Jika vektor a = 4 i − 3 j ​ + 2 k b = 2 i − 2 j ​ + k c = 3 i + 4 j ​ + 5 k merupakan vektor posisi dari titik A, B, dan C maka segitiga ABC adalah segitiga ....

Pembahasan

Ingat konsep hubungan panjang sisi segitiga dengan jenis segitiga berikut : a.Jika kuadrat sisi terpanjang sama dengan jumlah kuadrat sisi-sisi lainnya maka segitiga tersebut adalah segitiga siku-siku b.Jika kuadrat sisi terpanjang lebih besar dari jumlah kuadrat sisi-sisi lainnya maka segitiga tersebut adalah segitiga tumpul c. jika kuadrat sisi terpanjang lebih kecil dari jumlah kuadrat sisi-sisi lainnya maka segitiga tersebut adalah segitiga lancip Perhatikan segitiga berikut. Terlebih dahulu akan dihitung panjang sisi setiap segitiga. vektor posisi AB → maka ∣ ∣ ​ A B ∣ ∣ ​ vektor posisi AC → maka ∣ ∣ ​ A C ∣ ∣ ​ vektor posisi BC → maka ∣ ∣ ​ BC ∣ ∣ ​ ​ = = = = = = = = = = = = = = = ​ b → − a → ⎝ ⎛ ​ 2 − 2 1 ​ ⎠ ⎞ ​ − ⎝ ⎛ ​ 4 − 3 2 ​ ⎠ ⎞ ​ ⎝ ⎛ ​ − 2 1 − 1 ​ ⎠ ⎞ ​ ( − 2 ) 2 + 1 2 + ( − 1 ) 2 ​ 6 ​ c → − a → ⎝ ⎛ ​ 3 4 5 ​ ⎠ ⎞ ​ − ⎝ ⎛ ​ 4 − 3 2 ​ ⎠ ⎞ ​ ⎝ ⎛ ​ − 1 7 3 ​ ⎠ ⎞ ​ ( − 1 ) 2 + 7 2 + ( 3 ) 2 ​ 59 ​ c → − b → ⎝ ⎛ ​ 3 4 5 ​ ⎠ ⎞ ​ − ⎝ ⎛ ​ 2 − 2 1 ​ ⎠ ⎞ ​ ⎝ ⎛ ​ 1 6 4 ​ ⎠ ⎞ ​ ( 1 ) 2 + 6 2 + ( 4 ) 2 ​ 53 ​ ​ Selanjutnya dilakukan pengecekan jenis segitiga : ∣ A B ∣ 2 + ∣ BC ∣ 2 ..... ∣ A C ∣ 2 ( 6 ​ ) 2 + 53 ​ 2 ...... ( 59 ​ ) 2 6 + 53 .....59 59 = 59 Berdasarkan ketentuanhubungan panjang sisi segitiga dengan jenis segitiga maka segitiga ABC adalah segitiga siku-siku. Dengan demikian jawaban yang tepat adalah E.