Jika vektor u ⇀ = ( 2 , − 1 , 2 ) dan v ⇀ = ( 4 , 10 , − 8 ) maka... u ⇀ + k v ⇀ tegak lurus u ⇀ bila k = 18 17 ​ Sudut antara u ⇀ dan v ⇀ adalah sudut tumpul Jarakantara u ⇀ dan v ⇀ sama dengan ∥ ∥ ​ u + v ∥ ∥ ​

Pembahasan

Diketahui, vektor u ⇀ = ( 2 , − 1 , 2 ) vektor v ⇀ = ( 4 , 10 , − 8 ) Pernyataan 1 → u ⇀ + k v ⇀ tegak lurus u ⇀ bila k = 18 17 ​ ( u ⇀ + k v ⇀ ) u ⇀ ⎝ ⎛ ​ 2 + 4 k − 1 + 10 k 2 − 8 k ​ ⎠ ⎞ ​ ⋅ ⎝ ⎛ ​ 2 − 1 2 ​ ⎠ ⎞ ​ 4 + 8 k + 1 − 10 k + 4 − 16 k 9 − 18 k 9 k ​ = = = = = = ​ 0 0 0 0 18 k 18 9 ​ ​ Maka pernyataan 1 salah. Pernyataan 2 → Sudut antara u ⇀ dan v ⇀ adalah sudut tumpul cos ( u , v ) ​ = = = = = = = ​ ∣ u ∣ ∣ v ∣ u ⋅ v ​ 4 + 1 + 4 ​ ⋅ 16 + 100 + 64 ​ ( 2 − 1 2 ​ ) ( 4 10 − 8 ​ ) ​ 9 ​ ⋅ 180 ​ 8 − 10 − 16 ​ 3 36 ⋅ 5 ​ − 18 ​ 3 6 2 ⋅ 5 ​ − 18 ​ 3 ⋅ 6 05 ​ − 18 ​ 18 5 ​ − 18 ​ ​ Karena hasilnya negatif, maka sudut antara u ⇀ dan v ⇀ adalah sudut tumpul . Maka pernyataan 2 benar. Pernyaan 4 benar karenajarakantara u ⇀ dan v ⇀ sama dengan ∥ ∥ ​ u + v ∥ ∥ ​ Jadi, pernyataaan 2 dan 4 benar.