Pertanyaan

Jika titik N ( t , 2 t ) terletak pada lingkaran L ≡ ( x − 2 ) 2 + ( y + 5 ) 2 = 18 , jarak antara titik N yang mungkin adalah ....

Jika titik $N (t, 2 t)$ terletak pada lingkaran $L \equiv (x - 2)^{2} + (y + 5)^{2} = 18$ , jarak antara titik $N$ yang mungkin adalah ....

$25$
$\frac{6}{5} 5$
$\frac{4}{5} 5$
$\frac{3}{5} 5$
$\frac{2}{5} 5$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Posisi suatu titik P ( c , d ) terhadap lingkaran L ≡ ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 dilakukan dengan mensubstitusikan titik P ( c , d ) ke lingkaran tersebut selanjutnya membandingkannya dengan nilai r 2 . Beberapa kemungkinan posisititik P ( c , d ) terhadap lingkaran L ≡ ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 sebagai berikut. P ( c , d ) di dalam lingkaran L ≡ ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 , jika ( c − a ) 2 + ( d − b ) 2 < r 2 P ( c , d ) pada lingkaran L ≡ ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 , jika ( c − a ) 2 + ( d − b ) 2 = r 2 P ( c , d ) di luar lingkaran L ≡ ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 , jika ( c − a ) 2 + ( d − b ) 2 > r 2 Diketahui: titik N ( t , 2 t ) terletak pada lingkaran L ≡ ( x − 2 ) 2 + ( y + 5 ) 2 = 18 . Makanilai t yaitu: ( x − 2 ) 2 + ( y + 5 ) 2 ( t − 2 ) 2 + ( 2 t + 5 ) 2 t 2 − 4 t + 4 + 4 t 2 + 20 t + 25 5 t 2 + 16 t + 29 5 t 2 + 16 t + 29 − 18 5 t 2 + 16 t + 11 ( 5 t + 11 ) ( t + 1 ) 5 t + 11 t = = = = = = = = = 18 18 18 18 0 0 0 0 atau t + 1 = 0 − 5 11 atau t = − 1 Titik N ( t , 2 t ) memiliki dua kemungkinan: Untuk t = − 5 11 maka N ( − 5 11 , 2 ( − 5 11 ) ) → N ( − 5 11 , − 5 22 ) Untuk t = − 1 maka N ( − 1 , 2 ( − 1 ) ) → N ( − 1 , − 2 ) Kemungkinan jarak antara kedua titik tersebut. jarak = = = = = = = = ( x 2 − x 1 ) 2 + ( y 2 − y 1 ) 2 ( 1 − ( − 5 11 ) ) 2 + ( − 2 − ( − 5 22 ) ) 2 ( − 1 + 5 11 ) 2 + ( − 2 + 5 22 ) 2 ( 5 − 5 + 11 ) 2 + ( 5 − 10 + 22 ) 2 ( 5 6 ) 2 + ( 5 12 ) 2 25 36 + 25 144 25 180 5 6 5 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Posisi suatu titik $P (c, d)$ terhadap lingkaran $L \equiv (x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}$ dilakukan dengan mensubstitusikan titik $P (c, d)$ ke lingkaran tersebut selanjutnya membandingkannya dengan nilai $r^{2}$ . Beberapa kemungkinan posisi titik $P (c, d)$ terhadap lingkaran $L \equiv (x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}$ sebagai berikut.

$P (c, d)$ di dalam lingkaran $L \equiv (x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}$ , jika $(c - a)^{2} + (d - b)^{2} < r^{2}$
$P (c, d)$ pada lingkaran $L \equiv (x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}$ , jika $(c - a)^{2} + (d - b)^{2} = r^{2}$
$P (c, d)$ di luar lingkaran $L \equiv (x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}$ , jika $(c - a)^{2} + (d - b)^{2} > r^{2}$

Diketahui: titik $N (t, 2 t)$ terletak pada lingkaran $L \equiv (x - 2)^{2} + (y + 5)^{2} = 18$ .
Maka nilai $t$ yaitu:

$(x - 2)^{2} + (y + 5)^{2} (t - 2)^{2} + (2 t + 5)^{2} t^{2} - 4 t + 4 + 4 t^{2} + 20 t + 25 5 t^{2} + 16 t + 29 5 t^{2} + 16 t + 29 - 18 5 t^{2} + 16 t + 11 (5 t + 11) (t + 1) 5 t + 11 t = = = = = = = = = 18181818000 0 atau t + 1 = 0 - \frac{11}{5} atau t = - 1$

Titik $N (t, 2 t)$ memiliki dua kemungkinan:

Untuk $t = - \frac{11}{5}$ maka $N (- \frac{11}{5}, 2 (- \frac{11}{5})) \to N (- \frac{11}{5}, - \frac{22}{5})$

Untuk $t = - 1$ maka $N (- 1, 2 (- 1)) \to N (- 1, - 2)$

Kemungkinan jarak antara kedua titik tersebut.

$jarak = = = = = = = = (x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2} (1 - (- \frac{11}{5}))^{2} + (- 2 - (- \frac{22}{5}))^{2} (- 1 + \frac{11}{5})^{2} + (- 2 + \frac{22}{5})^{2} (\frac{- 5 + 11}{5})^{2} + (\frac{- 10 + 22}{5})^{2} (\frac{6}{5})^{2} + (\frac{12}{5})^{2} \frac{36}{25} + \frac{144}{25} \frac{180}{25} \frac{6}{5} 5$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.7 (9 rating)

Annisa

Ini yang aku cari!

Mayva Putri Wulandari

Ini yang aku cari! Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Jika titik D ( 2 t , − t ) terletak pada lingkaran ( x + 1 ) 2 + ( y + 4 ) 2 = 18 , maka hasil jumlah semua nilai t yang mungkin adalah ....

4.6

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran di titik yang diketahui berikut. a. ( x − 1 ) 2 + ( y − 5 ) 2 = 9 ; ( 1 , 2 )

4.3

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran di titik yang diketahui berikut. d. ( x + 4 ) 2 + ( y ) 2 = 9 ; ( − 1 , 0 )

4.5

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran di titik yang diketahui berikut. b. ( x + 2 ) 2 + ( y − 1 ) 2 = 20 ; ( 0 , 5 )

4.2

Jawaban terverifikasi

Titik T ( x , y ) terletak pada lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 6 x + 8 y = 0 Sedangkan R ( a , b ) titik yang terletak di dalam lingkaran sedemikian sehingga TR = k dengan k konstanta tetap. Nilai dari a 2...

5.0

Jawaban terverifikasi