z adalah: Ditanyakan nilai x + y + z yaitu: Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Diketahui:

sistem persamaan linear 3 variabel:

Ditanyakan:

nilai x + y + z.

Penyelesaian:

Akan digunakan metode cramer untuk mencari penyelesaian sistem pertidaksamaan linear 3 variabel tersebut.

$D = = = = = ∣ ∣ \frac{1}{2} 0 \frac{1}{3} \frac{1}{4} \frac{1}{6} 0 0 \frac{- 1}{2} \frac{1}{4} ∣ ∣ \frac{1}{2} 0 \frac{1}{3} \frac{1}{4} \frac{1}{6} 0 [(\frac{1}{2} \times \frac{1}{6} \times \frac{1}{4}) + (\frac{1}{4} \times (- \frac{1}{2}) \times \frac{1}{3}) + (0 \times 0 \times 0)] - [(0 \times \frac{1}{6} \times \frac{1}{3}) - (\frac{1}{2} \times (- \frac{1}{2}) \times 0) - (\frac{1}{4} \times 0 \times \frac{1}{4})] \frac{1}{48} + (- \frac{1}{24}) + 0 - 0 - 0 - 0 \frac{1 - 2}{48} - \frac{1}{48} .$

Menentukan $D_{x}$ :

$D_{x} = = = = = ∣ ∣ 6 - 2 4 \frac{1}{4} \frac{1}{6} 0 0 \frac{- 1}{2} \frac{1}{4} ∣ ∣ 6 - 2 4 \frac{1}{4} \frac{1}{6} 0 [(6 \times \frac{1}{6} \times \frac{1}{4}) + (\frac{1}{4} \times (- \frac{1}{2}) \times 4) + (0 \times (- 2) \times 0)] - [(0 \times \frac{1}{6} \times 4) - (6 \times (- \frac{1}{2}) \times 0) - (\frac{1}{4} \times (- 2) \times \frac{1}{4})] \frac{1}{4} - \frac{1}{2} + 0 - 0 - 0 + \frac{1}{8} \frac{2 - 4 + 1}{8} - \frac{1}{8} .$

Menentukan $D_{y}$ :

$D_{y} = = = = ∣ ∣ \frac{1}{2} 0 \frac{1}{3} 6 - 2 4 0 \frac{- 1}{2} \frac{1}{4} ∣ ∣ \frac{1}{2} 0 \frac{1}{3} 6 - 2 4 [(\frac{1}{2} \times (- 2) \times \frac{1}{4}) + (6 \times (- \frac{1}{2}) \times \frac{1}{3}) + (0 \times 0 \times 4)] - [(0 \times (- 2) \times \frac{1}{3}) - (\frac{1}{2} \times (- \frac{1}{2}) \times 4) - (6 \times 0 \times \frac{1}{4})] - \frac{1}{4} + (- 1) + 0 - 0 + 1 - 0 - \frac{1}{4} .$

Menentukan $D_{z}$ :

$D_{z} = = = = ∣ ∣ \frac{1}{2} 0 \frac{1}{3} \frac{1}{4} \frac{1}{6} 0 6 - 2 4 ∣ ∣ \frac{1}{2} 0 \frac{1}{3} \frac{1}{4} \frac{1}{6} 0 [(\frac{1}{2} \times \frac{1}{6} \times 4) + (\frac{1}{4} \times (- 2) \times \frac{1}{3}) + (6 \times 0 \times 0)] - [(6 \times \frac{1}{6} \times \frac{1}{3}) - (\frac{1}{2} \times (- 2) \times 0) - (\frac{1}{4} \times 0 \times 4)] \frac{1}{3} - \frac{1}{6} + 0 - \frac{1}{3} - 0 - 0 - \frac{1}{6} .$

Karena nilai straight D comma space straight D subscript straight x comma space straight D subscript straight y comma space straight D subscript straight z telah diketahui, maka masing-masing nilai x, y, z adalah:

$x equals D subscript x over D equals fraction numerator negative begin display style 1 over 8 end style over denominator negative begin display style 1 over 48 end style end fraction equals 48 over 8 equals 6 y equals D subscript y over D equals fraction numerator negative begin display style 1 fourth end style over denominator negative begin display style 1 over 48 end style end fraction equals 48 over 4 equals 12 z equals D subscript z over D equals fraction numerator negative begin display style 1 over 6 end style over denominator negative begin display style 1 over 48 end style end fraction equals 48 over 6 equals 8$

Ditanyakan nilai x + y + z yaitu:

x plus y plus z equals 6 plus 12 plus 8 x plus y plus z equals 26

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.1 (6 rating)

ita purnama sari

Jawaban tidak sesuai

Pertanyaan serupa

Tentukan nilai x dan y dari persamaan linier 2 variabel dengan menggunakan: a. matriks b. aturan cramer c. eliminasi d. subsitusi e. gabungan { 2 x − 5 y = − 2 − 3 x + 4 y = − 4

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui: x + 3 y + z = 0 2 x − y + z = 5 3 x − 3 y + 2 z = 10 Maka nilai x ⋅ y ⋅ z = …

5.0

Jawaban terverifikasi

Nilai x yang memenuhi sistem persamaan linear di bawah ini adalah .... ⎩ ⎨ ⎧ x − y + 2 z = 2 2 x − 3 y + z = 6 x − 4 y − z = 2

0.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan himpunan penyelesaian dari : x + y + z x − y + 3 z x + 2 y − 2 z = = = 6 8 − 1

3.6

Jawaban terverifikasi

Tentukan nilai x dan y dari persamaan linier 2 variabel dengan menggunakan: a. matriks b. aturan cramer c. eliminasi d. subsitusi e. gabungan { − 2 x + 3 y = − 16 x − 4 y = 13

0.0

Jawaban terverifikasi