Jika titik B ( b , − 1 ) terletak di luar lingkaran ( x + 5 ) 2 + ( y − 3 ) 2 = 25 , batasan nilai b adalah ....

Pembahasan

Posisi suatu titik P ( c , d ) terhadap lingkaran L ≡ ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 dilakukan dengan mensubstitusikan titik P ( c , d ) ke lingkaran tersebut selanjutnya membandingkannya dengan nilai r 2 . Beberapa kemungkinan posisititik P ( c , d ) terhadap lingkaran L ≡ ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 sebagai berikut. P ( c , d ) di dalam lingkaran L ≡ ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 , jika ( c − a ) 2 + ( d − b ) 2 < r 2 P ( c , d ) pada lingkaran L ≡ ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 , jika ( c − a ) 2 + ( d − b ) 2 = r 2 P ( c , d ) di luar lingkaran L ≡ ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 , jika ( c − a ) 2 + ( d − b ) 2 > r 2 Diketahui: titik B ( b , − 1 ) terletak di luar lingkaran ( x + 5 ) 2 + ( y − 3 ) 2 = 25 . Maka batasan nilai b yaitu: ( x + 5 ) 2 + ( y − 3 ) 2 ( b + 5 ) 2 + ( − 1 − 3 ) 2 ( b + 5 ) 2 + ( − 4 ) 2 b 2 + 10 b + 25 + 16 b 2 + 10 b + 25 + 16 − 25 b 2 + 10 b + 16 ( b + 8 ) ( b + 2 ) ​ > > > > > > > ​ 25 25 25 25 0 0 0 ​ Pembuat nol: ( b + 8 ) ( b + 2 ) = 0 b + 8 = 0 atau b + 2 = 0 b = − 8 atau b = − 2 ​ Selanjutnya dalam menentukan interval himpunan penyelesaian, lakukan uji sembarang titik. Misalnya pilih b = 0 . ( b + 8 ) ( b + 2 ) ​ = = = ​ ( 0 + 8 ) ( 0 + 2 ) ( 8 ) ( 2 ) 16 ( positif ) ​ Perhatikan garis bilangan berikut. Tanda pertidaksamaan berupa lebih dari sehingga interval himpunan penyelesaian berada pada daerah yang bertanda positif. Batasan nilai b adalah b < − 8 atau b > − 2 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.