Pertanyaan

Jika lim x → 2 x 2 − 4 − 2 x + a x + 6 = b untuk b bilangan real, maka nilai dari a + 2 b adalah ....

Jika $lim_{x \to 2} \frac{- 2 x + a x + 6}{x ^{2} - 4} = b$ untuk $b$ bilangan real, maka nilai dari $a + 2 b$ adalah ....

$- \frac{149}{32}$
$- \frac{11}{32}$
$- \frac{11}{16}$
$\frac{69}{16}$
$\frac{171}{32}$

N. Putri

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Perhatikan bahwa lim x → 2 x 2 − 4 − 2 x + a x + 6 = = = 2 2 − 4 − 2 ⋅ 2 + a ⋅ 2 + 6 4 − 4 − 4 + 2 a + 6 0 − 4 + 2 a + 6 Didapathasilnya adalah suatu pecahan dengan penyebut nol.Akibatnya, limitnya + ∞ atau − ∞ . Namun, karena diketahui nilai limitnya adalah suatu bilangan real b , maka bentuk pecahan tersebut pasti 0 0 agar bentuk limitnya bisa diselesaikan dan menghasilkan suatu bilangan real. Dengan kata lain, didapat perhitungan sebagai berikut. − 4 + 2 a + 6 2 a + 6 2 a + 6 2 a a = = = = = 0 4 16 10 5 Substitusi nilai a = 5 ke bentuk limit awal sehingga didapat perhitungan sebagai berikut. lim x → 2 x 2 − 4 − 2 x + a x + 6 lim x → 2 x 2 − 4 − 2 x + 5 x + 6 lim x → 2 ( x 2 − 4 − 2 x + 5 x + 6 ⋅ − 2 x − 5 x + 6 − 2 x − 5 x + 6 ) lim x → 2 ( x 2 − 4 ( − 2 x − 5 x + 6 ) ( − 2 x ) 2 − ( 5 x + 6 ) 2 ) lim x → 2 ( x 2 − 4 ( − 2 x − 5 x + 6 ) 4 x 2 − ( 5 x + 6 ) ) lim x → 2 ( x 2 − 4 ( − 2 x − 5 x + 6 ) 4 x 2 − 5 x − 6 ) lim x → 2 ( ( x − 2 ) ( x + 2 ) ( − 2 x − 5 x + 6 ) ( 4 x + 3 ) ( x − 2 ) ) lim x → 2 ( ( x + 2 ) ( − 2 x − 5 x + 6 ) 4 x + 3 ) ( 2 + 2 ) ( − 2 ⋅ 2 − 5 ⋅ 2 + 6 ) 4 ⋅ 2 + 3 4 ( − 4 − 10 + 6 ) 8 + 3 b b b b = = = = = = = = = = = = = = b b b b b b b b b b 4 ( − 4 − 16 ) 11 4 ( − 4 − 4 ) 11 4 ( − 8 ) 11 − 32 11 Dengan demikian, diperoleh hasil sebagai berikut. = = = = a + 2 b 5 + 2 ( − 32 11 ) 5 − 16 11 16 80 − 11 16 69 Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Perhatikan bahwa

$lim_{x \to 2} \frac{- 2 x + a x + 6}{x ^{2} - 4} = = = \frac{- 2 \cdot 2 + a \cdot 2 + 6}{2 ^{2} - 4} \frac{- 4 + 2 a + 6}{4 - 4} \frac{- 4 + 2 a + 6}{0}$

Didapat hasilnya adalah suatu pecahan dengan penyebut nol. Akibatnya, limitnya $+ \infty$ atau $- \infty$ . Namun, karena diketahui nilai limitnya adalah suatu bilangan real $b$ , maka bentuk pecahan tersebut pasti $\frac{0}{0}$ agar bentuk limitnya bisa diselesaikan dan menghasilkan suatu bilangan real.

Dengan kata lain, didapat perhitungan sebagai berikut.

$- 4 + 2 a + 6 2 a + 6 2 a + 6 2 a a = = = = = 0416105$

Substitusi nilai $a = 5$ ke bentuk limit awal sehingga didapat perhitungan sebagai berikut.

$lim_{x \to 2} \frac{- 2 x + a x + 6}{x ^{2} - 4} lim_{x \to 2} \frac{- 2 x + 5 x + 6}{x ^{2} - 4} lim_{x \to 2} (\frac{- 2 x + 5 x + 6}{x ^{2} - 4} \cdot \frac{- 2 x - 5 x + 6}{- 2 x - 5 x + 6}) lim_{x \to 2} (\frac{( - 2 x ) ^{2} - ( 5 x + 6 ) ^{2}}{x ^{2} - 4 ( - 2 x - 5 x + 6 )}) lim_{x \to 2} (\frac{4 x ^{2} - ( 5 x + 6 )}{x ^{2} - 4 ( - 2 x - 5 x + 6 )}) lim_{x \to 2} (\frac{4 x ^{2} - 5 x - 6}{x ^{2} - 4 ( - 2 x - 5 x + 6 )}) lim_{x \to 2} (\frac{( 4 x + 3 ) ( x - 2 )}{( x - 2 ) ( x + 2 ) ( - 2 x - 5 x + 6 )}) lim_{x \to 2} (\frac{4 x + 3}{( x + 2 ) ( - 2 x - 5 x + 6 )}) \frac{4 \cdot 2 + 3}{( 2 + 2 ) ( - 2 \cdot 2 - 5 \cdot 2 + 6 )} \frac{8 + 3}{4 ( - 4 - 10 + 6 )} b b b b = = = = = = = = = = = = = = b b b b b b b b b b \frac{11}{4 ( - 4 - 16 )} \frac{11}{4 ( - 4 - 4 )} \frac{11}{4 ( - 8 )} - \frac{11}{32}$

Dengan demikian, diperoleh hasil sebagai berikut.

$= = = = a + 2 b 5 + 2 (- \frac{11}{32}) 5 - \frac{11}{16} \frac{80 - 11}{16} \frac{69}{16}$

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diberikan vektor-vektor u dan v dengan u = − 3 i − 4 j + 6 k . Jika w merupakan vektor proyeksi v terhadap u dengan ∣ ∣ w ∣ ∣ = 7 dan z merupakan vektor proyeksi u terhadap v dengan ∣ ∣ z ∣ ∣ ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika a lo g b = 1 1 3 dan c lo g b = 0 , 11 , maka nilai dari a lo g ( a c ) adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika garis 2 x − 3 y = 5 dicerminkan terhadap garis y = − 1 menghasilkan garis y = a x − b , maka nilai dari a − b adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika diketahui segitiga ABC dengan tan ( m ∠ CAB ) = 2 1 3 , cos ( m ∠ ABC ) = − 2 1 2 , dan panjang AC sama dengan 2 , makapanjang BC adalah....

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika garis 2 x − 3 y = 5 dicerminkan terhadap garis y = − 1 menghasilkan garis y = a x − b , maka nilai dari a − b adalah ....