Pertanyaan

Jika 2 p = 3 q = 1 2 r tunjukkan bahwa pq = r ( p + 2 q ) .

Jika $2^{p} = 3^{q} = 1 2^{r}$ tunjukkan bahwa $pq = r (p + 2 q)$ .

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

D. Kamilia

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

telah ditunjukkan bahwa .

telah ditunjukkan bahwa p q equals r open parentheses p plus 2 q close parentheses

Pembahasan

Ingat bahwa sifat logaritma berikut. Diketahui , akan ditunjukkan bahwa . Misalkan . Kemudian ubah bentuk bilangan berpangkat tersebut menjadi bentuk logaritma sebagai berikut. Agar lebih mudah dalam membuktikan sederhanakan terlebih dahulu bentuk menjadi seperti berikut. Sehingga membuktikan bentuk sama dengan membuktikan . Perhatikan perhitungan berikut. Terbukti bahwa , sehingga benilai benar juga bahwa . Jadi, telah ditunjukkan bahwa .

Ingat bahwa sifat logaritma berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell a to the power of c equals b end cell rightwards arrow cell log presuperscript a space b equals c end cell row cell log presuperscript a space b end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator log presuperscript b space a end fraction end cell row cell log presuperscript a space open parentheses b c close parentheses end cell equals cell log presuperscript a space b plus log presuperscript a space c end cell end table$

Diketahui 2 to the power of p equals 3 to the power of q equals 12 to the power of r , akan ditunjukkan bahwa p q equals r open parentheses p plus 2 q close parentheses .

Misalkan 2 to the power of p equals 3 to the power of q equals 12 to the power of r equals x .

Kemudian ubah bentuk bilangan berpangkat tersebut menjadi bentuk logaritma sebagai berikut.

Agar lebih mudah dalam membuktikan sederhanakan terlebih dahulu bentuk p q equals r open parentheses p plus 2 q close parentheses menjadi seperti berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell p q end cell equals cell r open parentheses p plus 2 q close parentheses end cell row cell fraction numerator p q over denominator r end fraction end cell equals cell p plus 2 q end cell row cell 1 over r end cell equals cell fraction numerator p plus 2 q over denominator p q end fraction end cell row cell 1 over r end cell equals cell fraction numerator p over denominator p q end fraction plus fraction numerator 2 q over denominator p q end fraction end cell row cell 1 over r end cell equals cell 1 over q plus 2 over p end cell end table$

Sehingga membuktikan bentuk p q equals r open parentheses p plus 2 q close parentheses sama dengan membuktikan 1 over r equals 1 over q plus 2 over p .

Perhatikan perhitungan berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell 1 over r end cell equals cell 1 over q plus 2 over p end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator log presuperscript 3 space x end fraction plus fraction numerator 2 over denominator log presuperscript 2 space x end fraction end cell row blank equals cell log presuperscript x space 3 plus 2 space log presuperscript x space 2 end cell row blank equals cell log presuperscript x space 3 plus log presuperscript x space 2 squared end cell row blank equals cell log presuperscript x space 3 plus log presuperscript x space 4 end cell row blank equals cell log presuperscript x space open parentheses 3 times 4 close parentheses end cell row blank equals cell log presuperscript x space 12 end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator log presuperscript 12 space x end fraction end cell row cell 1 over r end cell equals cell 1 over r space space open parentheses terbukti close parentheses end cell end table$

Terbukti bahwa 1 over r equals 1 over q plus 2 over p , sehingga benilai benar juga bahwa p q equals r open parentheses p plus 2 q close parentheses .

Jadi, telah ditunjukkan bahwa p q equals r open parentheses p plus 2 q close parentheses .