Pertanyaan

Jika diketahui segitiga ABC dengan tan ( m ∠ CAB ) = 2 1 3 , cos ( m ∠ ABC ) = − 2 1 2 , dan panjang AC sama dengan 2 , makapanjang BC adalah....

Jika diketahui segitiga ABC dengan $tan (m ∠ CAB) = \frac{1}{2} 3$ , $cos (m ∠ ABC) = - \frac{1}{2} 2$ , dan panjang $\overline{AC}$ sama dengan $2$ , maka panjang $\overline{BC}$ adalah ....

$\frac{42}{7}$
$\frac{21}{7}$
$\frac{2 21}{7}$
$\frac{2 42}{7}$
$\frac{4 42}{7}$

N. Putri

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Perhatikan ilustrasi berikut! Misalkan m∠BAC = α , m∠ABC = β , m∠ACB = γ . Akan ditentukan nilai dari sin β dengan menggunakan identitas Pythagoras berikut. cos 2 β + sin 2 β ( − 2 1 2 ) 2 + sin 2 β 4 2 + sin 2 β sin 2 β sin 2 β sin β sin β = = = = = = = 1 1 1 1 − 4 2 4 2 ± 4 2 ± 2 2 Karena β merupakan sudut dalam segitiga, maka 0 ∘ < β < 18 0 ∘ sehingga diperoleh sin β = 2 2 . Kemudian, akan dicari nilai dari sin α . Perhatikan jika tan α = 2 1 3 , maka didapat perhitungan sebagai berikut. tan 2 α + 1 ( 2 1 3 ) 2 + 1 4 3 + 1 sec 2 α sec α sec α = = = = = = sec 2 α sec 2 α sec 2 α 4 7 ± 4 7 ± 2 7 Akibatnya, dapat diperoleh nilai dari sin α sebagai berikut. sin α = = = = = c o s α 1 c o s α s i n α s e c α t a n α ± 2 7 2 3 ± 7 3 ⋅ 7 7 ± 7 21 Karena α merupakan sudut dalam segitiga, maka 0 ∘ < α < 18 0 ∘ sehingga diperoleh sin α = 7 21 . Akibatnya, dengan menggunakan aturan sinus dapat diperoleh panjang BC sebagai berikut. BC s i n α BC 7 21 7 BC 21 7 21 2 4 BC BC BC = = = = = = = AC s i n β 2 2 2 4 2 BC 7 2 4 21 ⋅ 2 2 7 ⋅ 2 4 42 7 2 42 Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Perhatikan ilustrasi berikut!

Misalkan $m∠BAC = α, m∠ABC = β, m∠ACB = γ$ .

Akan ditentukan nilai dari $sin β$ dengan menggunakan identitas Pythagoras berikut.

$cos^{2} β + sin^{2} β (- \frac{1}{2} 2)^{2} + sin^{2} β \frac{2}{4} + sin^{2} β sin^{2} β sin^{2} β sin β sin β = = = = = = = 111 1 - \frac{2}{4} \frac{2}{4} \pm \frac{2}{4} \pm \frac{2}{2}$

Karena $β$ merupakan sudut dalam segitiga, maka $0^{\circ} < β < 18 0^{\circ}$ sehingga diperoleh $sin β = \frac{2}{2}$ .

Kemudian, akan dicari nilai dari $sin α$ .

Perhatikan jika $tan α = \frac{1}{2} 3$ , maka didapat perhitungan sebagai berikut.

$tan^{2} α + 1 (\frac{1}{2} 3)^{2} + 1 \frac{3}{4} + 1 sec^{2} α sec α sec α = = = = = = sec^{2} α sec^{2} α sec^{2} α \frac{7}{4} \pm \frac{7}{4} \pm \frac{7}{2}$

Akibatnya, dapat diperoleh nilai dari $sin α$ sebagai berikut.

$sin α = = = = = \frac{\frac{s i n α}{c o s α}}{\frac{1}{c o s α}} \frac{t a n α}{s e c α} \frac{\frac{3}{2}}{\pm \frac{7}{2}} \pm \frac{3}{7} \cdot \frac{7}{7} \pm \frac{21}{7}$

Karena $α$ merupakan sudut dalam segitiga, maka $0^{\circ} < α < 18 0^{\circ}$ sehingga diperoleh $sin α = \frac{21}{7}$ .

Akibatnya, dengan menggunakan aturan sinus dapat diperoleh panjang $\overline{BC}$ sebagai berikut.

$\frac{s i n α}{BC} \frac{\frac{21}{7}}{BC} \frac{21}{7 BC} \frac{21}{7} \frac{4}{2} \overline{BC} \overline{BC} \overline{BC} = = = = = = = \frac{s i n β}{AC} \frac{\frac{2}{2}}{2} \frac{2}{4} \overline{BC} \frac{4 21}{7 2} \cdot \frac{2}{2} \frac{4 42}{7 \cdot 2} \frac{2 42}{7}$

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (2 rating)

Rifdah Hansya Ropipah

Ini yang aku cari!

Pertanyaan serupa

Diberikan vektor-vektor u dan v dengan u = − 3 i − 4 j + 6 k . Jika w merupakan vektor proyeksi v terhadap u dengan ∣ ∣ w ∣ ∣ = 7 dan z merupakan vektor proyeksi u terhadap v dengan ∣ ∣ z ∣ ∣ ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika a lo g b = 1 1 3 dan c lo g b = 0 , 11 , maka nilai dari a lo g ( a c ) adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika garis 2 x − 3 y = 5 dicerminkan terhadap garis y = − 1 menghasilkan garis y = a x − b , maka nilai dari a − b adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika lim x → 2 x 2 − 4 − 2 x + a x + 6 = b untuk b bilangan real, maka nilai dari a + 2 b adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika garis 2 x − 3 y = 5 dicerminkan terhadap garis y = − 1 menghasilkan garis y = a x − b , maka nilai dari a − b adalah ....